Subiectul al III-lea, 6. b)

6. b) DD′ ∩ (MNP) = {P}, P mijlocul lui DD′, de unde obținem d(D′, (MNP)) = d(D, (MNP)) - 1p DM = DN = DP, deci DMNP este piramidă regulată cu baza triunghiul echilateral MNP ⇒ d(D, (MNP)) = DT, unde T este centrul cercului circumscris triunghiului MNP - 1p PQ ⟂ MN, Q ∈ MN, DQ = (1/4) · BD = 2√2 cm, DP = 4 cm și, cum PQ = 2√6 cm ⇒ DT = (DP · DQ)/PQ = (4√3)/3 cm, deci d(D′, (MNP)) = DT = (4√3)/3 cm - 1p