Academos
  1. Subiecte
  2. Evaluarea Națională
  3. Matematică
  4. 2026 iunie
  5. Subiectul al III-lea, 6. b)

Subiectul al III-lea, 6. b)

Evaluarea Națională 2026, Matematică, sesiunea iunie.

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă ABCDA′B′C′D′, cu baza pătratul ABCD, AB = 4 cm și AA′ = 4√2 cm.

Cerința

3 puncte

Arată că distanța de la punctul A′ la planul (C′BD) este egală cu (8√10)/5 cm.

Figura din subiect
Arată baremul

SUBIECTUL al III-lea

6. b) BD ⟂ AC, BD ⟂ A′A și, cum AC ∩ A′A = {A}, obținem BD ⟂ (A′AC) - 1p A′P ⟂ C′O, P ∈ C′O, unde AC ∩ BD = {O}, A′P ⊂ (A′AC) ⇒ A′P ⟂ BD și, cum C′O ∩ BD = {O} ⇒ A′P ⟂ (C′BD) - 1p 𝒜_△A′OC′ = (A′P · C′O)/2 și, cum 𝒜_△A′OC′ = 16 cm² și C′O = 2√10 cm, obținem A′P = (8√10)/5 cm, deci d(A′, (C′BD)) = (8√10)/5 cm - 1p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
  • iunie
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 6. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play