Matematică, simulare 2022

Corectează-te cu baremul

Ai rezolvat lucrarea pe foaie? Deschide baremul fiecărui item, trece-ți punctele și nota apare pe loc. Rămân salvate pe dispozitivul tău.

Subiectul I

1. 1. Rezultatul calculului 6 − 18 : 2 este egal cu: a) −6 b) −3 c) 0 d) 12

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL I 1. b) 5p

2. 2. Dacă a/2 = b/3, atunci rezultatul calculului 2b − 3a este egal cu: a) −5 b) −1 c) 0 d) 5

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL I 2. c) 5p

3. 3. Soluția ecuației x + 6 = 2 este numărul întreg: a) −8 b) −4 c) 4 d) 8

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL I 3. b) 5p

4. 4. Dintre numerele (1/2)², (1/2)³, (1/2)⁴ și (1/2)⁵, cel mai mic este numărul: a) (1/2)² b) (1/2)³ c) (1/2)⁴ d) (1/2)⁵

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL I 4. d) 5p

5. 5. Patru elevi, Elena, Alina, Paul și Adi, au calculat media aritmetică a numerelor a = 3 − 2√2 și b = 3 + 2√2.…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL I 5. c) 5p

6. 6. Numărul real x verifică relațiile 2 ≤ x < 5. Ioana afirmă „Numărul real x aparține intervalului [2,5)”. Afirmația…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL I 6. a) 5p

Subiectul al II-lea

1. 1. În figura alăturată, A și B sunt puncte distincte, punctul C se află pe segmentul AB, astfel încât AB = 3 · AC, iar…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea 1. b) 5p

2. 2. În figura alăturată, unghiurile AOB și BOC sunt adiacente complementare. Semidreapta OD este bisectoarea unghiului…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea 2. c) 5p

3. 3. În figura alăturată, triunghiul ABC este dreptunghic în A cu AB = 4 cm. Semidreapta BM este bisectoarea unghiului…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea 3. c) 5p

4. 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD cu AB ∥ CD, AB = 4 cm și CD = 8 cm. Lungimea liniei mijlocii a…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea 4. b) 5p

5. 5. În figura alăturată, punctele A, B, C și D se află pe cercul de centru O, AB este diametru, măsura arcului mic AC…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL al II-lea 5. a) 5p

6. 6. În figura alăturată este reprezentat un tetraedru regulat VABC cu AB = 4 cm. Suma lungimilor tuturor muchiilor…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL al II-lea 6. d) 5p

Subiectul al III-lea

1. 1. a) Numerele 14 și 28 îndeplinesc condițiile din enunț? Justifică răspunsul dat.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   1. a) Dacă a = 14 și b = 28, atunci c.m.m.d.c.{14,28} = 14 - 1p Dar, c.m.m.d.c.{a,b} = 7 ≠ 14, obținem că nu este posibil ca numerele să fie 14 și 28 - 1p

2. 1. b) Determină numerele naturale a și b, a < b, care îndeplinesc condițiile din enunț.

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: a = 7 și b = 35

   SUBIECTUL al III-lea

   1. b) c.m.m.d.c.{a,b} = 7, deci a = 7k, b = 7p, unde k și p sunt numere naturale, (k,p) = 1, k < p, - 1p 7k + 7p = 42 ⇒ k + p = 6, deci k = 1 și p = 5 - 1p a = 7 și b = 35 - 1p

3. 2. a) Arată că E(x) = 4x² − 8x + 19, pentru orice număr real x.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   2. a) E(x) = 4x² + 4x + 1 − (4x² − 9) + 4x² − 12x + 9 = - 1p = 4x² + 4x + 1 − 4x² + 9 + 4x² − 12x + 9 = 4x² − 8x + 19, pentru orice număr real x - 1p

4. 2. b) Determină cel mai mare număr natural A, știind că E(x) ≥ A, pentru orice număr real x.

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 15

   SUBIECTUL al III-lea

   2. b) E(x) = (2x − 2)² + 15, pentru orice număr real x - 1p (2x − 2)² + 15 ≥ 15, deci E(x) ≥ 15, pentru orice număr real x - 1p Cum A este cel mai mare număr natural pentru care E(x) ≥ A, oricare ar fi numărul real x ⇒ A = 15 - 1p

5. 3. a) Arată că, după prima ieftinire, obiectul costă 440 de lei.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   3. a) (12/100) · 500 = 60 - 1p 500 − 60 = 440 de lei este prețul obiectului după ieftinirea cu 12% - 1p

6. 3. b) Determină numărul p.

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 25

   SUBIECTUL al III-lea

   3. b) 440 − (p/100) · 440 = 330 - 1p (p/100) · 440 = 110 - 1p p = 25 - 1p

7. 4. a) Arată că CP = 4√3 cm.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   4. a) CD ∥ AP și EP secantă, obținem că ∠DCE = ∠BPC = 60°, deci ∠BCP = 30° ⇒ CP = 2 · BP - 1p În triunghiul BCP dreptunghic în B, CP² = BP² + BC² ⇒ BP = 2√3 cm, deci CP = 4√3 cm - 1p

8. 4. b) Arată că distanța de la punctul P la dreapta AE este egală cu √2(3 + 2√3) cm.

   −+din 3
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   4. b) ∠ADE = 150°, AD = DE, deci triunghiul ADE este isoscel și ∠AED = 15° ⇒ ∠AEP = 45° - 1p EP = 6 + 4√3 cm - 1p PQ ⟂ AE, Q ∈ AE, în triunghiul dreptunghic PQE, sin(∠QEP) = PQ/EP ⇒ PQ = √2(3 + 2√3) cm, deci d(P,AE) = √2(3 + 2√3) cm - 1p

9. 5. a) Arată că perimetrul triunghiului ABG este egal cu 12 cm.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   5. a) În triunghiul dreptunghic ABG, AB² = AG² + BG² ⇒ AB = 5 cm - 1p P△ABG = 3 + 4 + 5 = 12 cm - 1p

10. 5. b) Determină lungimea segmentului BC.

    −+din 3
    Arată baremul

    Răspuns: BC = 2√13 cm

    SUBIECTUL al III-lea

    5. b) Pentru AG ∩ BC = {P} ⇒ AP mediană în triunghiul ABC - 1p GP = AG/2 ⇒ GP = 2 cm - 1p În triunghiul dreptunghic PGB, BP² = BG² + PG² ⇒ BP = √13 cm, de unde BC = 2√13 cm - 1p

11. 6. a) Arată că SC = 12 cm.

    −+din 2
    Arată baremul

    SUBIECTUL al III-lea

    6. a) AC diagonală în pătratul ABCD, deci AC = 12√2 cm - 1p ∠SAC = ∠SCA = 45° ⇒ SAC este triunghi dreptunghic isoscel ⇒ SA² + SC² = AC² ⇒ SC = 12 cm - 1p

12. 6. b) Calculează lungimea segmentului MN.

    −+din 3
    Arată baremul

    Răspuns: MN = 6√3 cm

    SUBIECTUL al III-lea

    6. b) NP este linie mijlocie în triunghiul SAD, unde P este mijlocul segmentului SA, deci NP ∥ AD și NP = AD/2 - 1p NP ∥ MB și NP = MB ⇒ BMNP este paralelogram, deci MN = BP - 1p BP este înălțime în triunghiul echilateral SAB, deci BP = 6√3 cm, de unde MN = 6√3 cm - 1p