Matematică, simulare 2026, runda 1

Corectează-te cu baremul

Ai rezolvat lucrarea pe foaie? Deschide baremul fiecărui item, trece-ți punctele și nota apare pe loc. Rămân salvate pe dispozitivul tău.

Subiectul I

1. 1. Rezultatul calculului 12 − 8 : 4 este egal cu: a) 16 b) 10 c) 5 d) 1

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL I, 1. b) 5p

2. 2. Din cei 26 de elevi ai unei clase, 50% sunt băieți. Numărul băieților din acea clasă este egal cu: a) 5 b) 12 c) 13…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL I, 2. c) 5p

3. 3. Cel mai mare număr natural din intervalul (2/3, 9/4] este egal cu: a) 0 b) 1 c) 2 d) 9

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL I, 3. c) 5p

4. 4. Dacă 2x = 3/2, atunci 4x este egal cu: a) 3/4 b) 8/3 c) 3 d) 6

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL I, 4. c) 5p

5. 5. Patru elevi, Alin, Mihai, Ioana și Maria, au calculat produsul numerelor a = 3 + 2√2 și b = 3 − 2√2. Rezultatele…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL I, 5. d) 5p

6. 6. Două pixuri și un caiet costă 20 de lei. Enunțul: „Patru pixuri și două caiete, de același tip, costă 40 de lei.”…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL I, 6. a) 5p

Subiectul al II-lea

1. 1. În figura alăturată, punctele A, B, C și D sunt coliniare, în această ordine, astfel încât lungimea segmentului BC…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea, 1. b) 5p

2. 2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile adiacente suplimentare AOC și COB. Semidreapta OM este bisectoarea…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL al II-lea, 2. d) - 5p

3. 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC, cu AB = AC și măsura unghiului BAC este egală cu 36°.…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea, 3. b) 5p

4. 4. În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD, cu AB = 4 cm. Punctul M este mijlocul laturii BC. Dreptele AM și…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea, 4. c) - 5p

5. 5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O și diametru AB. Punctele C și D aparțin cercului, astfel…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea, 5. b) - 5p

6. 6. În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă ABCA′B′C′, cu baza triunghiul echilateral ABC, cu AA′ = 3 cm și…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea, 6. c) - 5p

Subiectul al III-lea

1. 1. a) Verifică dacă în această clasă pot fi 25 de elevi. Justifică răspunsul dat.

   −+din 2
   Arată baremul

   1. a) e = 2(b + 1), deci e este număr par, unde e reprezintă numărul elevilor, iar b reprezintă numărul băncilor din acea clasă - 1p Cum 25 este număr impar, obținem că nu este posibil ca în acea clasă să fie 25 de elevi - 1p

2. 1. b) Dacă elevii acestei clase se așază câte 4 în bancă, atunci într-una dintre bănci stau doar 2 elevi, iar 5 bănci rămân…

   −+din 3
   Arată baremul

   1. b) e = 4(b − 6) + 2 - 1p 2(b + 1) = 4(b − 6) + 2 ⇒ 2b = 24 - 1p b = 12 - 1p

3. 2. a) Arată că x² − 3x + 2 = (x − 2)(x − 1), pentru orice număr real x.

   −+din 2
   Arată baremul

   2. a) x² − 3x + 2 = x² − x − 2x + 2 = - 1p = x(x − 1) − 2(x − 1) = (x − 2)(x − 1), pentru orice număr real x - 1p

4. 2. b) Arată că numărul T = E(4) + E(5) + E(6) + E(7) este mai mic decât −√2/2.

   −+din 3
   Arată baremul

   2. b) E(x) = (1/((x − 2)(x − 1)) − (x − 2)/((x − 2)(x − 1))) : ((x − 3)²/(x − 1)) = - 1p = ((3 − x)/((x − 2)(x − 1))) · ((x − 1)/(x − 3)²) = −((x − 3)/(x − 2)) · (1/(x − 3)²) = −1/((x − 2)(x − 3)), pentru orice număr real x, x ≠ 1, x ≠ 2 și x ≠ 3 - 1p T = −(1/(1 · 2) + 1/(2 · 3) + 1/(3 · 4) + 1/(4 · 5)) = −4/5 și, cum −√64/10 < −√50/10, obținem că T < −√2/2 - 1p

5. 3. a) Arată că AB = 4√5.

   −+din 2
   Arată baremul

   3. a) Punctul C(10,0) este proiecția punctului B pe axa Ox, deci AC = 8, BC = 4 - 1p AB² = AC² + BC² = 64 + 16 = 80 ⇒ AB = √80 = 4√5 - 1p

6. 3. b) Determină coordonatele punctului M, situat pe axa Ox, aflat la distanțe egale față de punctele A și B.

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: M(7,0)

   3. b) M(m,0) ⇒ AM = |m − 2| - 1p Triunghiul BMC este dreptunghic în C, BM = |m − 2|, CM = |10 − m|, deci (m − 2)² = 16 + (10 − m)² - 1p m = 7 - 1p

7. 4. a) Arată că MO = 2√2 cm.

   −+din 2
   Arată baremul

   4. a) BD = 4√2 cm - 1p MO = OB = BD/2, deci MO = 2√2 cm - 1p

8. 4. b) Demonstrează că tangenta unghiului BPA este egală cu 1 + √2.

   −+din 3
   Arată baremul

   4. b) În triunghiul isoscel OAD, OM este bisectoare, deci OQ este înălțime și mediană, Q este punctul de intersecție a dreptelor OM și AD, de unde obținem OQ = 2 cm și MQ = 2(√2 − 1) cm - 1p MQ ∥ AB ⇒ △MPQ ∼ △BPA ⇒ MQ/BA = PQ/PA ⇒ (BA + MQ)/BA = (PA + PQ)/PA, deci (2 + 2√2)/BA = 2/PA - 1p În triunghiul BAP, dreptunghic în A, tg(∠BPA) = BA/PA = (2 + 2√2)/2 = 1 + √2 - 1p

9. 5. a) Arată că PC = 2 cm.

   −+din 2
   Arată baremul

   5. a) MC = AC/2 = 4 cm - 1p MP ⟂ BC, ∠PMC = 30°, deci PC = MC/2 = 2 cm - 1p

10. 5. b) Determină aria triunghiului MPQ.

    −+din 3
    Arată baremul

    Răspuns: (9√3)/2 cm²

    5. b) PQ ⟂ AB, ∠PBQ = 60°, de unde obținem PQ = 3√3 cm - 1p QT ⟂ MP, unde T ∈ MP, ∠MPQ = 60°, deci sin(∠TPQ) = QT/QP, de unde QT = 9/2 cm - 1p MP = 2√3 cm, deci A△MPQ = (QT · MP)/2 = (9√3)/2 cm² - 1p

11. 6. a) Arată că CP = 6√2 cm.

    −+din 2
    Arată baremul

    6. a) BM = CM și PM = BM ⇒ BP = 2 · CM, deci triunghiul PCB este dreptunghic în C - 1p CM = 3√3 cm, PC = √(PB² − BC²) = 6√2 cm - 1p

12. 6. b) Arată că sinusul unghiului dreptelor DP și CM este egal cu √33/6.

    −+din 3
    Arată baremul

    6. b) ME este linie mijlocie în triunghiul PDB, unde E este mijlocul segmentului BD, deci ME ∥ DP ⇒ ∠(DP, CM) = ∠(ME, CM) - 1p ME = AB/2 = 3 cm și, cum CE = CM, obținem că triunghiul MCE este isoscel - 1p CF ⟂ ME, F ∈ ME ⇒ CF = √((3√3)² − (3/2)²) = (3√11)/2 cm, iar din triunghiul dreptunghic CFM rezultă că sin(∠CMF) = CF/MC = ((3√11)/2) · (1/(3√3)) = √33/6 - 1p