Matematică, model de subiect 2021

Corectează-te cu baremul

Ai rezolvat lucrarea pe foaie? Deschide baremul fiecărui item, trece-ți punctele și nota apare pe loc. Rămân salvate pe dispozitivul tău.

Subiectul I

1. 1. Cel mai mare divizor prim al numărului 154 este numărul: a) 2 b) 7 c) 11 d) 77

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL I 1. c) 5p

2. 2. Se consideră numerele naturale a = 5 și b = 11. Raportul dintre numerele a și b are aceeași valoare cu raportul: a)…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL I 2. c) 5p

3. 3. Luni, temperatura măsurată la ora 10, la o stație meteo a fost de −5°C, iar marți, la aceeași oră, au fost…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL I 3. b) 5p

4. 4. Dintre următoarele seturi de numere, cel scris în ordine crescătoare este: a) 1/18, 1/3, 5/6, 8/9 b) 1/3, 1/18, 5/6,…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL I 4. a) 5p

5. 5. Bogdan, Ana, Cătălin și Laura înmulțesc numărul n = √2 − √8 + √18 cu √2 și obțin rezultatele înregistrate în tabelul…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL I 5. d) 5p

6. 6. În tabelul următor sunt înregistrate punctajele obținute de elevii unei clase la un test de cultură generală: Punctaj…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL I 6. b) 5p

Subiectul al II-lea

1. 1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele A, M și C. Punctul C este simetricul punctului A față de punctul M.…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL al II-lea 1. a) 5p

2. 2. În figura alăturată sunt reprezentate punctele A, B, C și O, astfel încât A, B și C sunt situate la distanțe egale…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea 2. b) 5p

3. 3. Locuința Alinei, marcată pe schiță cu punctul A, este situată la distanțe egale față de locuințele celor doi colegi…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea 3. c) 5p

4. 4. În figura alăturată este reprezentată schița unei grădini de plante aromatice, în formă de romb ABCD. Suprafața…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea 4. c) 5p

5. 5. Punctele A, B, C și D sunt situate pe un cerc de centru O, astfel încât punctele A și B sunt diametral opuse și…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea 5. b) 5p

6. 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′ care are muchia egală cu 12 cm. Secționăm cubul ABCDA′B′C′D′…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea 6. c) 5p

Subiectul al III-lea

1. 1. a) Este posibil ca în clasă să fie 14 elevi? Justifică răspunsul dat.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   1. a) Deoarece, dacă se așază câte doi elevi în bancă, un elev stă singur, numărul elevilor din clasă este impar - 1p Cum 14 nu este număr impar, deducem că nu este posibil ca în clasă să fie 14 elevi - 1p

2. 1. b) Determină numărul de bănci din clasă.

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 13 bănci

   SUBIECTUL al III-lea

   1. b) 2(x − 3) + 1 = 3(x − 6), unde x este numărul de bănci din clasă - 2p x = 13 - 1p

3. 2. a) Arată că x² − 7x + 10 = (x − 2)(x − 5), pentru orice număr real x.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   2. a) x² − 7x + 10 = x² − 2x − 5x + 10 = - 1p = x(x − 2) − 5(x − 2) = (x − 2)(x − 5), pentru orice număr real x - 1p

4. 2. b) Demonstrează că E(x) = (x − 5)/x, pentru orice x ∈ ℝ \ {0, 1, 2, 5}.

   −+din 3
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   2. b) E(x) = ((2x − x² − 1)/(2 − x)) : (x(x² − 2x + 1)/((x − 2)(x − 5))) = - 1p = ((x² − 2x + 1)/(x − 2)) · (((x − 2)(x − 5))/(x(x² − 2x + 1))) = (x − 5)/x, pentru orice x ∈ ℝ \ {0, 1, 2, 5} - 2p

5. 3. a) Calculează f(0) · f(6).

   −+din 2
   Arată baremul

   Răspuns: 0

   SUBIECTUL al III-lea

   3. a) f(6) = 0 - 1p f(0) · f(6) = 0 - 1p

6. 3. b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în…

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 3√2

   SUBIECTUL al III-lea

   3. b) OA = 6, OB = 6 - 1p AB = 6√2, deci distanța de la punctul O la dreapta AB este egală cu (OA · OB)/AB = 3√2 - 2p

7. 4. a) Arată că CD = 12 cm.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   4. a) ΔAMP ∼ ΔCDP ⇒ AM/CD = AP/CP - 1p AP = 2 cm, deci CD = 12 cm - 1p

8. 4. b) Calculează aria trapezului AMCD.

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 32√3 cm²

   SUBIECTUL al III-lea

   4. b) CM = 4√3 cm - 1p 𝒜_AMCD = ((AM + CD) · CM)/2 = 32√3 cm² - 2p

9. 5. a) Arată că BC = 9 cm.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   5. a) △ABC dreptunghic în A, AE ⟂ BC, E ∈ BC, deci AC² = EC·BC - 1p 6² = 4·BC ⇒ BC = 9 cm - 1p

10. 5. b) Demonstrează că perimetrul triunghiului ABC este mai mic decât 22 cm.

    −+din 3
    Arată baremul

    SUBIECTUL al III-lea

    5. b) AB = 3√5 cm - 1p P_ABC = 3(5 + √5) cm și, cum 3√5 < 7, obținem că P_△ABC < 22 cm - 2p

11. 6. a) Câți litri de vopsea sunt necesari pentru a vopsi exteriorul cubului, știind că pentru a vopsi un metru pătrat este…

    −+din 2
    Arată baremul

    Răspuns: 3 litri de vopsea

    SUBIECTUL al III-lea

    6. a) Muchia cubului este 100 cm = 1 m - 1p A_totală = 6 m², deci pentru a vopsi exteriorul cubului sunt necesari 0,5·6 = 3 litri de vopsea - 1p

12. 6. b) Calculează distanța de la punctul A la planul (A′D′C).

    −+din 3
    Arată baremul

    Răspuns: 50√2 cm

    SUBIECTUL al III-lea

    6. b) AQ ⟂ A′B, unde Q este mijlocul lui A′B, A′D′ ⟂ (A′AB) ⇒ AQ ⟂ A′D′ și, cum A′D′ ∩ A′B = {A′} și A′B ⊂ (A′D′C), obținem că AQ = d(A, (A′D′C)) - 2p AQ = 50√2 cm - 1p