Subiectul al III-lea, 4. b)

Evaluarea Națională 2026, Matematică, simularea națională, runda 1.

Scrie rezolvările complete. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O. Punctele A, B, C și D aparțin cercului, astfel încât ABCD este pătrat, cu AB = 4 cm. Punctul M este mijlocul arcului mic AD, iar dreptele AD și BM se intersectează în punctul P.

Cerința

3 puncte

Demonstrează că tangenta unghiului BPA este egală cu 1 + √2.

Arată baremul

4. b) În triunghiul isoscel OAD, OM este bisectoare, deci OQ este înălțime și mediană, Q este punctul de intersecție a dreptelor OM și AD, de unde obținem OQ = 2 cm și MQ = 2(√2 − 1) cm - 1p MQ ∥ AB ⇒ △MPQ ∼ △BPA ⇒ MQ/BA = PQ/PA ⇒ (BA + MQ)/BA = (PA + PQ)/PA, deci (2 + 2√2)/BA = 2/PA - 1p În triunghiul BAP, dreptunghic în A, tg(∠BPA) = BA/PA = (2 + 2√2)/2 = 1 + √2 - 1p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026	iunie
2025	specială iunie
2024	iunie
2023	iunie
2022	iunie
2021	specială iunie

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026	model simulare, runda 2 rezervă
2025	model

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 4. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play