Fișă de formule - Fizică pentru Bacalaureat, gratuită, de printat

Fișă de formule - Fizică, academos.online/fise/fizica/

La examen se aleg două dintre cele patru module. Marcajul (nu la tehnologic) arată conținuturile care lipsesc din programa filierei tehnologice. Constantele sunt date în enunț; valorile de mai jos sunt cele folosite în subiectele oficiale.

A. Mecanică

Principii și legi în mecanica clasică

Viteza medie: $v_{m} = \frac{Δ x}{Δ t}$ ; accelerația medie: $a_{m} = \frac{Δ v}{Δ t}$ ; $[v]_{S I} = m/s$ , $[a]_{S I} = m/ s^{2}$ ; $1 km/h = \frac{1}{3 , 6} m/s$ ; $g = 10 m/ s^{2}$ .
Mișcare rectilinie uniformă: $x = x_{0} + v t$ ; uniform variată: $v = v_{0} + a t$ , $x = x_{0} + v_{0} t + \frac{a t ^{2}}{2}$ , $v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a Δ x$ (Galilei), $v_{m} = \frac{v _{0} + v}{2}$ .
Principiul I (al inerției): $F_{rez} = 0 \Leftrightarrow v = const.$ (repaus sau mișcare rectilinie uniformă).
Principiul al II-lea: $F_{rez} = m a$ ; $[F]_{S I} = N = kg \cdot m/ s^{2}$ ; greutatea: $G = m g$ .
Principiul al III-lea: $F_{12} = - F_{21}$ (acțiune și reacțiune, aplicate pe corpuri diferite).
Legea lui Hooke: $\frac{F}{S _{0}} = E \frac{Δ ℓ}{ℓ _{0}}$ ; $F_{e} = k Δ ℓ$ , $k = \frac{E S _{0}}{ℓ _{0}}$ ; $[E]_{S I} = N/ m^{2}$ , $[k]_{S I} = N/m$ ; resorturi în serie: $\frac{1}{k _{s}} = \frac{1}{k _{1}} + \frac{1}{k _{2}}$ ; în paralel: $k_{p} = k_{1} + k_{2}$ .
Fir ideal (inextensibil, de masă neglijabilă): tensiunea $T$ este aceeași în tot firul; forța care apasă pe axul unui scripete ideal: $2 T cos \frac{α}{2}$ ( $α$ unghiul dintre ramurile firului; $T 2$ pentru ramuri perpendiculare).
Frecarea la alunecare: $F_{f} = μ N$ ( $μ$ adimensional, nu depinde de aria suprafeței de contact); pe orizontală, fără alte forțe verticale: $N = m g$ .
Plan înclinat cu unghiul $α$ : $G_{t} = m g sin α$ , $G_{n} = N = m g cos α$ ; coborâre liberă: $a = g (sin α - μ cos α)$ ; urcare liberă (încetinită): $∣ a ∣ = g (sin α + μ cos α)$ ; alunecare uniformă: $μ = tg α$ .

Teoreme de variație și legi de conservare

Lucrul mecanic al unei forțe constante: $L = F d cos α$ ; $[L]_{S I} = J$ ; interpretare geometrică (nu la tehnologic): $L$ = aria de sub graficul $F (x)$ .
$L_{G} = m g h$ la coborâre, $L_{G} = - m g h$ la urcare (nu depinde de drum); $L_{F_{f}} = - F_{f} d = - μ N d$ ; forța elastică (nu la tehnologic): $L_{F_{e}} = \frac{k x _{1}^{2}}{2} - \frac{k x _{2}^{2}}{2}$ .
Puterea: $P_{m} = \frac{L}{Δ t}$ ; $P = F v$ (forța pe direcția vitezei); $[P]_{S I} = W$ ; $1 kWh = 3, 6 \cdot 1 0^{6} J$ .
Randamentul planului înclinat: $η = \frac{L _{u}}{L _{c}} = \frac{m g h}{F d}$ ; urcare uniformă cu forța paralelă cu planul: $η = \frac{s i n α}{s i n α + μ c o s α} = \frac{1}{1 + μ ctg α}$ .
Energia cinetică: $E_{c} = \frac{m v ^{2}}{2}$ ; teorema variației energiei cinetice: $Δ E_{c} = L_{t o t a l}$ (lucrul mecanic al tuturor forțelor).
Energia potențială gravitațională: $E_{p} = m g h$ (față de nivelul de referință ales); $Δ E_{p} = - L_{G}$ ; energia potențială elastică (nu la tehnologic): $E_{p e} = \frac{k x ^{2}}{2}$ .
Energia mecanică: $E = E_{c} + E_{p}$ ; se conservă când lucrează numai forțe conservative (greutatea, forța elastică); cu frecare: $Δ E = L_{F_{f}}$ .
Impulsul (nu la tehnologic): $p = m v$ , $[p]_{S I} = kg \cdot m/s = N \cdot s$ ; teorema variației impulsului: $Δ p = F_{rez} Δ t$ ; sistem: $P = \sum p_{i}$ , $Δ P = F_{e x t} Δ t$ .
Conservarea impulsului (nu la tehnologic): $F_{e x t} = 0 \Rightarrow P = const.$ ; ciocnire plastică: $m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = (m_{1} + m_{2}) v$ , căldura degajată $Q = \frac{m _{1} m _{2}}{2 ( m _{1} + m _{2} )} (v_{1} - v_{2})^{2}$ (pe o dreaptă).
Ciocnire perfect elastică, pe o dreaptă (nu la tehnologic): se conservă impulsul și energia cinetică; $v_{1}^{'} = \frac{( m _{1} - m _{2} ) v _{1} + 2 m _{2} v _{2}}{m _{1} + m _{2}}$ , $v_{2}^{'} = \frac{( m _{2} - m _{1} ) v _{2} + 2 m _{1} v _{1}}{m _{1} + m _{2}}$ .

B. Elemente de termodinamică

Constante: $N_{A} = 6, 02 \cdot 1 0^{23} mo l^{- 1}$ ; $R = 8, 31 J/ (mol \cdot K)$ ; volumul molar în condiții normale ( $p_{0} = 1, 013 \cdot 1 0^{5} Pa$ , $T_{0} = 273, 15 K$ ): $V_{μ 0} = 22, 4 L/mol$ ; $1 L = 1 0^{- 3} m^{3}$ ; $ln 2 \approx 0, 7$ .

Noțiuni termodinamice de bază

$T = t + 273, 15$ (de obicei $T \approx t + 273$ ); $Δ T = Δ t$ ; $[T]_{S I} = K$ .
Masa unei molecule: $m_{0} = \frac{μ}{N _{A}}$ ; masa moleculară relativă: $m_{r} = \frac{m _{0}}{m _{u}}$ , $m_{u} = \frac{1}{12} m_{^{12} C} \approx 1, 66 \cdot 1 0^{- 27} kg$ ; masa molară $μ = m_{r} g/mol = m_{r} \cdot 1 0^{- 3} kg/mol$ .
Cantitatea de substanță: $ν = \frac{m}{μ} = \frac{N}{N _{A}} = \frac{V}{V _{μ}}$ ; $[ν]_{S I} = mol$ ; volumul molar $V_{μ} = \frac{V}{ν}$ ; densitatea $ρ = \frac{m}{V}$ .
Ecuația de stare a gazului ideal: $p V = ν RT$ ; $p μ = ρRT$ ; pentru $m$ constant: $\frac{p V}{T} = const.$ ; $[p]_{S I} = Pa = N/ m^{2}$ .
Amestec de gaze: $ν = ν_{1} + ν_{2}$ , $m = m_{1} + m_{2}$ , masa molară medie $μ = \frac{m _{1} + m _{2}}{ν _{1} + ν _{2}}$ .
Echilibru termic (calorimetrie, fără transformări de fază): $Q_{p r imi t} = ∣ Q_{ce d a t} ∣$ ; $t_{e} = \frac{m _{1} c _{1} t _{1} + m _{2} c _{2} t _{2}}{m _{1} c _{1} + m _{2} c _{2}}$ .

Principiul I al termodinamicii

Lucrul mecanic: $L = p Δ V$ (la $p$ constant); în general $L$ = aria de sub graficul în coordonate $(V, p)$ ; $L > 0$ la destindere, $L < 0$ la comprimare; pe un ciclu, $L$ = aria ciclului.
Principiul I: $Δ U = Q - L$ ; $Q > 0$ căldură primită, $Q < 0$ căldură cedată; $U$ este mărime de stare, $Q$ și $L$ sunt mărimi de proces; pe un ciclu $Δ U = 0$ , deci $L = Q$ .
Înveliș adiabatic: $Q = 0$ , deci $Δ U = - L$ .
Capacitatea calorică $C = \frac{Q}{Δ T}$ ( $J/K$ ); căldura specifică $c = \frac{Q}{m Δ T}$ ( $J/ (kg \cdot K)$ ); căldura molară $C_{μ} = \frac{Q}{ν Δ T}$ ( $J/ (mol \cdot K)$ ); $C_{μ} = μ c$ ; $Q = m c Δ T = ν C_{μ} Δ T$ .
Relația Robert-Mayer: $C_{p} = C_{V} + R$ ; exponentul adiabatic $γ = \frac{C _{p}}{C _{V}}$ .

Transformările gazului ideal

Energia internă: $U = ν C_{V} T$ ; $Δ U = ν C_{V} Δ T$ în orice transformare.

Gaz ideal	$C_{V}$	$C_{p}$	$γ$
monoatomic	$\frac{3}{2} R$	$\frac{5}{2} R$	$\frac{5}{3}$
diatomic	$\frac{5}{2} R$	$\frac{7}{2} R$	$\frac{7}{5}$
poliatomic	$3 R$	$4 R$	$\frac{4}{3}$

Transformare	Lege	$L$	$Q$	$Δ U$
izocoră ( $V$ const.)	$\frac{p}{T} = const.$	$0$	$ν C_{V} Δ T$	$ν C_{V} Δ T$
izobară ( $p$ const.)	$\frac{V}{T} = const.$	$p Δ V = ν R Δ T$	$ν C_{p} Δ T$	$ν C_{V} Δ T$
izotermă ( $T$ const.)	$p V = const.$	$ν RT ln \frac{V _{f}}{V _{i}} = ν RT ln \frac{p _{i}}{p _{f}}$	$Q = L$	$0$
adiabatică ( $Q = 0$ )	$p V^{γ} = const.$ , $T V^{γ - 1} = const.$	$- ν C_{V} Δ T = \frac{p _{i} V _{i} - p _{f} V _{f}}{γ - 1}$	$0$	$ν C_{V} Δ T$

Motoare termice

Randamentul (termen care lipsește din lista pentru tehnologic): $η = \frac{L}{Q _{p}} = 1 - \frac{∣ Q _{c} ∣}{Q _{p}}$ , cu $L = Q_{p} - ∣ Q_{c} ∣$ ( $Q_{p}$ : căldura primită, $Q_{c}$ : căldura cedată, pe un ciclu).
Ciclul Otto: două adiabate și două izocore; raportul de compresie $ε = \frac{V _{ma x}}{V _{min}}$ ; $η = 1 - \frac{1}{ε ^{γ - 1}}$ .
Ciclul Diesel: două adiabate, o izobară (primește căldură) și o izocoră (cedează căldură); $ε = \frac{V _{1}}{V _{2}}$ , $ρ = \frac{V _{3}}{V _{2}}$ ; $η = 1 - \frac{ρ ^{γ} - 1}{γ ε ^{γ - 1} ( ρ - 1 )}$ .

Principiul al II-lea al termodinamicii (nu la tehnologic)

Un motor termic are nevoie de cel puțin două surse de căldură; nu se poate transforma integral căldura în lucru mecanic printr-un proces ciclic cu o singură sursă.
Ciclul Carnot (două izoterme și două adiabate): $η_{C} = 1 - \frac{T _{rece}}{T _{c a l d}}$ ; $\frac{∣ Q _{c} ∣}{Q _{p}} = \frac{T _{rece}}{T _{c a l d}}$ ; între aceleași temperaturi, niciun motor nu are randament mai mare.

C. Producerea și utilizarea curentului continuu

$e = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19} C$ ; intensitatea curentului: $I = \frac{Δ q}{Δ t}$ , $[I]_{S I} = A$ ; $q = N e$ .
Rezistența electrică: $R = \frac{U}{I}$ , $[R]_{S I} = Ω$ ; conductor liniar: $R = ρ \frac{ℓ}{S}$ , $[ρ]_{S I} = Ω \cdot m$ ; $ρ = ρ_{0} (1 + α t)$ , $R \approx R_{0} (1 + α t)$ ( $t$ în $^{\circ} C$ , $ρ_{0}$ la $0^{\circ} C$ , $[α]_{S I} = K^{- 1}$ ).
Legea lui Ohm pentru o porțiune de circuit: $I = \frac{U}{R}$ ; pentru întreg circuitul: $I = \frac{E}{R + r}$ ; $E = U + u$ , $U = I R = E - I r$ (tensiunea la borne), $u = I r$ (căderea de tensiune interioară).
Scurtcircuit ( $R = 0$ ): $I_{sc} = \frac{E}{r}$ ; circuit deschis: $U = E$ ; ampermetru ideal $R_{A} = 0$ (în serie), voltmetru ideal $R_{V} \to \infty$ (în paralel).
Kirchhoff I (nod): $\sum I_{intrare} = \sum I_{ie ș ire}$ ; Kirchhoff II (ochi): $\sum E_{k} = \sum I_{k} R_{k}$ (semne după sensul de parcurgere ales); $n$ noduri dau $n - 1$ ecuații independente.
Rezistori în serie: $R_{s} = R_{1} + R_{2} + \dots$ (același $I$ , $U = U_{1} + U_{2} + \dots$ ); în paralel: $\frac{1}{R _{p}} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}} + \dots$ (același $U$ , $I = I_{1} + I_{2} + \dots$ ); $R_{p} = \frac{R _{1} R _{2}}{R _{1} + R _{2}}$ ; $n$ identici: $n R$ , $\frac{R}{n}$ .
$n$ generatoare identice: în serie $E_{s} = n E$ , $r_{s} = n r$ ; în paralel $E_{p} = E$ , $r_{p} = \frac{r}{n}$ .
Generatoare diferite (nu la tehnologic): în serie $E_{s} = \sum E_{k}$ (cu semn, după polaritate), $r_{s} = \sum r_{k}$ ; în paralel $\frac{1}{r _{p}} = \sum \frac{1}{r _{k}}$ , $\frac{E _{p}}{r _{p}} = \sum \frac{E _{k}}{r _{k}}$ .
Energia transmisă consumatorului: $W = U I Δ t = I^{2} R Δ t = \frac{U ^{2}}{R} Δ t$ ; energia totală: $W_{t o t} = E I Δ t$ ; energia disipată în generator: $W_{in t} = I^{2} r Δ t$ ; $[W]_{S I} = J$ .
Puterea: $P = U I = I^{2} R = \frac{U ^{2}}{R}$ ; $P_{t o t} = E I$ ; $P_{e x t} = \frac{E ^{2} R}{( R + r ) ^{2}}$ , maximă pentru $R = r$ : $P_{ma x} = \frac{E ^{2}}{4 r}$ ; aceeași putere pe $R_{1}$ și $R_{2}$ $\Leftrightarrow r^{2} = R_{1} R_{2}$ .
Randamentul circuitului simplu: $η = \frac{P _{e x t}}{P _{t o t}} = \frac{U}{E} = \frac{R}{R + r}$ .

D. Optică

Constante: $c = 3 \cdot 1 0^{8} m/s$ ; $h = 6, 6 \cdot 1 0^{- 34} J \cdot s$ ; $e = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19} C$ ; $1 eV = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19} J$ ; $m_{e} = 9, 1 \cdot 1 0^{- 31} kg$ .

Reflexia și refracția luminii

Reflexia: raza incidentă, normala și raza reflectată sunt coplanare; $r = i$ .
Indicele de refracție absolut: $n = \frac{c}{v}$ ( $n_{a er} \approx 1$ ); relativ: $n_{21} = \frac{n _{2}}{n _{1}} = \frac{v _{1}}{v _{2}}$ ; în mediu: $λ = \frac{λ _{0}}{n}$ , frecvența nu se schimbă.
Refracția: $n_{1} sin i = n_{2} sin r$ ; la trecerea într-un mediu mai refringent ( $n_{2} > n_{1}$ ) raza se apropie de normală.
Reflexia totală: de la $n_{1}$ la $n_{2} < n_{1}$ , pentru $i \geq ℓ$ , unde $sin ℓ = \frac{n _{2}}{n _{1}}$ (spre aer: $sin ℓ = \frac{1}{n}$ ).
Lama cu fețe plan-paralele: raza emergentă este paralelă cu cea incidentă; adâncimea aparentă la privire aproape normală, din aer: $h^{'} = \frac{h}{n}$ .

Lentile subțiri. Sisteme de lentile

Convenție: distanțele se măsoară de la centrul optic, pozitiv în sensul de propagare a luminii; obiect real: $x_{1} < 0$ ; imagine reală: $x_{2} > 0$ , imagine virtuală: $x_{2} < 0$ .

\frac{1}{x _{2}} - \frac{1}{x _{1}} = \frac{1}{f}, β = \frac{y _{2}}{y _{1}} = \frac{x _{2}}{x _{1}}, C = \frac{1}{f} = (\frac{n}{n _{0}} - 1) (\frac{1}{R _{1}} - \frac{1}{R _{2}})

$[C]_{S I} = m^{- 1} = δ$ (dioptrie); lentilă convergentă: $f > 0$ , $C > 0$ ; divergentă: $f < 0$ , $C < 0$ ; în aer $n_{0} = 1$ ; față plană: $R \to \infty$ .
$β > 0$ : imagine dreaptă; $β < 0$ : imagine răsturnată; $∣ β ∣ > 1$ : imagine mărită; lentilă convergentă, $x_{1} = - 2 f$ : $x_{2} = 2 f$ , $β = - 1$ ; obiect în focarul obiect: imaginea la infinit.
Lentile alipite: $C = C_{1} + C_{2}$ , $\frac{1}{f} = \frac{1}{f _{1}} + \frac{1}{f _{2}}$ .
Sistem de două lentile la distanța $d$ : imaginea dată de prima lentilă este obiect pentru a doua ( $x_{1}^{'} = x_{2} - d$ ); mărirea totală $β = β_{1} β_{2}$ .
Sistem afocal (telescopic): $d = f_{1} + f_{2}$ ; un fascicul paralel iese paralel; raportul diametrelor fasciculelor emergent și incident: $\frac{D _{2}}{D _{1}} = \frac{∣ f _{2} ∣}{∣ f _{1} ∣}$ .

Optica ondulatorie (nu la tehnologic)

$λ = \frac{c}{ν} = c T$ ; interferență staționară: surse coerente (aceeași frecvență, diferență de fază constantă); drumul optic: $n \cdot d$ .
Dispozitivul Young (distanța dintre fante $2 ℓ$ , distanța fante-ecran $D$ ): diferența de drum $δ = r_{2} - r_{1} = \frac{2 ℓ x}{D}$ .
Maxim: $δ = kλ$ , $x_{k} = k \frac{λ D}{2 ℓ}$ ; minim: $δ = (2 k + 1) \frac{λ}{2}$ , $x_{k}^{'} = (2 k + 1) \frac{λ D}{4 ℓ}$ , $k \in Z$ .
Interfranja: $i = \frac{λ D}{2 ℓ}$ ; dispozitiv aflat într-un mediu cu indicele $n$ : $i = \frac{λ _{0} D}{2 ℓ n}$ .
Lamă de grosime $e$ și indice $n$ în fața unei fante: franjele se deplasează spre fanta acoperită cu $Δ x = \frac{( n - 1 ) e D}{2 ℓ}$ .

Efect fotoelectric extern

Ipoteza lui Planck: energia fotonului $ε = h ν = \frac{h c}{λ}$ ; numărul de fotoni: $N = \frac{P Δ t}{h ν}$ .
Ecuația lui Einstein: $h ν = L_{e x t r} + E_{c, ma x}$ ; $E_{c, ma x} = \frac{m _{e} v _{ma x}^{2}}{2} = e U_{s}$ ( $U_{s}$ : tensiunea de stopare).
Frecvența de prag: $ν_{0} = \frac{L _{e x t r}}{h}$ ; lungimea de undă de prag: $λ_{0} = \frac{h c}{L _{e x t r}}$ ; efectul are loc pentru $ν \geq ν_{0}$ ( $λ \leq λ_{0}$ ).
Graficul $E_{c, ma x} (ν)$ este o dreaptă cu panta $h$ , care taie axa $O ν$ în $ν_{0}$ ; curentul de saturație $I_{s} = \frac{N _{e} e}{Δ t}$ .
Legile: intensitatea curentului de saturație este proporțională cu fluxul radiației (la $ν$ constant); $E_{c, ma x}$ crește liniar cu $ν$ și nu depinde de flux; sub $ν_{0}$ efectul nu are loc; efectul este practic instantaneu.

După Programa de examen pentru disciplina Fizică - Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5.610/31.08.2012 (în vigoare pentru sesiunile 2026-2029). Ai găsit o greșeală? Scrie-ne la [email protected].

Fișă de formule - Fizică