Matematică, subiect de rezervă 2025

Subiect de rezervă pentru Evaluarea Națională, pregătit de minister, dar nefolosit la examen. Deschide subiectul și baremul, apoi corectează-te mai jos.

SubiectulDeschide PDF-ul Descarcă

BaremulDeschide PDF-ul Descarcă

Corectează-te cu baremul

Ai rezolvat lucrarea pe foaie? Deschide baremul fiecărui item, trece-ți punctele și nota apare pe loc. Rămân salvate pe dispozitivul tău.

Subiectul I

1. Cel mai mare număr întreg de două cifre este: a) −99 b) −10 c) 10 d) 99

din 5

Arată baremul
Răspuns: d
SUBIECTUL I 1. d) 5p
2. Știind că (x−1)/7 = y/2, rezultatul calculului 2x−7y este egal cu: a) 0 b) 1 c) 2 d) 5

din 5

Arată baremul
Răspuns: c
SUBIECTUL I 2. c) 5p
3. Luni, temperatura înregistrată la ora 9 la o stație meteo a fost de −4°C, iar marți, la aceeași oră, au fost…

din 5

Arată baremul
Răspuns: d
SUBIECTUL I 3. d) 5p
4. Dintre numerele 7/2, 7/3, 7/4 și 7/5, cel mai mic este: a) 7/5 b) 7/4 c) 7/3 d) 7/2

din 5

Arată baremul
Răspuns: a
SUBIECTUL I 4. a) 5p
5. Patru elevi, Elena, Sofia, Petrică și Tudor, calculează produsul numerelor a = √5−2 și b = √5+2, iar rezultatele…

din 5

Arată baremul
Răspuns: d
SUBIECTUL I 5. d) 5p
6. În diagrama de mai jos sunt prezentate informații despre numărul de cărți vândute într-o librărie în primele cinci…

din 5

Arată baremul
Răspuns: a
SUBIECTUL I 6. a) 5p

Subiectul al II-lea

1. În figura alăturată, punctele A, B și C sunt coliniare, în această ordine, astfel încât AB = 4 cm și BC = 14 cm.…

din 5

Arată baremul
Răspuns: a
SUBIECTUL al II-lea 1. a) 5p
2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile congruente AOB, BOC și COA. Măsura unghiului AOB este egală cu: a)…

din 5

Arată baremul
Răspuns: c
SUBIECTUL al II-lea 2. c) 5p
3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC, cu AC = BC și măsura unghiului ACB este de 40°. Punctele…

din 5

Arată baremul
Răspuns: d
SUBIECTUL al II-lea 3. d) 5p
4. În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD, cu AD = BD = 4√2 cm. Măsura unghiului ADB este egală cu…

din 5

Arată baremul
Răspuns: d
SUBIECTUL al II-lea 4. d) 5p
5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O și raza de 10 cm. Triunghiul echilateral ABC este înscris în…

din 5

Arată baremul
Răspuns: c
SUBIECTUL al II-lea 5. c) 5p
6. În figura alăturată este reprezentată o sferă cu raza de 3 cm. Volumul sferei este egal cu: a) 108π cm³ b) 36π cm³ c)…

din 5

Arată baremul
Răspuns: b
SUBIECTUL al II-lea 6. b) 5p

Subiectul al III-lea

1. a) Este posibil ca suma S să fie egală cu 140 de lei? Justifică răspunsul dat.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

1. a) Maria are 2(x − 10) lei, unde x reprezintă suma de bani a lui Alin - 1p Obținem x + 2(x − 10) = 140, deci x = 160/3 care nu este număr natural, deci nu este posibil ca suma S să fie egală cu 140 de lei - 1p
1. b) Determină suma S, știind că, dacă Maria i-ar da 15 lei lui Alin, atunci cei doi copii ar avea sume egale de bani.

din 3

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

1. b) 2(x − 10) = y, x + 15 = y − 15, unde x reprezintă suma de bani a lui Alin și y reprezintă suma de bani a Mariei - 1p x = 50, y = 80 - 1p S = 50 + 80 = 130 lei - 1p
2. a) Arată că 1/(x² − 4) + 1/(x + 2) = (x − 1)/((x + 2)(x − 2)), pentru orice număr real x, x ≠ −2 și x ≠ 2.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

2. a) 1/(x² − 4) + 1/(x + 2) = 1/((x + 2)(x − 2)) + 1/(x + 2) = - 1p = (1 + x − 2)/((x + 2)(x − 2)) = (x − 1)/((x + 2)(x − 2)), pentru orice număr real x, x ≠ −2 și x ≠ 2 - 1p
2. b) Arată că numărul N = E(√2 − 1) + 3 · E(√2 + 1) este natural.

din 3

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

2. b) E(x) = ((x − 1)/((x + 2)(x − 2))) · (x(x + 2)(x − 2)/1) = x(x − 1), pentru orice număr real x, x ≠ 0, x ≠ −2 și x ≠ 2 - 1p E(√2 − 1) = 4 − 3√2 - 1p E(√2 + 1) = 2 + √2, deci numărul N = 4 − 3√2 + 3(2 + √2) = 4 + 6 = 10 este natural - 1p
3. a) Arată că f(1) · f(0) = 2.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

3. a) f(1) = 1 - 1p f(0) = 2, deci f(1) · f(0) = 1 · 2 = 2 - 1p
3. b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în…

din 3

Arată baremul
Răspuns: 3√2 cm
SUBIECTUL al III-lea

3. b) A(2, 0), B(0, 2) - 1p OA = OB = 2 ⇒ ΔAOB este dreptunghic isoscel, deci ∢OBA = 45° - 1p CT ⊥ AB, T ∈ AB, deci ΔBCT este dreptunghic isoscel, de unde obținem că CT = d(C, AB) = 3√2 cm - 1p
4. a) Arată că măsura unghiului ACM este egală cu 90°.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

4. a) AG = GM - 1p Cum CG = AG ⇒ CG = AM/2 ⇒ triunghiul ACM este dreptunghic, cu ∢ACM = 90° - 1p
4. b) Bisectoarea unghiului AMC intersectează dreapta AC în punctul T. Arată că aria patrulaterului ABMT este egală cu 10√3…

din 3

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

4. b) ∢BAC = ∢MTC = 60° ⇒ AB ∥ TM și, cum ∢ABM = 90°, obținem ABMT trapez dreptunghic - 1p AT = TM = 2 · TC ⇒ TM = 4 cm, BM = AM/2 = 2√3 cm - 1p 𝒜_ABMT = ((6 + 4) · 2√3)/2 = 10√3 cm² - 1p
5. a) Demonstrează că segmentele AT și DS sunt congruente.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

5. a) ∢MAB = 60° ⇒ ∢SAD = 30° - 1p Triunghiurile TBA și SAD sunt congruente, deci AT = DS - 1p
5. b) Arată că DM > 2(4 − √3) cm.

din 3

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

5. b) Triunghiul AMB dreptunghic și ∢ABM = 30° ⇒ AM = AB/2 = 4 cm - 1p Triunghiul AMQ dreptunghic și ∢MAD = 30° ⇒ MQ = AM/2 = 2 cm, unde MQ ⊥ AD, Q ∈ AD, de unde obținem AQ = 2√3 cm, deci DQ = 2(4 − √3) cm - 1p În triunghiul dreptunghic MDQ, DM este ipotenuză, deci DM > DQ - 1p
6. a) Arată că lungimea segmentului CM este egală cu 2√5 cm.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

6. a) MB = 2 cm - 1p În triunghiul dreptunghic CBM, CM = √(MB² + BC²) ⇒ CM = √(2² + 8²) = 2√5 cm - 1p
6. b) Arată că măsura unghiului dreptelor BO și MP este egală cu 60°, unde A′C′ ∩ B′D′ = {O}.

din 3

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

6. b) SOBM paralelogram, unde S este mijlocul muchiei A′D′ ⇒ BO ∥ MS, deci ∢(BO, MP) = ∢(MS, MP) - 1p Triunghiurile SAM, MCP și PD′S sunt congruente, deci SM = MP = PS - 1p Triunghiul SMP este echilateral, deci ∢(MS, MP) = ∢SMP = 60° - 1p

0 din 90 de puncte, plus 10 din oficiu

Nota -

Sursa: Evaluarea Națională 2025, Matematică, subiect de rezervă, documente oficiale publicate de Ministerul Educației.

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play