Subiectul al III-lea, 4. b)

Evaluarea Națională 2024, Matematică, sesiunea iunie.

Scrie rezolvările complete.

4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC cu AB = AC. Înălțimea din vârful A intersectează latura BC în punctul D și AD = BC. Înălțimea din vârful B intersectează latura AC în punctul E. Înălțimile AD și BE se intersectează în punctul H.

Cerința

3 puncte

Demonstrează că AH = 3 · HD.

Arată baremul

4. b) Triunghiul ABC este isoscel și AD ⟂ BC, deci BD = DC = BC/2 = AD/2 - 1p ∢HBD = ∢DAC, ∢BDH = ∢ADC = 90°, deci △BHD ∼ △ACD, de unde obținem HD/DC = BD/AD - 1p HD/(AD/2) = (AD/2)/AD ⇒ HD = AD/4, de unde obținem AH = (3 · AD)/4, deci AH = 3 · HD - 1p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026	iunie
2025	specială iunie
2024	iunie
2023	iunie
2022	iunie
2021	specială iunie

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026	model simulare, runda 1 simulare, runda 2 rezervă

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 4. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play