Matematică, model de subiect 2025

Modelul de subiect pentru Evaluarea Națională, publicat de minister înainte de examen. Deschide subiectul și baremul, apoi corectează-te mai jos.

SubiectulDeschide PDF-ul Descarcă

BaremulDeschide PDF-ul Descarcă

Corectează-te cu baremul

Ai rezolvat lucrarea pe foaie? Deschide baremul fiecărui item, trece-ți punctele și nota apare pe loc. Rămân salvate pe dispozitivul tău.

Subiectul I

1. Rezultatul calculului (40 + 2·5):5 este: a) 6 b) 10 c) 38 d) 42

din 5

Arată baremul
Răspuns: b
SUBIECTUL I 1. b) 5p
2. Dacă x/9 = 2/3, atunci numărul x este egal cu: a) 27/2 b) 6 c) 2 d) 1/6

din 5

Arată baremul
Răspuns: b
SUBIECTUL I 2. b) 5p
3. Se consideră mulțimile A = {0,1,2,3,4,5} și B = {2,4,6,8}. Reuniunea mulțimilor A și B este mulțimea: a) {2,4} b)…

din 5

Arată baremul
Răspuns: d
SUBIECTUL I 3. d) 5p
4. Scrierea sub formă de fracție zecimală a fracției 5/6 este: a) 0,8 b) 0,83 c) 0,8(3) d) 0,(83)

din 5

Arată baremul
Răspuns: c
SUBIECTUL I 4. c) 5p
5. Patru elevi, Alina, Bogdan, Corina și Dan, au calculat media aritmetică a numerelor a = √(3² + 4²) și b = 45.…

din 5

Arată baremul
Răspuns: b
SUBIECTUL I 5. b) 5p
6. Se consideră numărul real a = 11 − 5√5. Enunțul „Numărul real a este pozitiv.” este: a) adevărat b) fals

din 5

Arată baremul
Răspuns: b
SUBIECTUL I 6. b) 5p

Subiectul al II-lea

1. În figura alăturată punctele A, B, C și D sunt coliniare, în această ordine, astfel încât AC = 2·AB și AD = 2·AC.…

din 5

Arată baremul
Răspuns: c
SUBIECTUL al II-lea 1. c) 5p
2. În figura alăturată punctele A, O și D sunt coliniare, unghiul BOC este drept, iar măsura unghiului AOC este egală cu…

din 5

Arată baremul
Răspuns: a
SUBIECTUL al II-lea 2. a) 5p
3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în A, cu măsura unghiului ACB egală cu 60°.…

din 5

Arată baremul
Răspuns: c
SUBIECTUL al II-lea 3. c) 5p
4. În figura alăturată este reprezentat patrulaterul ABCD. Triunghiurile ADC și ABC sunt dreptunghice isoscele, cu AD =…

din 5

Arată baremul
Răspuns: b
SUBIECTUL al II-lea 4. b) 5p
5. În figura alăturată este reprezentat cercul cu centrul în punctul O. Punctele A, B, C și D aparțin cercului, punctul…

din 5

Arată baremul
Răspuns: d
SUBIECTUL al II-lea 5. d) 5p
6. În figura alăturată este reprezentat tetraedrul regulat ABCD. Dacă AB = 4 cm, atunci aria totală a tetraedrului ABCD…

din 5

Arată baremul
Răspuns: d
SUBIECTUL al II-lea 6. d) 5p

Subiectul al III-lea

1. a) Verifică dacă în a doua zi echipa a construit mai mult decât în prima zi. Justifică răspunsul dat.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

1. a) (30/100) · x se construiește în prima zi, unde x este lungimea pistei - 1p (60/100) · (70/100) · x = (42/100) · x se construiește în a doua zi și, cum 42x/100 > 30x/100, obținem că în a doua zi echipa a construit mai mult decât în prima zi - 1p
1. b) Determină lungimea pistei construite de echipă în cele trei zile.

din 3

Arată baremul
Răspuns: 50 km
SUBIECTUL al III-lea

1. b) În a treia zi echipa a construit 42x/100 − 7 - 1p 30x/100 + 42x/100 + 42x/100 − 7 = x - 1p 14x = 700, de unde obținem x = 50 km - 1p
2. a) Arată că x² + x − 12 = (x − 3)(x + 4), pentru orice număr real x.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

2. a) x² + x − 12 = x² − 3x + 4x − 12 = - 1p = x(x − 3) + 4(x − 3) = (x − 3)(x + 4), pentru orice număr real x - 1p
2. b) Arată că numărul N = √(E(2) + E(4) + E(6) + ... + E(16)) este natural.

din 3

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

2. b) E(x) = ((x + 4)² − (x − 3)² + 49)/((x − 3)(x + 4)) · (x − 3)/7 = - 1p = (14x + 56)/(7(x + 4)) = 2, pentru orice număr real x, x ≠ −4 și x ≠ 3 - 1p N = √(2 · 8) = 4, care este număr natural - 1p
3. a) Arată că f(3) · f(2025) = 0.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

3. a) f(3) = 0 - 1p f(3) · f(2025) = 0 · f(2025) = 0 - 1p
3. b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în…

din 3

Arată baremul
Răspuns: 18
SUBIECTUL al III-lea

3. b) A(3, 0) și B(0, −6) - 1p AM = 2 · AO, deci AM = 6 - 1p A_△ABM = (AM · OB)/2 = 18 - 1p
4. a) Arată că perimetrul dreptunghiului ABCD este egal cu 36 cm.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

4. a) P_ABCD = 2(AB + BC) = - 1p = 2(12 + 6) = 36 cm - 1p
4. b) Calculează lungimea segmentului AF.

din 3

Arată baremul
Răspuns: 2√17 cm
SUBIECTUL al III-lea

4. b) Cum CE este bisectoarea unghiului BCD ⇒ ∠BCE = 45°, deci triunghiul BCE este dreptunghic isoscel ⇒ BE = BC = 6 cm ⇒ BE = AE - 1p AC ∩ BD = {O}, deci punctul O este mijlocul segmentului AC BO ∩ CE = {F}, deci punctul F este centrul de greutate a triunghiului ABC - 1p AF ∩ BC = {M}, deci punctul M este mijlocul segmentului BC, de unde obținem AM = √(AB² + BM²) = 3√17 cm Cum AF = (2/3) AM, obținem AF = 2√17 cm - 1p
5. a) Arată că lungimea segmentului NC este egală cu 3 cm.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

5. a) CM = 6 cm, ∠ACB = ∠MCN = 60° - 1p ∠CMN = 30°, de unde obținem CN = CM/2 = 3 cm - 1p
5. b) Demonstrează că punctele M, N și P sunt coliniare.

din 3

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

5. b) AP ∩ BC = {Q} și, cum CQ este mediatoarea segmentului AP, obținem CP = CA și ∠PCQ = ∠ACQ = 60° - 1p ∠NCP = 180° − ∠PCQ − ∠ACQ = 60°, deci ∠NCP = ∠NCM și, cum CP = CM, obținem ΔCPN ≡ ΔCMN, deci ∠CNP = ∠CNM = 90° - 1p ∠MNP = ∠CNM + ∠CNP = 180°, deci punctele M, N și P sunt coliniare - 1p
6. a) Arată că volumul cubului ABCDEFGH este egal cu 216 cm³.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

6. a) V_ABCDEFGH = AB³ = - 1p = 6³ = 216 cm³ - 1p
6. b) Calculează distanța de la punctul H la planul (CMN).

din 3

Arată baremul
Răspuns: (6√5)/5 cm
SUBIECTUL al III-lea

6. b) Punctul Q este mijlocul segmentului GC ⇒ HQ ∥ NC, NC ⊂ (MNC), deci HQ ∥ (MNC), de unde obținem d(H, (MNC)) = d(Q, (MNC)) - 1p QR ⟂ NC, R ∈ NC, MN ∥ BC, BC ⟂ (DCG) ⇒ MN ⟂ (DCG), deci MN ⟂ QR. Cum MN ∩ CN = {N}, MN, CN ⊂ (MNC), obținem QR ⟂ (MNC), deci d(Q, (MNC)) = QR - 1p ΔNQC dreptunghic în Q, de unde obținem QR = (NQ · QC)/NC = (6√5)/5 cm - 1p

0 din 90 de puncte, plus 10 din oficiu

Nota -

Sursa: Evaluarea Națională 2025, Matematică, model de subiect, documente oficiale publicate de Ministerul Educației.

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play