Matematică, simulare 2026, runda 2

Corectează-te cu baremul

Ai rezolvat lucrarea pe foaie? Deschide baremul fiecărui item, trece-ți punctele și nota apare pe loc. Rămân salvate pe dispozitivul tău.

Subiectul I

1. 1. Rezultatul calculului 39 − 9 : 3 este egal cu: a) 10 b) 12 c) 36 d) 90

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL I 1. c) 5p

2. 2. Cinci caiete de același fel costă 50 de lei. Prețul unui astfel de caiet este egal cu: a) 1 leu b) 5 lei c) 10 lei d)…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL I 2. c) 5p

3. 3. Cel mai mare număr natural din intervalul (−1, 6) este egal cu: a) 6 b) 5 c) 0 d) −1

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL I 3. b) 5p

4. 4. Fracția subunitară din mulțimea {5/2, 15/16, 16/15, 5} este: a) 5/2 b) 15/16 c) 16/15 d) 5

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL I 4. b) 5p

5. 5. Patru elevi, Ana, Mihaela, Paul și Tudor, au calculat suma numerelor a = 3 + 2√2 și b = 3 − √8. Rezultatele obținute…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL I 5. b) 5p

6. 6. După o scumpire cu 10%, un obiect costă 110 lei. Ana afirmă: „Prețul inițial al acestui obiect este de 100 de lei.”.…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL I 6. a) 5p

Subiectul al II-lea

1. 1. În figura alăturată, punctele A, B, C și D sunt coliniare, în această ordine, astfel încât AB = 20 cm, lungimea…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL al II-lea 1. a) 5p

2. 2. În figura alăturată sunt reprezentate dreptele paralele AB și CD, cu punctele A și D de o parte și de alta a dreptei…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL al II-lea 2. a) 5p

3. 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC, cu AB = AC. Punctul E aparține laturii BC, astfel încât…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea 3. c) 5p

4. 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic ABCD, cu AD ⟂ AB, AB ∥ CD, AB = 8 cm, CD = 4 cm și AD = 4√3…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea 4. b) 5p

5. 5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O și diametru AB. Punctele C și D aparțin cercului, astfel…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL al II-lea 5. d) 5p

6. 6. În figura alăturată este reprezentat un cub ABCDEFGH. Măsura unghiului dreptelor BF și CD este egală cu: a) 30° b)…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL al II-lea 6. d) 5p

Subiectul al III-lea

1. 1. a) Este posibil ca numărul scris de Silvia să fie 158? Justifică răspunsul dat.

   −+din 2
   Arată baremul

   1. a) 158 = 5 · 31 + 3 - 1p Cum 3 ≠ 2, deducem că nu este posibil ca numărul scris de Silvia să fie 158 - 1p

2. 1. b) Silvia a scris pe foaie cel mai mic număr natural care îndeplinește condițiile din enunț. Determină acest număr.

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 27

   1. b) n = 5a + 2 și n = 6b + 3, unde n reprezintă numărul pe care l-a scris Silvia - 1p n + 3 = 5a + 5 = 5(a + 1) și n + 3 = 6b + 6 = 6(b + 1), deci n + 3 este un multiplu comun al numerelor 5 și 6 - 1p Cum n este cel mai mic număr natural care îndeplinește condițiile din enunț, obținem că n + 3 = 30, deci n = 27 - 1p

3. 2. a) Arată că x² − 6x + 8 = (x − 2)(x − 4), pentru orice număr real x.

   −+din 2
   Arată baremul

   2. a) x² − 6x + 8 = x² − 2x − 4x + 8 = - 1p = x(x − 2) − 4(x − 2) = (x − 2)(x − 4), pentru orice număr real x - 1p

4. 2. b) Determină suma soluțiilor ecuației E(x) = (x + 4)/12, unde x este număr real, x ≠ 2 și x ≠ 4.

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 0

   2. b) E(x) = ((x − 4)²/((x − 2)(x − 4)) + (x − 2)²/((x − 2)(x − 4)) − 2(x − 2)(x − 4)/((x − 2)(x − 4))) : (1/(x − 2)) = - 1p = ((x² − 8x + 16)/((x − 2)(x − 4)) + (x² − 4x + 4)/((x − 2)(x − 4)) − 2(x² − 6x + 8)/((x − 2)(x − 4))) · ((x − 2)/1) = 4/((x − 2)(x − 4)) · ((x − 2)/1) = = 4/(x − 4), pentru orice număr real x, x ≠ 2 și x ≠ 4 - 1p 4/(x − 4) = (x + 4)/12, de unde obținem x² = 64, deci x = −8 sau x = 8, care convin, deci suma soluțiilor ecuației este egală cu 0 - 1p

5. 3. a) Arată că AB = 5.

   −+din 2
   Arată baremul

   3. a) Punctul C(6, 0) este proiecția punctului B pe axa Ox, deci AC = 4, BC = 3 - 1p AB² = AC² + BC² = 16 + 9 = 25 ⇒ AB = √25 = 5 - 1p

6. 3. b) Calculează aria triunghiului AOB.

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 3

   3. b) OA = 2, 𝒜_△AOB = (OA · d(B, Ox))/2 = - 1p = (2 · 3)/2 - 1p 𝒜_△AOB = 3 - 1p

7. 4. a) Arată că măsura unghiului BMN este egală cu 45°.

   −+din 2
   Arată baremul

   4. a) AB ⊥ CD ⇒ ⌢BD = 90° - 1p ∠BMN = (1/2) · ⌢BD = 45° - 1p

8. 4. b) Calculează aria discului cu centrul în O și rază OD.

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 27π cm²

   4. b) ∠NOD = ∠DMC = 90° și ∠ODN = ∠CDM ⇒ △OND ∼ △MCD - 1p ND/CD = OD/MD ⇔ 6/(2OD) = OD/9 ⇒ OD² = 27 - 1p 𝒜 = π · OD² = 27π cm² - 1p

9. 5. a) Calculează lungimea segmentului BC.

   −+din 2
   Arată baremul

   Răspuns: 10 cm

   SUBIECTUL al III-lea

   5. a) În triunghiul dreptunghic ABC, BC = √(6² + 8²) = - 1p = √(36 + 64) = 10 cm - 1p

10. 5. b) Determină perimetrul patrulaterului BQGP.

    −+din 3
    Arată baremul

    Răspuns: 32/3 cm

    SUBIECTUL al III-lea

    5. b) În triunghiul ABC, G centru de greutate ⇒ AG/AM = 2/3 și cum AQ/AB = 2/3 ⇒ AG/AM = AQ/AB, deci QG ∥ BM - 1p ΔAQG ∼ ΔABM ⇒ QG/BM = 2/3 ⇒ QG = 10/3 cm, ΔBQP ∼ ΔBAC ⇒ BP/BC = 1/3 ⇒ BP = 10/3 cm - 1p QG ∥ BP, QG = BP ⇒ BQGP paralelogram și P_BQGP = 32/3 cm - 1p

11. 6. a) Calculează perimetrul triunghiului ABC.

    −+din 2
    Arată baremul

    Răspuns: 36 cm

    SUBIECTUL al III-lea

    6. a) P_ΔABC = 3 · AB = - 1p = 3 · 12 = 36 cm - 1p

12. 6. b) Determină tangenta unghiului dintre dreapta MC′ și planul (B′BC), unde punctul M este mijlocul segmentului AB.

    −+din 3
    Arată baremul

    Răspuns: 1/2

    SUBIECTUL al III-lea

    6. b) MN ⊥ BC, N ∈ BC, MN ⊥ B′B, B′B ∩ BC = {B} ⇒ MN ⊥ (B′BC), de unde obținem că ∠(C′M, (B′BC)) = ∠(C′M, C′N) = ∠MC′N - 1p În triunghiul MNB, dreptunghic în N, sin(∠B) = MN/MB ⇒ MN = 3√3 cm În triunghiul C′CN, dreptunghic în C, C′N = √(C′C² + CN²) = 6√3 cm - 1p Cum C′N ⊂ (B′BC) ⇒ MN ⊥ C′N, deci triunghiul C′MN este dreptunghic în N, de unde obținem tg(∠MC′N) = MN/C′N = 1/2 - 1p