Subiectul al III-lea, 5. b)

Evaluarea Națională 2023, Matematică, sesiunea iunie.

5. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD cu AB = 9√10 cm și AC = 30 cm. Dreptele AC și BD se intersectează în punctul O, iar punctul M este mijlocul segmentului CD. Dreptele BC și AM se intersectează în punctul E, iar dreptele OE și CD se intersectează în punctul P.

Cerința

3 puncte

Arată că lungimea segmentului SP este egală cu 10 cm, unde S este punctul de intersecție a dreptelor AM și BD.

Arată baremul

SUBIECTUL al III-lea

5. b) ΔMCE ≡ ΔMDA, de unde obținem ME = MA - 1p CM și EO sunt mediane în triunghiul ACE, CD ∩ EO = {P}, deci punctul P este centrul de greutate al triunghiului ACE ⇒ MP/MC = 1/3 AM și DO sunt mediane în triunghiul ACD, AM ∩ DO = {S}, deci punctul S este centrul de greutate al triunghiului ACD ⇒ MS/MA = 1/3 - 1p MP/MC = MS/MA = 1/3, ∢SMP = ∢AMC ⇒ ΔSMP ∼ ΔAMC ⇒ SP = (1/3)AC = 10 cm - 1p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026	iunie
2025	specială iunie
2024	iunie
2023	iunie
2022	iunie
2021	specială iunie

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026	model simulare, runda 1 simulare, runda 2 rezervă

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 5. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play