Matematică, simulare 2023

Corectează-te cu baremul

Ai rezolvat lucrarea pe foaie? Deschide baremul fiecărui item, trece-ți punctele și nota apare pe loc. Rămân salvate pe dispozitivul tău.

Subiectul I

1. 1. Numărul natural scris în baza zece, de forma 1̅7̅x̅, divizibil cu 10, este egal cu: a) 17 b) 70 c) 100 d) 170

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL I 1. d) 5p

2. 2. Numărul care reprezintă 20% din 50 este egal cu: a) 10 b) 20 c) 25 d) 100

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL I 2. a) 5p

3. 3. Suma numerelor întregi din intervalul [−2,3], este egală cu: a) −9 b) −3 c) 3 d) 6

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL I 3. c) 5p

4. 4. Inversul numărului 2/3 este numărul: a) −3/2 b) −2/3 c) 2/3 d) 3/2

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL I 4. d) 5p

5. 5. Patru elevi, Elena, Maria, George și Mihai, au calculat media geometrică a numerelor x = 3 − 2√2 și y = 3 + 2√2 și au…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL I 5. c) 5p

6. 6. Afirmația „Numărul 4 este mai mare decât numărul 2√5.” este: a) adevărată b) falsă

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL I 6. b) 5p

Subiectul al II-lea

1. 1. În figura alăturată este reprezentat segmentul AB cu lungimea de 5 cm. Punctul C este simetricul punctului B față de…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL al II-lea 1. d) 5p

2. 2. În figura alăturată, unghiurile AOC și BOD sunt opuse la vârf. Măsura unghiului AOC este egală cu 30°, iar…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea 2. c) 5p

3. 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC cu AB = 12 cm, BC = 13 cm și AC = 7 cm. Punctele M, N și P sunt…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea 3. b) 5p

4. 4. În figura alăturată este reprezentat patrulaterul ABCD. Dreapta AC este perpendiculară pe dreapta BC și dreapta AD…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea 4. c) 5p

5. 5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O și diametru BC. Punctul A aparține cercului, astfel încât…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL al II-lea 5. a) 5p

6. 6. În figura alăturată este reprezentat un con circular drept cu secțiunea axială triunghiul dreptunghic VAB și raza…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea 6. b) 5p

Subiectul al III-lea

1. 1. a) Este posibil ca în acest bloc să fie 16 apartamente cu patru camere? Justifică răspunsul dat.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   1. a) În 16 apartamente cu patru camere sunt 4 · 16 = 64 de camere - 1p Cum numărul total de camere din bloc este egal cu 60, deducem că nu este posibil ca blocul să aibă 16 apartamente cu patru camere, deoarece 64 > 60 - 1p

2. 1. b) Determină numărul de apartamente cu două camere din acest bloc.

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 14 apartamente cu două camere

   SUBIECTUL al III-lea

   1. b) 2x + 4(22 − x) = 60, unde x reprezintă numărul apartamentelor cu două camere - 1p 2x = 28 - 1p x = 14 apartamente cu două camere - 1p

3. 2. a) Arată că E(x) = 7/(2x − 3), unde x este număr real, x ≠ −4, x ≠ 4 și x ≠ 3/2.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   2. a) E(x) = (x² − 9 − x² + 16)/(x² − 16) : (x − 4 + x + 4 − 3)/((x − 4)(x + 4)) = - 1p = 7/((x − 4)(x + 4)) · ((x − 4)(x + 4))/(2x − 3) = 7/(2x − 3), unde x este număr real, x ≠ −4, x ≠ 4 și x ≠ 3/2 - 1p

4. 2. b) Determină numerele naturale n pentru care E(n) este număr natural.

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: n = 2 sau n = 5

   SUBIECTUL al III-lea

   2. b) E(n) = 7/(2n − 3), unde n este număr natural - 1p 7/(2n − 3) ∈ ℕ, deci 2n − 3 = 1 sau 2n − 3 = 7 - 1p n = 2 sau n = 5, care convin - 1p

5. 3. a) Arată că a = 4.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   3. a) a = (−1/3)² · (−6)² = - 1p = 1/9 · 36 = 4 - 1p

6. 3. b) Calculează media aritmetică a numerelor a și b.

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 3

   SUBIECTUL al III-lea

   3. b) b = (1/3 + 1/6) · (5/10)⁻² = - 1p = 3/6 · (10/5)² = 2 - 1p (a + b)/2 = (4 + 2)/2 = 3 - 1p

7. 4. a) Arată că aria triunghiului ABC este egală cu 50 cm².

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   4. a) BP ⟂ AC, P ∈ AC, deci triunghiul BPC este dreptunghic, ∠BCP = 30° ⇒ BP = BC/2 = 5 cm - 1p 𝒜△ABC = (AC · BP)/2 = (20 · 5)/2 = 50 cm² - 1p

8. 4. b) Calculează lungimea segmentului CD.

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 5 cm

   SUBIECTUL al III-lea

   4. b) ∠BCD ≡ ∠BCA și ∠CBD ≡ ∠BAC ⇒ △CBD ∼ △CAB - 1p CD/BC = BC/AC - 1p CD/10 = 10/20 ⇒ CD = 5 cm - 1p

9. 5. a) Arată că dreapta DA este perpendiculară pe dreapta AE.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   5. a) Triunghiul ABE este dreptunghic isoscel, deci ∠BAE = 45° - 1p ∠DAE = ∠DAB + ∠BAE = 90°, deci dreapta DA este perpendiculară pe dreapta AE - 1p

10. 5. b) Arată că tangenta unghiului CAE este egală cu √2 + 1.

    −+din 3
    Arată baremul

    SUBIECTUL al III-lea

    5. b) BC ∩ AE = {N}, DA ∥ BN, DA ⊥ AE ⇒ BN ⊥ AE - 1p În triunghiul dreptunghic isoscel ABE, AE = 10√2 cm, BN înălțime ⇒ BN mediană, deci BN = AE/2 = AN = 5√2 cm - 1p În triunghiul dreptunghic ACN, tg(∠CAE) = CN/AN = (10 + 5√2)/(5√2) = √2 + 1 - 1p

11. 6. a) Arată că CP = 2 · AP.

    −+din 2
    Arată baremul

    SUBIECTUL al III-lea

    6. a) AC = 6√2 cm - 1p CP = AC − AP = 4√2 cm = 2 · AP - 1p

12. 6. b) Determină măsura unghiului dreptelor PR și AD′.

    −+din 3
    Arată baremul

    Răspuns: 60°

    SUBIECTUL al III-lea

    6. b) ΔBRC ∼ ΔMRB′ ⇒ B′R/RC = 1/2 - 1p Cum AP/PC = 1/2 ⇒ B′R/RC = AP/PC, deci PR ∥ AB′ - 1p ∠(PR, AD′) = ∠(AB′, AD′) = ∠D′AB′ și, cum ΔD′AB′ este echilateral ⇒ ∠(PR, AD′) = 60° - 1p