Subiectul al III-lea, 5. b)

Evaluarea Națională 2025, Matematică, sesiunea iunie.

În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic ABCD, cu AB ∥ DC, ∠DAB = 90°, AB = 8 cm și AD = DC = 4 cm. Punctul M este mijlocul segmentului DC și P este punctul de intersecție a dreptelor AM și BD.

Cerința

3 puncte

Calculează aria patrulaterului MPBC.

Arată baremul

Răspuns: 36/5 cm² = 7,2 cm²

5. b) DM ∥ AB ⇒ ΔDPM ∼ ΔBPA ⇒ PM/PA = DM/BA = 1/4 - 1p EF ⟂ AB, P ∈ EF, E ∈ CD, F ∈ AB, ΔPME ∼ ΔPAF ⇒ PE/PF = PM/PA = 1/4, de unde obținem că PF = 16/5 cm, deci 𝒜_ΔAPB = (AB · PF)/2 = 64/5 cm² - 1p 𝒜_ABCM = 20 cm², deci 𝒜_MPBC = 𝒜_ABCM − 𝒜_ΔAPB = 36/5 = 7,2 cm² - 1p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026	iunie
2025	specială iunie
2024	iunie
2023	iunie
2022	iunie
2021	specială iunie

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026	model simulare, runda 1 simulare, runda 2 rezervă

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 5. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play