Numim număr uniform asociat unei valori naturale numărul obținut din aceasta prin eliminarea fie a tuturor cifrelor sale pare, fie a tuturor cifrelor sale impare.
Exemplu: lui 19472 i se asociază numerele uniforme 197 și 42.
Subprogramul ImparPar are un singur parametru, n, prin care primește un număr natural cu toate cifrele nenule (n∈[11,10⁹)), având cel puțin o cifră pară și cel puțin o cifră impară. Subprogramul returnează un număr obținut din cifrele numărului uniform impar asociat lui n, urmate de cifrele numărului uniform par asociat lui n, ca în exemplu. Scrieți definiția completă a subprogramului.
Exemplu: dacă n=19472, subprogramul returnează numărul 19742. (10p.)
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea, 1.
Pentru subprogram corect - 10p.
- antet al subprogramului, conform cerinței (*) - 2p.
- valoare determinată conform cerinței (**) - 6p.
- instrucțiune/instrucțiuni de returnare a rezultatului, conform cerinței - 1p.
- variabile locale declarate conform cerinței, corectitudine globală a subprogramului¹⁾ - 1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect al antetului (structură, parametru de intrare) conform cerinței.
(**) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect (algoritm de bază de parcurgere a cifrelor unui număr, algoritm de bază de obținere a unui număr pe baza unor cifre, cifre suport impare în numărul uniform/numărul obținut, cifre suport pare în numărul uniform/numărul obținut, ordine a cifrelor pare/impare în cadrul numărului uniform/secvenței de cifre cu aceeași paritate, ordine a secvențelor de cifre impare/pare în cadrul numărului cerut) conform cerinței.
1) Corectitudinea globală vizează structura, sintaxa, alte aspecte neprecizate în barem.
Numărul natural an este ascendent al numărului natural n, dacă oricare dintre cifrele lui an este mai mare sau egală cu cifra unităților lui n.
Exemplu: oricare dintre numerele 7, 9, 98 sau 7998 este ascendent al lui 827, dar numărul 857 nu este ascendent al lui 827.
Subprogramul ascendent are trei parametri:
• n, prin care primește un număr natural (n∈[0,10³));
• x și y, prin care primește câte un număr natural din intervalul [0,10³) (x<y).
Subprogramul returnează suma ascendenților lui n din intervalul [x,y], sau valoarea 0, dacă nu există niciun astfel de ascendent. Scrieți definiția completă a subprogramului Pascal.
Exemplu: dacă n=827, x=9, y=800, subprogramul returnează 7893 (9+77+78+79+87+88+89+97+98+99+777+778+779+787+788+789+797+798+799=7893). (10p.)
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea, 1.
Pentru subprogram corect - 10p.
-antet al subprogramului (*) - 2p.
-determinare a valorii cerute (**) - 6p.
-instrucțiune de returnare a rezultatului - 1p.
-declarare a tuturor variabilelor locale, corectitudine globală a subprogramului¹⁾ - 1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect al antetului (structură, parametri de intrare) conform cerinței.
(**) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect (identificare a cifrei unităților unui număr, identificare a unei cifre mai mici/mai mari sau egale cu o altă cifră, algoritm de bază pentru verificarea unei proprietăți, cifre suport verificate pentru determinarea unui ascendent, algoritm de bază pentru determinarea sumei unei serii de valori, numere ascendent suport însumate) conform cerinței.
1) Corectitudinea globală vizează structura, sintaxa, alte aspecte neprecizate în barem.
Un fermier are un teren de formă dreptunghiulară, pe care vrea să îl împartă în parcele de arie egală, astfel încât numărul de parcele și aria să fie valori naturale, iar numărul de parcele să fie par și strict mai mic decât aria unei parcele. Subprogramul teren are doi parametri, x și y, prin care primește două numere naturale din intervalul [2,100], reprezentând lungimea și lățimea terenului, măsurate în metri. Subprogramul afișează toate soluțiile posibile de împărțire a terenului, fiecare soluție pe câte o linie a ecranului, sub forma a două numere, separate prin mesajul parcele de arie și spații adecvate, unde primul număr reprezintă numărul de parcele obținute, iar al doilea aria unei parcele corespunzătoare, ca în exemplu. Dacă nu există nicio astfel de soluție, subprogramul afișează pe ecran mesajul nu exista. Scrieți definiția completă a subprogramului Pascal.
Exemplu: pentru x=6 și y=8, subprogramul afișează pe ecran valorile alăturate, nu neapărat în această ordine (terenul poate fi împărțit și în 3 parcele de arie 16 sau 8 parcele de arie 6, dar nu corespund cerinței).
2 parcele de arie 24
4 parcele de arie 12
6 parcele de arie 8
(10p.)
Arată baremul
1. Pentru subprogram corect - 10p.
-antet al subprogramului (*) - 2p.
-determinare a valorilor cerute (**) - 6p.
-afișare a datelor și tratare a cazului nu exista conform cerinței - 1p.
-declarare a tuturor variabilelor locale, corectitudine globală a subprogramului¹) - 1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect al antetului (structură, parametri de intrare) conform cerinței.
(**) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect (identificare a ariei unei parcele/a unui divizor al ariei totale, identificare a numărului de parcele corespunzător ariei identificate, număr par de parcele, număr de parcele mai mic decât aria unei parcele, identificare a unei perechi corespunzătoare număr de parcele-arie a unei parcele, perechi suport număr de parcele-arie a unei parcele identificate) conform cerinței.
¹) Corectitudinea globală vizează structura, sintaxa, alte aspecte neprecizate în barem.
Un număr natural se numește major impar dacă suma divizorilor săi proprii impari este strict mai mare decât suma divizorilor săi proprii pari. Divizorii proprii ai unui număr sunt divizorii săi naturali diferiți de 1 și de el însuși.
Exemplu: 18 este număr major impar (divizorii săi proprii pari sunt 2, 6, cei impari 3, 9, iar 3+9>2+6).
Subprogramul majImp are doi parametri, a și b, prin care primește câte un număr natural (2≤a≤b≤10⁴).
Subprogramul returnează cel mai mic număr major impar din intervalul [a,b], sau valoarea 0, dacă în interval nu există un astfel de număr. Scrieți în Pascal definiția completă a subprogramului.
Exemplu: dacă a=16, b=30, atunci subprogramul returnează 18. (10p.)
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea, 1. Pentru subprogram corect - 10p.
-antet al subprogramului (*) - 2p.
-determinare a valorii cerute (**) - 6p.
-instrucțiune/instrucțiuni de returnare a rezultatului și tratare a cazului 0 - 1p.
-declarare a tuturor variabilelor locale, corectitudine globală a subprogramului¹⁾ - 1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect al antetului (structură, parametri de intrare) conform cerinței.
(**) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect specific (identificare a unui divizor par/impar, algoritm de bază pentru suma unei serii de valori, divizori suport pentru fiecare sumă, identificare a unui număr major impar, algoritm de bază pentru identificarea primului/celui mai mic număr cu o anumită proprietate dintr-o serie, numere suport verificate pentru determinarea numărului major impar cerut) conform cerinței.
1) Corectitudinea globală vizează structura, sintaxa, alte aspecte neprecizate în barem.
Un număr natural nenul, n, se numește moderat dacă este egal cu produsul a două numere prime, iar acestea sunt consecutive în șirul numerelor prime (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17...).
Subprogramul moderat are un singur parametru, n, prin care primește un număr natural (n∈[1,10⁵]).
Subprogramul returnează valoarea 1, dacă n este un număr moderat, sau valoarea 0, în caz contrar.
Scrieți definiția completă a subprogramului.
Exemplu: dacă n=35, subprogramul returnează 1 (35=5·7), iar dacă n=18 sau n=55 sau n=4, subprogramul returnează 0. (10p.)
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea, 1.
Pentru subprogram corect - 10p.
-antet al subprogramului (*) - 2p.
-verificare a proprietății cerute (**) - 6p.
-instrucțiune/instrucțiuni de returnare a rezultatului - 1p.
-declarare a tuturor variabilelor locale, corectitudine globală a subprogramului¹⁾ - 1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect al antetului (structură, parametru de intrare) conform cerinței.
(**) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect specific (algoritm de bază pentru verificare a unei proprietăți/numărare pentru o serie de valori, identificare a unui divizor al unui număr, divizori suport parcurși pentru determinarea unui număr prim, identificare a unor divizori primi ai unui număr, identificare a unor divizori primi consecutivi ai unui număr, număr de divizori primi suport în cadrul produsului) conform cerinței.
1) Corectitudinea globală vizează structura, sintaxa, alte aspecte neprecizate în barem.
Un număr natural nenul, n, se numește număr abundent dacă S(n)/n>S(k)/k, pentru orice număr natural nenul k (k≤n−1), unde s-a notat cu S(i) suma divizorilor pozitivi ai numărului natural nenul i.
Subprogramul abundent are un singur parametru, n, prin care primește un număr natural (n∈[2,10⁶]). Subprogramul returnează valoarea 1, dacă n este un număr abundent, sau valoarea 0, în caz contrar.
Scrieți definiția completă a subprogramului.
Exemplu: pentru n=6, subprogramul returnează valoarea 1 (S(6)/6=2, iar cel mai mare raport obținut pentru valori strict mai mici decât 6 este S(4)/4=1.75), iar pentru n=7 sau n=8, subprogramul returnează valoarea 0 (S(7)/7=1.14, S(8)/8=1.87). (10p.)
Arată baremul
1. Pentru subprogram corect - 10p.
- antet al subprogramului, conform cerinței (*) - 2p.
- proprietate verificată, conform cerinței (**) - 6p.
- instrucțiune/instrucțiuni de returnare a rezultatului, conform cerinței - 1p.
- variabile locale declarate conform cerinței, corectitudine globală a subprogramului¹⁾ - 1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect al antetului (structură, parametru de intrare) conform cerinței.
(**) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect specific (identificare a unui divizor al unui număr, algoritm de bază pentru calculul sumei unei serii de valori, divizori suport însumați, împărțire reală pentru raport, algoritm principial corect de verificare a unei proprietăți, numere suport verificate) conform cerinței.
1) Corectitudinea globală vizează structura, sintaxa, alte aspecte neprecizate în barem.
Subprogramul DNPI are un singur parametru, n, prin care primește un număr natural (n∈[1,10⁹]), și afișează pe ecran, separați prin câte un spațiu, toți divizorii pozitivi impari ai lui n care NU sunt primi.
Scrieți definiția completă a subprogramului.
Exemplu: dacă n=90, se afișează pe ecran, nu neapărat în această ordine, numerele
1 9 15 45 (10p.)
Arată baremul
1. Pentru subprogram corect - 10p.
- antet al subprogramului, conform cerinței (*) - 2p.
- valori determinate, conform cerinței (**) - 6p.
- date afișate, conform cerinței - 1p.
- variabile locale declarate conform cerinței, corectitudine globală a subprogramului¹⁾ - 1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect al antetului (structură, parametru de intrare) conform cerinței.
(**) Se acordă câte 2p. pentru fiecare aspect (determinare a unui divizor, identificare a unui număr prim/care nu este prim, divizori suport determinați) conform cerinței.
1) Corectitudinea globală vizează structura, sintaxa, alte aspecte neprecizate în barem.
Subprogramul secventa are un singur parametru, n, prin care primește un număr natural (n∈[10,10⁹)) în care nu există secvențe de mai mult de două cifre identice aflate pe poziții consecutive. Subprogramul înlocuiește în n fiecare secvență 22 cu câte o secvență 20 și furnizează, prin același parametru, numărul obținut. Dacă nu se înlocuiește nicio secvență, subprogramul furnizează numărul nemodificat.
Scrieți definiția completă a subprogramului.
Exemplu: dacă n=202233228, după apel n=202033208. (10p.)
Arată baremul
1. Pentru subprogram corect - 10p.
-antet al subprogramului (*) - 2p.
-determinare a valorii cerute (**) - 6p.
-furnizare a rezultatului prin parametrul indicat - 1p.
-declarare a tuturor variabilelor locale, corectitudine globală a subprogramului¹⁾ - 1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect al antetului (structură, parametru de intrare-ieșire) conform cerinței.
(**) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect (identificare a unei cifre, identificare a unei perechi de cifre de pe poziții consecutive, înlocuire a unei cifre, secvențe suport înlocuite, ordine a cifrelor, secvențe suport păstrate - inclusiv cifrele nule de la finalul numărului) conform cerinței.
1) Corectitudinea globală vizează structura, sintaxa, alte aspecte neprecizate în barem.
Subprogramul schimb are trei parametri:
• n și x, prin care primește câte un număr natural (n∈[0,10⁸], x∈[1,9]);
• p, prin care primește un număr natural reprezentând poziția unei cifre a numărului n (0≤p). Pozițiile cifrelor sunt numerotate de la dreapta la stânga, astfel: cifra unităților este pe poziția 0, cifra zecilor este pe poziția 1 ș.a.m.d.
Subprogramul transformă numărul n, înlocuind cifra de pe poziția p cu cifra x, și furnizează numărul obținut tot prin parametrul n. Scrieți definiția completă a subprogramului.
Exemplu: dacă n=12587, x=6 și p=3, după apel, n=16587. (10p.)
Arată baremul
1. Pentru subprogram corect - 10p.
-antet subprogram (*) - 3p.
-determinare a valorii cerute (**) - 6p.
-declarare a tuturor variabilelor locale, corectitudine globală a subprogramului¹⁾ - 1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect al antetului (structură, parametri de intrare, parametru de ieșire) conform cerinței.
(**) Se acordă câte 2p. pentru fiecare aspect (acces la o cifră a unui număr, ordine a cifrelor numărului obținut, cifre suport înlocuite/păstrate - inclusiv a cifrelor nule de la finalul numărului) conform cerinței.
1) Corectitudinea globală vizează structura, sintaxa, alte aspecte neprecizate în barem.
Subprogramul divPrim are doi parametri:
• n, prin care primește un număr natural (n∈[2,10⁹]);
• s, prin care furnizează suma divizorilor primi ai lui n care apar la o putere impară în descompunerea în factori primi a acestuia.
Scrieți definiția completă a subprogramului.
Exemple: pentru n=360, după apel s=7 (360=2³·3²·5¹, deci s=2+5), iar pentru n=16, după apel s=0. (10p.)
Arată baremul
1. Pentru subprogram corect - 10p.
-antet al subprogramului (*) - 3p.
-determinare a valorii cerute (**) - 6p.
-declarare a tuturor variabilelor locale, corectitudine globală a subprogramului¹⁾ - 1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect al antetului (structură, parametru de intrare, parametru de ieșire) conform cerinței.
(**) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect (identificare a unui divizor, identificare a unui număr/divizor prim, identificare a puterii unui divizor în descompunerea în factori primi, identificare a unei puteri impare, algoritm de bază pentru însumarea unei serii de valori, valori suport însumate) conform cerinței.
¹⁾ Corectitudinea globală vizează structura, sintaxa, alte aspecte neprecizate în barem.
Subprogramul Plus are un singur parametru, n, prin care primește un număr natural (n∈[10,10⁹)).
Subprogramul înlocuiește în n fiecare secvență 25 cu câte o secvență 26 și furnizează, prin același parametru, numărul obținut. Dacă nu se înlocuiește nicio secvență, subprogramul furnizează numărul nemodificat.
Scrieți definiția completă a subprogramului Pascal.
Exemplu: dacă n=202535250, după apel n=202635260. (10p.)
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea, 1.
Pentru subprogram corect - 10p.
-antet al subprogramului (*) - 2p.
-determinare a valorii cerute (**) - 6p.
-furnizare a rezultatului prin parametrul indicat - 1p.
-declarare a tuturor variabilelor locale, corectitudine globală a subprogramului¹⁾ - 1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect al antetului (structură, parametru de intrare-ieșire) conform cerinței.
(**) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect (identificare a unei cifre, identificare a unei perechi de cifre de pe poziții consecutive, înlocuire a unei cifre/alipire a unei cifre la un număr, secvențe suport înlocuite, ordine a cifrelor, secvențe suport păstrate - inclusiv cifrele nule de la finalul numărului) conform cerinței.
1) Corectitudinea globală vizează structura, sintaxa, alte aspecte neprecizate în barem.
Într-un depozit se montează un raft cu trei polițe de aceeași lungime și de lățimi x, y respectiv z. Pe fiecare poliță se plasează, una lângă alta, cutii de forma unui cub cu latura egală cu lățimea poliței. În depozit există suficiente cutii de fiecare tip, iar raftul este echilibrat doar dacă fiecare poliță este ocupată complet de cutii.
Subprogramul depozit are trei parametri, x, y și z, prin care primește trei numere naturale din intervalul [10,100], reprezentând lățimile celor trei polițe, exprimate în centimetri. Subprogramul returnează un număr natural, reprezentând lungimea minimă, exprimată în centimetri, a unei polițe a raftului echilibrat.
Scrieți definiția completă a subprogramului Pascal.
Exemplu: pentru x=40, y=20 și z=30, subprogramul returnează valoarea 120 (raftul are trei polițe, fiecare cu lungime de 120 cm: prima poate conține 3 cutii cu latura de 40 cm, a doua 6 cutii cu latura de 20 cm, iar a treia 4 cutii cu latura de 30 cm). (10p.)
Arată baremul
1. Pentru subprogram corect - 10p.
-antet al subprogramului, conform cerinței (*) - 2p.
-determinare a lungimii cerute (**) - 6p.
-instrucțiune/instrucțiuni de returnare a rezultatului - 1p.
-declarare a tuturor variabilelor locale, corectitudine globală a subprogramului¹⁾ - 1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect al antetului (structură, parametri de intrare) conform cerinței.
(**) Se acordă câte 2p. pentru fiecare aspect (identificare a unui multiplu/divizor al unui număr, identificare a unui multiplu comun a două numere, identificare a celui mai mic multiplu comun) conform cerinței.
1) Corectitudinea globală vizează structura, sintaxa, alte aspecte neprecizate în barem.
Două numere se numesc oglindite dacă fiecare se obține din celălalt, prin parcurgerea cifrelor acestuia de la dreapta la stânga. Două numere se numesc par-oglindite dacă numerele obținute din acestea, prin îndepărtarea tuturor cifrelor lor impare sau nule, sunt oglindite.
Subprogramul pao are trei parametri:
• x și y, prin care primește câte un număr natural din intervalul [0,10⁹];
• rez, prin care furnizează valoarea 1, dacă x și y sunt par-oglindite, sau valoarea 0, în caz contrar.
Scrieți definiția completă a subprogramului.
Exemplu: dacă x=814 și y=7003485, sau x=14 și y=700345, după apel rez=1,
iar dacă x=814 și y=7003465, sau x=814 și y=7003845, sau x=15 și y=510, după apel rez=0. (10p.)
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea / 1.
Pentru subprogram corect: 10p.
-antet al subprogramului (*): 3p.
-determinare a valorii cerute (**): 6p.
-declarare a tuturor variabilelor locale, corectitudine globală a subprogramului¹): 1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect al antetului (structură, parametri de intrare, parametru de ieșire) conform cerinței.
(**) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect (algoritm de bază pentru parcurgerea cifrelor unui număr, identificare a unei cifre pare nenule/impare/nule, succesiune de cifre pare nenule obținute în ordinea parcurgerii stânga-dreapta, succesiune de cifre pare nenule obținute în ordinea parcurgerii dreapta-stânga, cifre suport/numere formate din cifrele suport în ordinea cerută verificate, tratare a cazului în care nu există cifre pare nenule în niciun număr) conform cerinței.
1) Corectitudinea globală vizează structura, sintaxa, alte aspecte neprecizate în barem.
Un număr „care aduce bucurie” - harsad (sau număr Niven), este un număr întreg divizibil cu suma cifrelor sale.
Subprogramul harsad are doi parametri:
• k, prin care primește un număr natural (k∈[1,10⁶]);
• n, prin care furnizează cel mai mare număr natural harsad mai mic sau egal cu k.
Scrieți definiția completă a subprogramului.
Exemplu: pentru k=2027, după apel, n=2025 (2+0+2+5=9, iar 2025 este divizibil cu 9). (10p.)
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea, 1.
Pentru subprogram conform cerinței - 10p.
-antet al subprogramului (*) - 3p.
-determinare a valorii cerute (**) - 6p.
-declarare a tuturor variabilelor locale, corectitudine globală a subprogramului¹⁾ - 1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect al antetului (structură, parametru de intrare, parametru de ieșire) conform cerinței.
(**) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect specific (algoritm de bază pentru determinarea sumei unei serii de valori, acces la o cifră a unui număr, cifre suport în cadrul sumei, identificare a unui număr harsad, algoritm de bază pentru determinarea într-o serie a primei/ultimei valori ce respectă o anumită proprietate, numere harsad suport verificate) conform cerinței.
1) Corectitudinea globală vizează structura, sintaxa, alte aspecte neprecizate în barem.
Subprogramul produs are doi parametri, a și b, prin care primește câte un număr natural din intervalul [1,10⁴]. Subprogramul returnează produsul divizorilor naturali comuni lui a și b.
Scrieți definiția completă a subprogramului.
Exemplu: dacă a=20 și b=12, atunci subprogramul returnează valoarea 8 (1·2·4=8). (10p.)
Arată baremul
1. Pentru subprogram corect - 10p.
- antet al subprogramului (*) - 2p.
- determinare a numărului cerut (**) - 6p.
- instrucțiune/instrucțiuni de returnare a rezultatului - 1p.
- declarare a tuturor variabilelor locale, corectitudine globală a subprogramului¹⁾ - 1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect al antetului (structură, parametri de intrare) conform cerinței.
(**) Se acordă câte 2p. pentru fiecare aspect (identificare a unui divizor al unui număr, algoritm de bază pentru produsul unei serii de valori, divizori suport înmulțiți) conform cerinței.
1) Corectitudinea globală vizează structura, sintaxa, alte aspecte neprecizate în barem.
Subprogramul Impare are un parametru, n, prin care primește un număr natural (n∈[1,10⁴]).
Subprogramul returnează numărul obținut prin duplicarea fiecărei cifre impare a lui n sau −1 dacă acesta nu are nicio cifră impară. Scrieți definiția completă a subprogramului.
Exemplu: dacă n=3361, subprogramul returnează 3333611.
(10p.)
Arată baremul
1. Pentru subprogram corect - 10p.
- antet al subprogramului (*) - 2p.
- determinare a numărului cerut (**) - 6p.
- instrucțiune/instrucțiuni de returnare a rezultatului și tratare a cazului -1 - 1p.
- declarare a tuturor variabilelor locale, corectitudine globală a subprogramului¹⁾ - 1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect al antetului (structură, parametru de intrare) conform cerinței.
(**) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect (acces la o cifră a unui număr, cifre suport analizate, identificare a unei cifre pare/impare, adăugare a unei cifre la un număr, cifre suport adăugate/păstrate - inclusiv cifre nule pe ultimele poziții, ordine a cifrelor) conform cerinței.
1) Corectitudinea globală vizează structura, sintaxa, alte aspecte neprecizate în barem.
Subprogramul DoiTrei are un parametru, n, prin care primește un număr natural (n∈[0,10⁹]). Subprogramul returnează valoarea 1 dacă toate cifrele lui n sunt din mulțimea {2,3} sau valoarea 0 în caz contrar. Scrieți definiția completă a subprogramului.
Exemplu: dacă n=22323 sau n=3, atunci subprogramul returnează 1, iar dacă n=2023 atunci subprogramul returnează 0. (10p.)
Arată baremul
1. Pentru subprogram corect - 10p.
-antet subprogram (*) - 2p.
-verificare a proprietății cerute (**) - 6p.
-instrucțiune/instrucțiuni de returnare a rezultatului - 1p.
-declarare a tuturor variabilelor locale, corectitudine globală a subprogramului¹⁾ - 1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect al antetului (structură, parametru de intrare) conform cerinței.
(**) Se acordă câte 2p. pentru fiecare aspect al cerinței (identificare a unei cifre din mulțimea dată, cifre suport verificate, algoritm principial corect de verificare a unei proprietăți).
1) Corectitudinea globală vizează structura, sintaxa, alte aspecte neprecizate în barem.
Subprogramul NrImp are trei parametri:
• x și y, prin care primește câte un număr natural (2≤x<y≤10⁹)
• nr, prin care furnizează numărul valorilor naturale din intervalul [x,y] cu trei divizori pozitivi impari.
Scrieți definiția completă a subprogramului.
Exemplu: dacă x=4 și y=50, după apel nr=6 (pentru valorile 9, 18, 25, 36, 49, 50). (10p.)
Arată baremul
SUBIECTUL al III - lea
1. Pentru subprogram corect: 10p.
-antet al subprogramului (*): 3p.
-determinare a numărului cerut (**): 6p.
-declarare a variabilelor locale, corectitudine globală a subprogramului1): 1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect al antetului (structură, parametri de intrare, parametru de ieșire) conform cerinței.
(**) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect (algoritm de bază pentru numărarea unui șir de valori, identificare a unui divizor, identificare a unui număr impar, divizori suport numărați, identificare a unui număr cu trei divizori impari, valori suport din interval numărate) conform cerinței.
1) Corectitudinea globală vizează structura, sintaxa, alte aspecte neprecizate în barem.
Pentru grădina publică a orașului se dorește proiectarea unui mozaic de formă dreptunghiulară, format din plăcuțe dreptunghiulare de ceramică. Furnizorul dispune de trei tipuri de plăcuțe și de suficient de multe plăcuțe din fiecare tip, astfel încât să fie posibilă realizarea oricărui model. Modelul proiectat este constituit din trei benzi suprapuse, fiecare bandă fiind formată din plăcuțe întregi, de același tip, montate unele după altele; oricare două benzi diferite sunt formate din plăcuțe de tipuri diferite.
Subprogramul mozaic are trei parametri, x, y și z, prin care primește trei numere naturale din intervalul [10,200], reprezentând lungimea, exprimată în milimetri, a unei plăcuțe de primul tip, de al doilea tip, respectiv de al treilea tip. Subprogramul returnează un număr natural, reprezentând lungimea minimă, exprimată în milimetri, a unui mozaic care să respecte modelul proiectat.
Scrieți definiția completă a subprogramului.
Exemplu: pentru x=30, y=40, z=20, subprogramul returnează valoarea 120 (mozaicul are trei benzi, fiecare de lungime 120 mm: prima formată din 4 plăcuțe de câte 30 mm, a doua formată din 3 plăcuțe de câte 40 mm, iar a treia formată din 6 plăcuțe de câte 20 mm). (10p.)
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea, 1. Pentru subprogram corect - 10p.
-antet subprogram (*) - 2p.
-determinare a valorii cerute (**) - 6p.
-instrucțiune/instrucțiuni de returnare a rezultatului - 1p.
-declarare a tuturor variabilelor locale, corectitudine globală a subprogramului¹⁾ - 1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect al antetului (structură, parametri de intrare) conform cerinței.
(**) Se acordă câte 2p. pentru fiecare aspect (identificare a unui multiplu/divizor al unui număr, identificare a unui multiplu comun a două numere, identificare a celui mai mic multiplu comun) conform cerinței.
1) Corectitudinea globală vizează structura, sintaxa, alte aspecte neprecizate în barem.
Subprogramul rest are patru parametri:
• x, y și n, prin care primește câte un număr natural din intervalul [1,10⁶], x<y<n;
• k, prin care furnizează cea mai mare valoare naturală din intervalul [1,n] pentru care atât restul împărțirii la x, cât și restul împărțirii la y, sunt egale cu 2, sau 0 dacă nu există o astfel de valoare.
Scrieți definiția completă a subprogramului.
Exemplu: pentru x=10, y=101 și n=3000, subprogramul returnează numărul 2022 (pentru numerele 2, 1012 și 2022 atât restul împărțirii la 10, cât și restul împărțirii la 101, este 2).
(10p.)
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea, 1.
Pentru subprogram corect - 10p.
-antet subprogram (*) - 3p.
-determinare a valorii cerute (**) - 6p.
-declarare a tuturor variabilelor locale, tratare a cazului 0, corectitudine globală a subprogramului¹⁾ - 1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect al antetului (structură, parametri de intrare, parametru de ieșire) conform cerinței.
(**) Se acordă câte 2p. pentru fiecare aspect (identificare a unui număr corespunzător restului cerut, algoritm de bază pentru determinarea ultimei/celei mai mari valori cu o anumită proprietate dintr-o serie, valori suport cu proprietatea cerută identificate) conform cerinței.
¹⁾ Corectitudinea globală vizează structura, sintaxa, alte aspecte neprecizate în barem.
Subprogramul prime are trei parametri:
• n, prin care primește un număr natural (n∈[4,10⁹]);
• x și y, prin care furnizează cele mai mari două numere prime din intervalul [1,n), x<y.
Scrieți definiția completă a subprogramului.
Exemplu: dacă n=49, în urma apelului x=43, y=47. (10p.)
Arată baremul
1. Pentru subprogram corect - 10p.
-antet subprogram (*) - 3p.
-determinare a valorilor cerute (**) - 6p.
-declarare a tuturor variabilelor locale, corectitudine globală a subprogramului¹⁾ - 1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect al antetului (structură, parametru de intrare, parametri de ieșire) conform cerinței.
(**) Se acordă câte 2p. pentru fiecare aspect specific (algoritm principial corect de determinare a unui număr prim, determinare a celui mai mare număr prim din interval, determinare a celui de al doilea număr prim) conform cerinței.
¹⁾ Corectitudinea globală vizează structura, sintaxa, alte aspecte neprecizate în barem.
Subprogramul putere are un parametru, n, prin care primește un număr natural (n∈[2,10⁹]). Subprogramul returnează numărul prim care apare la puterea cea mai mică în descompunerea în factori primi a lui n. Dacă sunt mai multe astfel de numere, se returnează cel mai mic dintre acestea.
Scrieți definiția completă a subprogramului.
Exemplu: dacă n=880, subprogramul returnează numărul 5 (880=2⁴·5·11). (10p.)
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea / 1.
Pentru subprogram corect - 10p.
-antet subprogram (*) - 2p.
-determinare a valorii cerute (**) - 6p.
-instrucțiune/instrucțiuni pentru returnare a rezultatului - 1p.
-declarare a tuturor variabilelor locale, corectitudine globală a subprogramului¹) - 1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect al antetului (structură a unui subprogram de tipul cerut, parametru de intrare) conform cerinței.
(**) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect specific (identificare a unui factor prim, determinare a puterii unui factor prim, algoritm de bază pentru determinarea unei valori minime, factor prim corespunzător unei puteri minime, puteri suport comparate, tratare a cazului mai multor numere cu proprietatea dată) conform cerinței.
¹) Corectitudinea globală vizează structura, sintaxa, alte aspecte neprecizate în barem.
