Matematică, subiect de rezervă 2024

Subiect de rezervă pentru Evaluarea Națională, pregătit de minister, dar nefolosit la examen. Deschide subiectul și baremul, apoi corectează-te mai jos.

SubiectulDeschide PDF-ul Descarcă

BaremulDeschide PDF-ul Descarcă

Corectează-te cu baremul

Ai rezolvat lucrarea pe foaie? Deschide baremul fiecărui item, trece-ți punctele și nota apare pe loc. Rămân salvate pe dispozitivul tău.

Subiectul I

1. Rezultatul calculului 14 − 14 : (4 − 2) este: a) 0 b) 7 c) 14 d) 21

din 5

Arată baremul
Răspuns: b
SUBIECTUL I 1. b) 5p
2. Dacă 6/a = b/2, a ≠ 0, atunci raportul (a · b)/(a · b + 1) este egal cu: a) 12/13 b) 1 c) 12/11 d) 12

din 5

Arată baremul
Răspuns: a
SUBIECTUL I 2. a) 5p
3. Mulțimea divizorilor naturali ai numărului 15 este: a) {3, 5} b) {0, 3, 5, 15} c) {1, 3, 5, 15} d) {3, 5, 15}

din 5

Arată baremul
Răspuns: c
SUBIECTUL I 3. c) 5p
4. Mulțimea soluțiilor reale ale ecuației 2x² = 8 este: a) {−2} b) {−2, 2} c) {2} d) {4}

din 5

Arată baremul
Răspuns: b
SUBIECTUL I 4. b) 5p
5. Patru elevi, George, Anca, Marius și Alina, ordonează crescător numerele a = 2/3, b = 0,5, c = 0,1(3) și d = 1/4.…

din 5

Arată baremul
Răspuns: c
SUBIECTUL I 5. c) 5p
6. În prezent, Ioana și Maria au împreună 28 de ani. Afirmația „Peste 3 ani, Ioana și Maria vor avea împreună 31 de…

din 5

Arată baremul
Răspuns: b
SUBIECTUL I 6. b) 5p

Subiectul al II-lea

1. În figura alăturată punctele A, B, C și D sunt coliniare, în această ordine, astfel încât AB < BC < CD și BC = 7 cm.…

din 5

Arată baremul
Răspuns: c
SUBIECTUL al II-lea 1. c) 5p
2. În figura alăturată sunt reprezentate dreptele paralele a și b. Punctele A și E aparțin dreptei a, iar punctele B și…

din 5

Arată baremul
Răspuns: a
SUBIECTUL al II-lea 2. a) 5p
3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu măsura unghiului C egală cu 75°. Punctul E…

din 5

Arată baremul
Răspuns: c
SUBIECTUL al II-lea 3. c) 5p
4. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD, cu AC = 20 cm și O punctul de intersecție a dreptelor AC și…

din 5

Arată baremul
Răspuns: c
SUBIECTUL al II-lea 4. c) 5p
5. În figura alăturată este reprezentat cercul cu centrul în punctul O. Diametrul DB are lungimea egală cu 50 cm. Coarda…

din 5

Arată baremul
Răspuns: a
SUBIECTUL al II-lea 5. a) 5p
6. În figura alăturată este reprezentat un con circular drept cu înălțimea VO = 8 cm și secțiunea axială triunghiul VAB,…

din 5

Arată baremul
Răspuns: b
SUBIECTUL al II-lea 6. b) 5p

Subiectul al III-lea

1. a) Verifică dacă au fost vândute 205 bilete pentru adulți. Justifică răspunsul dat.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

1. a) 205 · 25 = 5125 de lei - 1p 5150 − 5125 = 25, care nu este multiplu de 20, deci nu au fost vândute 205 bilete pentru adulți - 1p
1. b) Determină numărul biletelor pentru copii care au fost vândute.

din 3

Arată baremul
Răspuns: 95
SUBIECTUL al III-lea

1. b) 25 · (225 − n) + 20n = 5150, unde n reprezintă numărul biletelor pentru copii - 1p 5625 − 5n = 5150 - 1p n = 95 - 1p
2. a) Arată că 2/(x − 2) + x/(x + 2) = (x² + 4)/((x − 2)(x + 2)), pentru orice număr real x, x ≠ −2 și x ≠ 2.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

2. a) 2/(x − 2) + x/(x + 2) = (2(x + 2) + x(x − 2))/((x − 2)(x + 2)) = - 1p = (x² + 4)/((x − 2)(x + 2)), pentru orice număr real x, x ≠ −2, x ≠ 2 - 1p
2. b) Determină numerele naturale n, n ≠ 2, pentru care N = E(n) − 1 este număr natural.

din 3

Arată baremul
Răspuns: n ∈ {3, 4, 6}
SUBIECTUL al III-lea

2. b) E(x) = (x + 2)/(x − 2), pentru orice număr real x, x ≠ −2, x ≠ 2 - 1p N = 4/(n − 2), pentru orice număr natural n ≠ 2 - 1p N este număr natural, deci n − 2 = 1 sau n − 2 = 2 sau n − 2 = 4, de unde obținem n = 3, n = 4, n = 6 - 1p
3. a) Arată că 2 · f(1) = f(4).

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

3. a) f(1) = 3 - 1p f(4) = 6, de unde obținem 2 · f(1) = f(4) - 1p
3. b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în…

din 3

Arată baremul
Răspuns: 3√2 cm
SUBIECTUL al III-lea

3. b) A(−2,0) și B(0,2) - 1p Triunghiul AOB este dreptunghic în O, deci AB = 2√2 - 1p MN ⟂ AB, N ∈ AB, MN = (MA · BO)/AB și, cum MA = 6 cm, obținem MN = 3√2 cm - 1p
4. a) Arată că măsura unghiului PNQ este egală cu 90°.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

4. a) NP este bisectoarea unghiului ANM, deci ∢PNM = 45° - 1p NQ este bisectoarea unghiului MNB, deci ∢MNQ = 45°, de unde obținem ∢PNQ = 90° - 1p
4. b) Demonstrează că punctele P, O și Q sunt coliniare, unde O este punctul de intersecție a dreptelor AC și BD.

din 3

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

4. b) Triunghiurile PAN și NBQ sunt dreptunghice isoscele, deci AN = AP și NB = BQ și, cum ABCD este pătrat, obținem DP = BQ - 1p Cum DP ∥ BQ, obținem că DPBQ este paralelogram - 1p AC ∩ DB = {O}, deci punctul O este mijlocul lui DB și, cum DPBQ este paralelogram, rezultă că O este mijlocul segmentului PQ, deci punctele P, O și Q sunt coliniare - 1p
5. a) Arată că BC = 4 cm.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

5. a) CM ⟂ AB, M ∈ AB ⇒ CM = AD = 2 cm - 1p ∢MBC = 30° ⇒ BC = 2CM = 4 cm - 1p
5. b) Demonstrează că patrulaterul AEGC este trapez isoscel.

din 3

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

5. b) BC = AB, de unde obținem ∢CAB = 75° - 1p ∢CAE = 120°, BE = BG, ∢EBG = 150° ⇒ ∢BEG = 15°, de unde obținem ∢AEG = 60°, deci ∢CAE + ∢AEG = 180° ⇒ AC ∥ EG - 1p ABEF, CBGH pătrate cu AB = BC ⇒ AE = CG și, cum AC ∥ EG și AE ∦ CG ⇒ AEGC trapez isoscel - 1p
6. a) Calculează volumul cubului ABCDA′B′C′D′.

din 2

Arată baremul
Răspuns: 512 cm³
SUBIECTUL al III-lea

6. a) V_{ABCDA′B′C′D′} = AB³ = - 1p = 8³ = 512 cm³ - 1p
6. b) Determină distanța de la punctul O la planul (CMD), unde punctul M este mijlocul segmentului A′B′.

din 3

Arată baremul
Răspuns: 2√2 cm
SUBIECTUL al III-lea

6. b) DC ⟂ MP, DC ⟂ OP, MP ∩ OP = {P} și MP, OP ⊂ (MOP) ⇒ DC ⟂ (MOP), unde punctul P este mijlocul segmentului DC - 1p ON ⟂ MP, N ∈ MP și, cum ON ⟂ DC, MP ∩ DC = {P}, MP, DC ⊂ (CMD), obținem ON ⟂ (CMD), deci d(O, (CMD)) = ON - 1p 𝒜_{△MOP} = (ON · MP)/2 = (OP · d(M, OP))/2 și, cum OP = 4 cm, d(M, OP) = 8 cm și MP = 8√2 cm, obținem ON = 2√2 cm - 1p

0 din 90 de puncte, plus 10 din oficiu

Nota -

Sursa: Evaluarea Națională 2024, Matematică, subiect de rezervă, documente oficiale publicate de Ministerul Educației.

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play