Matematică, sesiunea specială 2025

Corectează-te cu baremul

Ai rezolvat lucrarea pe foaie? Deschide baremul fiecărui item, trece-ți punctele și nota apare pe loc. Rămân salvate pe dispozitivul tău.

Subiectul I

1. 1. Rezultatul calculului 25 − 5 · 3 este egal cu: a) 0 b) 10 c) 60 d) 90

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL I 1. b) 5p

2. 2. Din cei 400 de pomi fructiferi ai unei livezi, 50% sunt pruni. Numărul prunilor din livadă este egal cu: a) 40 b) 50…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL I 2. d) 5p

3. 3. Cel mai mic număr întreg din intervalul (−3, 5] este egal cu: a) −3 b) −2 c) 0 d) 5

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL I 3. b) 5p

4. 4. Mulțimea soluțiilor reale ale inecuației 3x − 1 ≥ 5 este: a) (−∞, 2] b) (−∞, 4/3] c) [2, +∞) d) [4/3, +∞)

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL I 4. c) 5p

5. 5. Patru elevi, Ioana, Mara, Petrică și Ștefan, calculează produsul numerelor a = √3 + √2 și b = √3 − √2, iar…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL I 5. c) 5p

6. 6. O mașină se deplasează în intervalul orar 12:00–14:00 cu o viteză medie de 80 km/h. Mihai afirmă că: „În acest…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL I 6. a) 5p

Subiectul al II-lea

1. 1. În figura alăturată punctele A, B și C sunt coliniare, în această ordine, astfel încât AC = 16 cm. Știind că punctul…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea 1. b) 5p

2. 2. În figura alăturată sunt reprezentate dreptele perpendiculare AB și CD. Punctul O este intersecția celor două drepte…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea 2. c) 5p

3. 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC, cu BC = 4 cm. Punctul P este mijlocul segmentului…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea 3. b) 5p

4. 4. În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD. Punctul O este mijlocul diagonalei AC, iar punctul S este…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL al II-lea 4. a) 5p

5. 5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O și diametru AB = 50 cm. Lungimea acestui cerc este egală cu:…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea 5. c) 5p

6. 6. În figura alăturată este reprezentată o prismă dreaptă ABCA′B′C′, cu baza triunghiul echilateral ABC. Dacă AB = AA′ =…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea 6. b) 5p

Subiectul al III-lea

1. 1. a) Este posibil ca Ioana să aibă în coș exact 45 de alune? Justifică răspunsul dat.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea 1. a) 3(A + 4) = 45 − 4, unde A reprezintă numărul alunelor din coșul lui Alin - 1p A + 4 = 41/3, nu este număr natural, deci nu este posibil ca Ioana să aibă în coș exact 45 de alune - 1p

2. 1. b) Dacă Ioana ar primi de la Alin două alune, atunci Alin ar avea de 6 ori mai puține alune decât Ioana. Determină…

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 46

   SUBIECTUL al III-lea 1. b) 3(A + 4) = I − 4, unde I reprezintă numărul alunelor din coșul Ioanei - 1p 6(A − 2) = I + 2 - 1p I = 46, deci Ioana are în coș 46 de alune - 1p

3. 2. a) Arată că x² + 2x − 3 = (x − 1)(x + 3), pentru orice număr real x.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   2. a) x² + 2x − 3 = x² − x + 3x − 3 = - 1p = x(x − 1) + 3(x − 1) = (x − 1)(x + 3), pentru orice număr real x - 1p

4. 2. b) Arată că numărul T = √(90 · E(3) · E(4) · E(5) · E(6)) este natural.

   −+din 3
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   2. b) E(x) = ((x + 3)(x + 3) + 4x)/((x − 1)(x + 3)) · (x − 1)/(x + 9) = - 1p = (x² + 10x + 9)/(x + 3) · 1/(x + 9) = (x + 1)/(x + 3), pentru orice număr real x, x ≠ −9, x ≠ −3 și x ≠ 1 - 1p E(3) · E(4) · E(5) · E(6) = 5/18, de unde obținem T = √(90 · 5/18) = 5, deci numărul T este natural - 1p

5. 3. a) Arată că f(4) · f(6) = 0.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   3. a) f(4) = 0 - 1p f(4) · f(6) = 0 · f(6) = 0 - 1p

6. 3. b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în…

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 2√5

   SUBIECTUL al III-lea

   3. b) A(4,0), B(0,−2) - 1p AC = √(AO² + OC²) = 5, BC = 5, AB = √(AO² + BO²) = 2√5 - 1p În triunghiul isoscel ACB, CD este mediană, deci CD ⟂ AB, de unde obținem CD = 2√5 - 1p

7. 4. a) Arată că aria triunghiului AHC este egală cu 9 cm².

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   4. a) 𝒜_△AHC = (HM · AC)/2 = - 1p = (2 · 9)/2 = 9 cm² - 1p

8. 4. b) Știind că AH = 2 · CD, unde {D} = AH ∩ BC, determină lungimea segmentului CD.

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 3 cm

   SUBIECTUL al III-lea

   4. b) △AHM ∼ △ACD ⇒ AH/AC = HM/CD - 1p Cum AH = 2 · CD ⇒ (2 · CD)/9 = 2/CD - 1p CD = 3 cm - 1p

9. 5. a) Arată că măsura unghiului ACQ este egală cu 90°.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   5. a) △ABC este dreptunghic isoscel, deci ∠ACB = 45° - 1p △BCQ este dreptunghic isoscel ⇒ ∠BCQ = 45°, deci ∠ACQ = ∠ACB + ∠BCQ = 90° - 1p

10. 5. b) Arată că AT = 3 · TC, unde T este punctul de intersecție a dreptelor AC și DQ.

    −+din 3
    Arată baremul

    SUBIECTUL al III-lea

    5. b) ∠DOC = ∠OCQ = 90° ⇒ DO ∥ CQ, unde O este punctul de intersecție a dreptelor AC și BD - 1p △OCB ≡ △QCB, deci CO = CQ și CO = DO, deci DO = CQ și, cum DO ∥ CQ, obținem că DOQC este paralelogram - 1p OT = TC = CO/2, AT = AO + OT = CO + CO/2 = 3 · CO/2 = 3 · TC - 1p

11. 6. a) Arată că volumul cubului ABCDA′B′C′D′ este egal cu 216 cm³.

    −+din 2
    Arată baremul

    6. a) V = AB³ = - 1p = 6³ = 216 cm³ - 1p

12. 6. b) Punctul N este mijlocul segmentului BB′, punctul M este mijlocul segmentului CC′, AN ∩ (A′B′C′) = {P} și D′M ∩ (ABC)…

    −+din 3
    Arată baremul

    Răspuns: 6√2 cm

    6. b) AN ∩ A′B′ = {P}, D′M ∩ DC = {Q} - 1p ΔABN ≡ ΔPB′N ⇒ AB = PB′ și ΔD′C′M ≡ ΔQCM ⇒ D′C′ = QC - 1p PB′ = QC și PB′ ∥ QC ⇒ CQPB′ este paralelogram, deci PQ = B′C = 6√2 cm - 1p