Matematică, sesiunea iunie 2026

Corectează-te cu baremul

Ai rezolvat lucrarea pe foaie? Deschide baremul fiecărui item, trece-ți punctele și nota apare pe loc. Rămân salvate pe dispozitivul tău.

Subiectul I

1. 1. Rezultatul calculului 12 − 2 · 5 este egal cu: a) 50 b) 22 c) 2 d) 0

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL I 1. c) 5p

2. 2. Dintre cei 250 de elevi participanți la un concurs, 40% sunt băieți. Numărul băieților participanți la acest concurs…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL I 2. c) 5p

3. 3. Suma dintre numărul 10 și opusul numărului 10 este egală cu: a) 101/10 b) 11/10 c) 1 d) 0

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL I 3. d) 5p

4. 4. Transformând fracția zecimală 1,(2) în fracție ordinară se obține: a) 11/10 b) 6/5 c) 11/9 d) 4/3

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL I 4. c) 5p

5. 5. Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real x din proporția (√5 − 1)/2 = x/(√5 + 1).…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL I 5. b) 5p

6. 6. În diagrama de mai jos sunt prezentate informații despre numărul de mașini vândute de un comerciant în primele patru…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL I 6. a) 5p

Subiectul al II-lea

1. 1. În figura alăturată, punctele A, B, C și D sunt coliniare, în această ordine, astfel încât AB = 1 cm și AD = 6 cm.…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea 1. c) 5p

2. 2. În figura alăturată sunt reprezentate dreptele paralele AB și CD. Punctele E, A și C sunt coliniare, în această…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea 2. b) 5p

3. 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC. Punctul D este mijlocul segmentului BC și punctul G este centrul…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL al II-lea 3. d) 5p

4. 4. În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD, cu diagonala BD perpendiculară pe latura BC și BD · BC = 12…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea 4. b) 5p

5. 5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O. Punctele A, B, C și D sunt situate pe cerc, în această…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea 5. b) 5p

6. 6. În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată VABCD, cu înălțimea VO = 6 cm și AB = 4 cm.…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL al II-lea 6. a) 5p

Subiectul al III-lea

1. 1. a) Este posibil ca mingea să coste 153 de lei? Justifică răspunsul dat.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   1. a) Prețul mingii este 18n + 30, unde n reprezintă numărul de copii - 1p 18n + 30 = 153 ⇒ n = 123/18, care nu este număr natural, deci nu este posibil ca mingea să coste 153 de lei - 1p

2. 1. b) Dacă fiecare copil contribuie cu câte 24 de lei, atunci sunt în plus 12 lei. Determină cât costă mingea.

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 156 de lei

   SUBIECTUL al III-lea

   1. b) 18n + 30 = 24n − 12 - 1p 6n = 42, de unde obținem n = 7 - 1p Mingea costă 18 · 7 + 30 = 156 de lei - 1p

3. 2. a) Arată că E(x) = (x − 2)/(x − 3), pentru orice număr real x, x ≠ 2 și x ≠ 3.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   2. a) E(x) = (x² − 2x + x − 3 + 7 − 3x)/((x − 2)(x − 3)) = - 1p = (x − 2)²/((x − 2)(x − 3)) = (x − 2)/(x − 3), pentru orice număr real x, x ≠ 2 și x ≠ 3 - 1p

4. 2. b) Arată că numărul A = (E(4))ⁿ + (E(4))ⁿ⁺³ este divizibil cu 18, pentru orice număr natural nenul n.

   −+din 3
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   2. b) E(4) = 2 - 1p A = 2ⁿ + 2ⁿ⁺³ = 2ⁿ(1 + 2³) = 2ⁿ · 9 - 1p Cum n este număr natural nenul, 2ⁿ ⋮ 2, deci numărul A = 2ⁿ · 9 este divizibil cu 18 - 1p

5. 3. a) Arată că f(1) + f(3) = 0.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   3. a) f(1) = −3 - 1p f(3) = 3, deci f(1) + f(3) = −3 + 3 = 0 - 1p

6. 3. b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în…

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: √10

   SUBIECTUL al III-lea

   3. b) A(2, 0) și B(0, −6) - 1p Triunghiul AOB este dreptunghic în O, deci AB = 2√10 - 1p Cum M este mijlocul segmentului AB, obținem OM = AB/2 = √10 - 1p

7. 4. a) Arată că AM = 3√3 cm.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   4. a) OM este mediană în triunghiul isoscel AOB, deci OM este înălțime ⇒ OM ⟂ AB - 1p AM = √(OA² − OM²) = √(36 − 9) = 3√3 cm - 1p

8. 4. b) Demonstrează că AC² + BD² = 144 cm².

   −+din 3
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   4. b) BE diametru ⇒ ∢BAE = ∢BDE = 90° - 1p AE ⟂ AB și, cum CD ⟂ AB, obținem AE ∥ CD, deci ⌢AC = ⌢DE ⇒ AC = DE - 1p În triunghiul BDE, dreptunghic în D, DE² + BD² = BE², deci AC² + BD² = 12² = 144 cm² - 1p

9. 5. a) Calculează perimetrul patrulaterului ATND.

   −+din 2
   Arată baremul

   Răspuns: 26 cm

   SUBIECTUL al III-lea

   5. a) DN ∥ AT, DN = AT = 5 cm ⇒ ATND este paralelogram - 1p P_ATND = 2 · AT + 2 · AD = 2 · 5 + 2 · 8 = 26 cm - 1p

10. 5. b) Calculează valoarea raportului AQ/QM.

    −+din 3
    Arată baremul

    Răspuns: 4

    SUBIECTUL al III-lea

    5. b) ST linie mijlocie în triunghiul ABM ⇒ ST = 2 cm, deci SN = 6 cm, unde AM ∩ NT = {S} - 1p SN ∥ BM ⇒ △QNS ∼ △QBM ⇒ QS/QM = SN/MB = 3/2 ⇒ SM/QM = 5/2 - 1p Cum AM = 2 · SM ⇒ AM/QM = 5, de unde obținem AQ/QM = 4 - 1p

11. 6. a) Calculează aria laterală a prismei ABCDA′B′C′D′.

    −+din 2
    Arată baremul

    Răspuns: 64√2 cm²

    SUBIECTUL al III-lea

    6. a) 𝒜_l = 4 · AB · AA′ = 4 · 4 · 4√2 = - 1p = 64√2 cm² - 1p

12. 6. b) Arată că distanța de la punctul A′ la planul (C′BD) este egală cu (8√10)/5 cm.

    −+din 3
    Arată baremul

    SUBIECTUL al III-lea

    6. b) BD ⟂ AC, BD ⟂ A′A și, cum AC ∩ A′A = {A}, obținem BD ⟂ (A′AC) - 1p A′P ⟂ C′O, P ∈ C′O, unde AC ∩ BD = {O}, A′P ⊂ (A′AC) ⇒ A′P ⟂ BD și, cum C′O ∩ BD = {O} ⇒ A′P ⟂ (C′BD) - 1p 𝒜_△A′OC′ = (A′P · C′O)/2 și, cum 𝒜_△A′OC′ = 16 cm² și C′O = 2√10 cm, obținem A′P = (8√10)/5 cm, deci d(A′, (C′BD)) = (8√10)/5 cm - 1p