Subiectul al III-lea, 5. b)

Evaluarea Națională 2025, Matematică, model de subiect.

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC cu AB = 6 cm. Punctele B, C și M sunt coliniare și punctul C este mijlocul segmentului BM. Punctul N este proiecția punctului M pe dreapta AC, iar dreapta BC este mediatoarea segmentului AP.

Cerința

3 puncte

Demonstrează că punctele M, N și P sunt coliniare.

Arată baremul

SUBIECTUL al III-lea

5. b) AP ∩ BC = {Q} și, cum CQ este mediatoarea segmentului AP, obținem CP = CA și ∠PCQ = ∠ACQ = 60° - 1p ∠NCP = 180° − ∠PCQ − ∠ACQ = 60°, deci ∠NCP = ∠NCM și, cum CP = CM, obținem ΔCPN ≡ ΔCMN, deci ∠CNP = ∠CNM = 90° - 1p ∠MNP = ∠CNM + ∠CNP = 180°, deci punctele M, N și P sunt coliniare - 1p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026	iunie
2025	specială iunie
2024	iunie
2023	iunie
2022	iunie
2021	specială iunie

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026	model simulare, runda 1 simulare, runda 2 rezervă

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 5. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play