Subiectul al III-lea, 4. b)

Evaluarea Națională 2024, Matematică, subiect de rezervă.

Scrie rezolvările complete.

4. În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD. Punctul M aparține laturii CD, iar paralela prin M la dreapta AD intersectează latura AB în punctul N. Bisectoarea unghiului ANM intersectează latura AD în punctul P, iar bisectoarea unghiului MNB intersectează latura BC în punctul Q.

Cerința

3 puncte

Demonstrează că punctele P, O și Q sunt coliniare, unde O este punctul de intersecție a dreptelor AC și BD.

Arată baremul

SUBIECTUL al III-lea

4. b) Triunghiurile PAN și NBQ sunt dreptunghice isoscele, deci AN = AP și NB = BQ și, cum ABCD este pătrat, obținem DP = BQ - 1p Cum DP ∥ BQ, obținem că DPBQ este paralelogram - 1p AC ∩ DB = {O}, deci punctul O este mijlocul lui DB și, cum DPBQ este paralelogram, rezultă că O este mijlocul segmentului PQ, deci punctele P, O și Q sunt coliniare - 1p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026	iunie
2025	specială iunie
2024	iunie
2023	iunie
2022	iunie
2021	specială iunie

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026	model simulare, runda 1 simulare, runda 2 rezervă

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 4. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play