Matematică, subiect de rezervă 2026

Corectează-te cu baremul

Ai rezolvat lucrarea pe foaie? Deschide baremul fiecărui item, trece-ți punctele și nota apare pe loc. Rămân salvate pe dispozitivul tău.

Subiectul I

1. 1. Rezultatul calculului 27 − 24 : 3 este egal cu: a) 19 b) 17 c) 1 d) 0

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL I 1. a) 5p

2. 2. Știind că a/3 = b/4 = 5, rezultatul calculului a + b este egal cu: a) 7 b) 10 c) 12 d) 35

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL I 2. d) 5p

3. 3. Soluția ecuației 5 − x = 5 este numărul: a) −10 b) −1 c) 0 d) 10

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL I 3. c) 5p

4. 4. Inversul numărului 5/9 este numărul: a) −9/5 b) −5/9 c) 5/9 d) 9/5

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL I 4. d) 5p

5. 5. Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor a = 5 − 2√6 și b = 5 + 2√6. Rezultatele…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL I 5. b) 5p

6. 6. Un telefon care costă 1000 de lei se scumpește cu 20%. Matei afirmă: „Noul preț al telefonului este 1200 de lei.”.…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL I 6. a) 5p

Subiectul al II-lea

1. 1. În figura alăturată, punctele A, B, C și D sunt coliniare, în această ordine. Dacă AB = 2 cm, CD = 2 · AB și AD = 9…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL al II-lea 1. a) 5p

2. 2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile congruente AOB, BOC și COA. Semidreapta OD este bisectoarea…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL al II-lea 2. d) 5p

3. 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu BC = 4 cm și măsura unghiului C este egală…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea 3. b) 5p

4. 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD, cu AB ∥ CD și AD = BC = DC. Măsura unghiului DAC este egală cu…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea 4. c) 5p

5. 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, înscris în cercul de centru O. Dacă măsura unghiului ABO este…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea 5. b) 5p

6. 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′. Măsura unghiului dreptelor AC și C′D′ este egală cu: a) 30°…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea 6. b) 5p

Subiectul al III-lea

1. 1. a) Este posibil ca Maria să fi cheltuit în a doua zi mai mult decât în prima zi? Justifică răspunsul dat.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   1. a) x/4 este suma cheltuită în prima zi și (1/4)(x − x/4) este suma cheltuită în a doua zi, unde x reprezintă întreaga sumă pe care a avut-o Maria inițial - 1p Cum (1/4)(x − x/4) < x/4, obținem că Maria nu a cheltuit în a doua zi mai mult decât în prima zi - 1p

2. 1. b) Determină suma de bani pe care a avut-o Maria inițial.

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 144 de lei

   SUBIECTUL al III-lea

   1. b) x/4 + (1/4)(x − x/4) + 45 + x/4 = x, unde x reprezintă suma pe care a avut-o Maria inițial - 1p 11x/16 + 45 = x - 1p x = 144 de lei - 1p

3. 2. a) Arată că 7/(x² − 4) + 2/(x − 2) + 3/(x + 2) = 5(x + 1)/((x − 2)(x + 2)), pentru orice număr real x, x ≠ −2 și x ≠ 2.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   2. a) 7/(x² − 4) + 2/(x − 2) + 3/(x + 2) = (7 + 2(x + 2) + 3(x − 2))/((x − 2)(x + 2)) = - 1p = (5x + 5)/((x − 2)(x + 2)) = 5(x + 1)/((x − 2)(x + 2)), pentru orice număr real x, x ≠ −2 și x ≠ 2 - 1p

4. 2. b) Determină numărul natural n, n ≠ 2, pentru care E(n) = 1/6.

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 1

   SUBIECTUL al III-lea

   2. b) E(x) = 1/((x + 2)(x + 1)), pentru orice număr real x, x ≠ −2, x ≠ −1 și x ≠ 2 - 1p E(n) = 1/6 ⇒ (n + 1)(n + 2) = 6 - 1p Cum n este număr natural, obținem n = 1 - 1p

5. 3. a) Arată că f(−1) + f(1) = 6.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   3. a) f(−1) = 3/2 - 1p f(1) = 9/2, f(−1) + f(1) = 3/2 + 9/2 = 6 - 1p

6. 3. b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în…

   −+din 3
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   3. b) A(−2,0) și B(0,3) - 1p AB = √(2² + 3²) = √13 - 1p 𝒜△ABC = (BC · d(A,BC))/2 = (AB · d(C,AB))/2, de unde obținem d(C,AB) = 6√13/13 - 1p

7. 4. a) Demonstrează că AO = CD.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   4. a) AO este mediană în triunghiul dreptunghic ABC, deci AO = BC/2 - 1p În triunghiul dreptunghic DBC, ∠DBC = 30°, deci CD = BC/2, de unde obținem AO = CD - 1p

8. 4. b) Arată că AB = CE, unde punctul E aparține segmentului BD, astfel încât ∠BCE = 15°.

   −+din 3
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   4. b) ∠ECD = ∠BCD − ∠BCE = 45° - 1p Triunghiul AOB este dreptunghic isoscel, cu ∠AOB = 90° - 1p △AOB ≡ △CDE, de unde obținem AB = CE - 1p

9. 5. a) Arată că CP = 2 · AP.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   5. a) AM ∥ DC ⇒ ΔAPM ∼ ΔCPD - 1p AP/CP = AM/CD = 1/2 ⇒ CP = 2 · AP - 1p

10. 5. b) Determină lungimea segmentului MT, unde punctul T este mijlocul segmentului CP.

    −+din 3
    Arată baremul

    Răspuns: √5 cm

    SUBIECTUL al III-lea

    5. b) În triunghiul ABC, dreptunghic în B, AC = 3√5 cm - 1p Triunghiurile AMD și BMC sunt dreptunghice isoscele, de unde obținem ∠PMC = 90° - 1p În triunghiul dreptunghic PMC, CP = 2√5 cm, MT este mediană, deci MT = CP/2 = √5 cm - 1p

11. 6. a) Arată că volumul piramidei VABCD este egal cu 288√2 cm³.

    −+din 2
    Arată baremul

    SUBIECTUL al III-lea

    6. a) AC ∩ BD = {O}, VO ⊥ (ABC), VO = 6√2 cm - 1p V = (A_ABCD · VO)/3 = (144 · 6√2)/3 = 288√2 cm³ - 1p

12. 6. b) Determină tangenta unghiului dintre dreapta MN și planul (VAD).

    −+din 3
    Arată baremul

    Răspuns: √2/2

    SUBIECTUL al III-lea

    6. b) MN ⊥ (ABC), AD ⊂ (ABC), deci MN ⊥ AD, NQ ⊥ AD, Q ∈ AD și, cum MN ∩ NQ = {N} ⇒ AD ⊥ (QNM) - 1p NT ⊥ MQ, T ∈ MQ și NT ⊥ AD, MQ ∩ AD = {Q}, de unde obținem NT ⊥ (VAD), deci ∠(MN, (VAD)) = ∠(MN, MT) = ∠NMQ - 1p MN = 3√2 cm, NQ = 3 cm, de unde obținem tg(∠NMQ) = √2/2 - 1p