Matematică, sesiunea iunie 2022

Corectează-te cu baremul

Ai rezolvat lucrarea pe foaie? Deschide baremul fiecărui item, trece-ți punctele și nota apare pe loc. Rămân salvate pe dispozitivul tău.

Subiectul I

1. 1. Rezultatul calculului 10 + 10 : 10 este egal cu: a) 2 b) 9 c) 10 d) 11

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL I 1. d) 5p

2. 2. Dacă b ≠ 0 și a/2 = 10/b, atunci a · b este egal cu: a) 2 b) 5 c) 10 d) 20

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL I 2. d) 5p

3. 3. Opusul numărului 5 este: a) −5 b) −1/5 c) 1/5 d) 5

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL I 3. a) 5p

4. 4. Transformând numărul 1,3 în fracție ordinară se obține: a) 1/3 b) 13/10 c) 4/3 d) 13/9

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL I 4. b) 5p

5. 5. Patru elevi, Ana, George, Radu și Elena, au calculat produsul numerelor x = 2√2 și y = 1/(2√2), iar rezultatele…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL I 5. c) 5p

6. 6. Andrei are 28 de ani, iar Cătălina are 13 ani. Andrei afirmă: „Peste doi ani voi avea dublul vârstei pe care o va…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL I 6. a) 5p

Subiectul al II-lea

1. 1. În figura alăturată este reprezentat segmentul AB cu lungimea de 10 cm. Punctul A este mijlocul segmentului CB, iar…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL al II-lea 1. d) 5p

2. 2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile opuse la vârf AOC și BOD. Măsura unghiului AOC este egală cu 60°.…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea 2. b) 5p

3. 3. În figura alăturată este reprezentat rombul ABCD cu AB = BD = 12 cm. Punctul M este mijlocul segmentului CD și…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL al II-lea 3. d) 5p

4. 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD cu bazele AB și CD, în care măsura unghiului BAD este egală cu…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea 4. b) 5p

5. 5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O și diametru BC = 10 cm. Punctul A aparține cercului astfel…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL al II-lea 5. a) 5p

6. 6. În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic ABCDEFGH cu AB = 4 cm, BC = 3 cm și AE = 12 cm.…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea 6. b) 5p

Subiectul al III-lea

1. 1. a) Poate avea Ana 132 de timbre? Justifică răspunsul dat.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea 1. a) Dacă Ana ar avea 132 de timbre, atunci Maria ar avea 132 − 25 = 107 timbre și Vlad ar avea 132 + 16 = 148 de timbre - 1p Deoarece 132 + 107 + 148 = 387 ≠ 396, deducem că nu este posibil ca Ana să aibă 132 de timbre - 1p

2. 1. b) Determină numărul de timbre pe care le are Vlad.

   −+din 3
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea 1. b) x − 16 și x − 41 reprezintă numărul de timbre pe care le are Ana, respectiv Maria, unde x este numărul de timbre pe care le are Vlad - 1p x + x − 16 + x − 41 = 396 - 1p x = 151 - 1p

3. 2. a) Arată că E(x) = 6 − 2x, pentru orice număr real x.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   2. a) E(x) = x² + 2x + 1 + 2(x² − 2x + 1) − 3(x² − 1) = - 1p = x² + 2x + 1 + 2x² − 4x + 2 − 3x² + 3 = 6 − 2x, pentru orice număr real x - 1p

4. 2. b) Determină mulțimea numerelor reale x, pentru care E(x) < x.

   −+din 3
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   2. b) 6 − 2x < x - 1p 3x > 6 - 1p x > 2, deci x ∈ (2, +∞) - 1p

5. 3. a) Arată că f(0) + f(1) = −1.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   3. a) f(0) = −1 - 1p f(1) = 0, deci f(0) + f(1) = −1 - 1p

6. 3. b) Știind că A și B sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției f cu axele Ox, respectiv Oy ale…

   −+din 3
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   3. b) A(1, 0) și B(0, −1) sunt punctele de intersecție a graficului funcției f cu axele Ox, respectiv Oy - 1p 𝒜△AOB = (OA · OB)/2 = 1/2 - 1p 𝒜△BOC = 𝒜△AOB/2 = 1/4 - 1p

7. 4. a) Arată că aria triunghiului CAD este egală cu 20 cm².

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   4. a) ∢CAD = 30°, deci d(C, AD) = AC/2 = 4 cm - 1p 𝒜△CAD = (10 · 4)/2 = 20 cm² - 1p

8. 4. b) Demonstrează că CE = 2 · BD.

   −+din 3
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   4. b) ∢BAD = ∢BAC + ∢CAD, ∢CAE = ∢CAD + ∢DAE, deci ∢BAD = ∢CAE - 1p AB/AC = AD/AE = 1/2, ∢BAD = ∢CAE ⇒ △BAD ∼ △CAE - 1p BD/CE = 1/2, de unde obținem CE = 2 · BD - 1p

9. 5. a) Arată că punctul R este mijlocul segmentului AB.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   5. a) CD ∥ AB și DR ∥ CB ⇒ BCDR este paralelogram ⇒ BR = CD = 10 cm - 1p ∢DAR = 90°, ∢ARD = 45°, de unde obținem că triunghiul ADR este dreptunghic isoscel cu AD = AR = 10 cm ⇒ AR = RB, deci punctul R este mijlocul segmentului AB - 1p

10. 5. b) Calculează lungimea segmentului TO.

    −+din 3
    Arată baremul

    SUBIECTUL al III-lea

    5. b) CD ∥ AB, CD = AB/2 ⇒ CD este linie mijlocie în triunghiul TAB, deci punctul C este mijlocul laturii TB și punctul D este mijlocul laturii TA - 1p Triunghiul TAR dreptunghic în A ⇒ TR = √(20² + 10²) = 10√5 cm - 1p Punctul O este centrul de greutate al triunghiului TAB, deci TO = (2/3) · TR = (20√5)/3 cm - 1p

11. 6. a) Arată că volumul prismei ABCDEF este egal cu 250√3 cm³.

    −+din 2
    Arată baremul

    SUBIECTUL al III-lea

    6. a) 𝒜_△ABC = 25√3 cm² - 1p V_ABCDEF = 𝒜_△ABC · AD = 250√3 cm³ - 1p

12. 6. b) Demonstrează că distanța de la punctul B la planul (EMC) este egală cu 2√5 cm.

    −+din 3
    Arată baremul

    SUBIECTUL al III-lea

    6. b) BP ⟂ EM, unde P ∈ EM - 1p CM ⟂ AB, CM ⟂ AD, AB ∩ AD = {A} ⇒ CM ⟂ (BAD) de unde obținem BP ⟂ CM și, cum CM ∩ EM = {M} ⇒ BP ⟂ (EMC) - 1p d(B, (EMC)) = BP = (MB · BE)/EM = 2√5 cm - 1p