Matematică, subiect de rezervă 2023

Subiect de rezervă pentru Evaluarea Națională, pregătit de minister, dar nefolosit la examen. Deschide subiectul și baremul, apoi corectează-te mai jos.

SubiectulDeschide PDF-ul Descarcă

BaremulDeschide PDF-ul Descarcă

Corectează-te cu baremul

Ai rezolvat lucrarea pe foaie? Deschide baremul fiecărui item, trece-ți punctele și nota apare pe loc. Rămân salvate pe dispozitivul tău.

Subiectul I

1. Rezultatul calculului 2 + 3 · 5 este egal cu: a) 1 b) 10 c) 17 d) 25

din 5

Arată baremul
Răspuns: c
SUBIECTUL I 1. c) 5p
2. Dacă 1/2 = a/3, atunci numărul a este egal cu: a) 2/3 b) 1 c) 3/2 d) 6

din 5

Arată baremul
Răspuns: c
SUBIECTUL I 2. c) 5p
3. Produsul numerelor −2 și 7 este egal cu: a) −14 b) −5 c) 5 d) 14

din 5

Arată baremul
Răspuns: a
SUBIECTUL I 3. a) 5p
4. Scris sub formă de fracție ordinară, numărul 2,3 este egal cu: a) 23/9 b) 23/10 c) 2/3 d) 23/100

din 5

Arată baremul
Răspuns: b
SUBIECTUL I 4. b) 5p
5. În tabelul de mai jos sunt prezentate informații referitoare la rezultatele obținute de elevii unei clase la un test…

din 5

Arată baremul
Răspuns: c
SUBIECTUL I 5. c) 5p
6. Se consideră numerele reale a = 2√3 și b = 3√2. Radu afirmă că: „Numărul a este mai mic decât numărul b.” Afirmația…

din 5

Arată baremul
Răspuns: a
SUBIECTUL I 6. a) 5p

Subiectul al II-lea

1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele A, B, C, D și E. Simetricul punctului B față de punctul E este…

din 5

Arată baremul
Răspuns: d
SUBIECTUL al II-lea 1. d) 5p
2. În figura alăturată sunt reprezentate dreptele paralele AB și CD, cu punctele A și D de aceeași parte a dreptei BC.…

din 5

Arată baremul
Răspuns: c
SUBIECTUL al II-lea 2. c) 5p
3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC, cu lungimea laturii de 12 cm. Punctul M se află în…

din 5

Arată baremul
Răspuns: d
SUBIECTUL al II-lea 3. d) 5p
4. În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD cu AB ∥ CD, CD = 20 cm și AB = 4 · CD. Lungimea liniei mijlocii a…

din 5

Arată baremul
Răspuns: b
SUBIECTUL al II-lea 4. b) 5p
5. În figura alăturată, punctele A și B aparțin cercului de centru O. Măsura arcului mic AB este egală cu 46°. Măsura…

din 5

Arată baremul
Răspuns: c
SUBIECTUL al II-lea 5. c) 5p
6. În figura alăturată este reprezentat un tetraedru regulat ABCD cu AB = 6 cm. Suma lungimilor tuturor muchiilor…

din 5

Arată baremul
Răspuns: d
SUBIECTUL al II-lea 6. d) 5p

Subiectul al III-lea

1. a) Este posibil ca exact 7 elevi să fi desenat câte un triunghi și numărul total de laturi desenate de cei 25 de elevi…

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

1. a) Triunghiurile desenate de cei 7 elevi ar avea 7 · 3 = 21 de laturi - 1p Patrulaterele desenate ar avea (25 − 7) · 4 = 72 de laturi, 72 + 21 = 93 și, cum 93 ≠ 90, obținem că nu este posibil ca 7 elevi să deseneze câte un triunghi - 1p
1. b) Determină numărul de elevi care au desenat câte un patrulater, știind că numărul total de laturi ale figurilor…

din 3

Arată baremul
Răspuns: 16
SUBIECTUL al III-lea

1. b) a + b = 25, unde a reprezintă numărul de elevi care au desenat câte un triunghi și b reprezintă numărul de elevi care au desenat câte un patrulater - 1p 3a + 4b = 91 - 1p b = 16 - 1p
2. a) Arată că x² + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2), pentru orice număr real x.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

2. a) (x + 1)(x + 2) = x² + 2x + x + 2 = - 1p = x² + 3x + 2, pentru orice număr real x - 1p
2. b) Dacă n este număr natural par, nenul, arată că numărul N = 1/E(n) este natural.

din 3

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

2. b) E(x) = (x² + 3x + 2 + 2x² + 4x − 3x² − 3x)/(x(x + 1)(x + 2)) : ((2x + 1)/((x + 1)(x + 2))) = - 1p = (2(2x + 1)/(x(x + 1)(x + 2))) · ((x + 1)(x + 2)/(2x + 1)) = 2/x, unde x este număr real, x ≠ 0, x ≠ −1, x ≠ −2 și x ≠ −1/2 - 1p Dacă n este număr natural par, nenul, atunci numărul N = 1/E(n) = n/2 este natural - 1p
3. a) Arată că f(3) + f(9) = 2.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

3. a) f(3) = 0 - 1p f(9) = 2 ⇒ f(3) + f(9) = 2 - 1p
3. b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în…

din 3

Arată baremul
Răspuns: 3√10/10
SUBIECTUL al III-lea

3. b) M(3, 0) și N(0, −1) - 1p Triunghiul MON este dreptunghic în O, deci MN = √10 - 1p OP ⟂ MN, unde P ∈ MN, OP = (OM · ON)/MN = 3√10/10 - 1p
4. a) Arată că CM = 2 · CN.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

4. a) CM este înălțime în triunghiul echilateral ABC ⇒ CM = 4√3 cm - 1p CN este înălțime în triunghiul echilateral CDE ⇒ CN = 2√3 cm, deci CM = 2 · CN - 1p
4. b) Aria triunghiului MCN reprezintă p% din aria triunghiului ACD. Determină valoarea lui p.

din 3

Arată baremul
Răspuns: 75
SUBIECTUL al III-lea

4. b) CM și CN sunt bisectoare în triunghiurile echilaterale ABC, respectiv CDE, deci ∢BCM = ∢DCN = 30°, de unde obținem ∢MCN = 120° - 1p ∢ACD = 120°, deci ∢MCN ≡ ∢ACD și, cum CM/AC = CN/CD = √3/2 ⇒ △MCN ∼ △ACD - 1p 𝒜_MCN/𝒜_ACD = 3/4 = 75/100 = 75% ⇒ p = 75 - 1p
5. a) Arată că BC = 10√3 cm.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

5. a) Triunghiul ABC este isoscel, AM mediană, deci AM este înălțime și bisectoare - 1p Triunghiul AMC este dreptunghic în M, sin(∢CAM) = CM/AC, de unde obținem CM = 5√3 cm, deci BC = 10√3 cm - 1p
5. b) Demonstrează că distanța de la punctul M la dreapta SC este mai mică decât 7 cm.

din 3

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

5. b) Triunghiul SMC este dreptunghic în M, SC² = MC² + MS², deci SC = 5√7 cm - 1p MT ⟂ CS, unde T ∈ SC, deci d(M, SC) = MT = (SM · MC)/SC = (10√21)/7 cm - 1p Cum (10√21)/7 < 7 ⇔ 10√21 < 49 ⇔ 2100 < 2401, obținem MT < 7 cm - 1p
6. a) Arată că volumul paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ este egal cu 16√3 cm³.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

6. a) V = AB · BC · AA′ = - 1p = 2√3 · 2 · 4 = 16√3 cm³ - 1p
6. b) Demonstrează că dreapta A′C este paralelă cu planul (MAB′).

din 3

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

6. b) ABB′A′ este dreptunghi, A′B ∩ AB′ = {O}, deci O este mijlocul segmentului A′B - 1p În triunghiul A′BC, OM este linie mijlocie, de unde OM ∥ A′C - 1p OM ⊂ (AMB′), deci A′C ∥ (AMB′) - 1p

0 din 90 de puncte, plus 10 din oficiu

Nota -

Sursa: Evaluarea Națională 2023, Matematică, subiect de rezervă, documente oficiale publicate de Ministerul Educației.

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play