Subiectul al III-lea, 6. b)

Evaluarea Națională 2026, Matematică, simularea națională, runda 1.

Scrie rezolvările complete. În figura alăturată este reprezentat tetraedrul regulat ABCD, cu AB = 6 cm. Punctul M este mijlocul muchiei AD și punctul P este simetricul punctului B față de punctul M.

Cerința

3 puncte

Arată că sinusul unghiului dreptelor DP și CM este egal cu √33/6.

Arată baremul

6. b) ME este linie mijlocie în triunghiul PDB, unde E este mijlocul segmentului BD, deci ME ∥ DP ⇒ ∠(DP, CM) = ∠(ME, CM) - 1p ME = AB/2 = 3 cm și, cum CE = CM, obținem că triunghiul MCE este isoscel - 1p CF ⟂ ME, F ∈ ME ⇒ CF = √((3√3)² − (3/2)²) = (3√11)/2 cm, iar din triunghiul dreptunghic CFM rezultă că sin(∠CMF) = CF/MC = ((3√11)/2) · (1/(3√3)) = √33/6 - 1p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026	iunie
2025	specială iunie
2024	iunie
2023	iunie
2022	iunie
2021	specială iunie

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026	model simulare, runda 2 rezervă
2025	model

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 6. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play