Matematică, simulare 2025

Corectează-te cu baremul

Ai rezolvat lucrarea pe foaie? Deschide baremul fiecărui item, trece-ți punctele și nota apare pe loc. Rămân salvate pe dispozitivul tău.

Subiectul I

1. 1. Rezultatul calculului 25 − 2 · 5 este egal cu: a) 10 b) 15 c) 35 d) 115

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL I 1. b) 5p

2. 2. Numărul care reprezintă 10% din 50 este egal cu: a) 40 b) 10 c) 5 d) 1

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL I 2. c) 5p

3. 3. Într-o zi, dimineața, temperatura aerului a fost de −1°C, iar la prânz a fost de +2°C. În acea zi, temperatura…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL I 3. d) 5p

4. 4. Soluția ecuației x + 1/4 = 1/2 este: a) 1/6 b) 1/4 c) 1/2 d) 3/4

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL I 4. b) 5p

5. 5. Patru elevi, Andreea, Iris, Mihai și Radu, calculează media aritmetică a numerelor a = 4 − √2 și b = 4 + √2.…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL I 5. a) 5p

6. 6. În diagrama de mai jos sunt prezentate informații despre numărul de elevi care au făcut opțiuni pentru practicarea…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL I 6. b) 5p

Subiectul al II-lea

1. 1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele distincte și coliniare A, B, C și D, în această ordine. Segmentele AB,…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea 1. c) 5p

2. 2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile adiacente suplimentare AOB și BOC. Știind că ∠BOC = 60° și că…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea 2. b) 5p

3. 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC. Semidreapta BE este bisectoarea unghiului ABC și…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea 3. c) 5p

4. 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel ABCD, cu AB ∥ CD, CD = 40 cm și AB = 100 cm. Lungimea liniei…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea 4. c) 5p

5. 5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O. Punctele A și B sunt situate pe cerc, astfel încât măsura…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea 5. b) 5p

6. 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDEFGH. Lungimea segmentului EG este egală cu 4√2 cm. Suma lungimilor…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea 6. c) 5p

Subiectul al III-lea

1. 1. a) Verifică dacă Ana poate primi de la bunicul ei 40 de lei. Justifică răspunsul dat.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   1. a) Dacă Ana ar primi de la bunicul ei 40 de lei, atunci Bogdan și Costin ar primi împreună de la bunicul lor 80 de lei - 1p 40 + 80 = 120 ≠ 126, de unde deducem că Ana nu poate primi de la bunicul ei 40 de lei - 1p

2. 1. b) Determină suma pe care o va primi Bogdan de la bunicul său, știind că este cu 10% mai mare decât suma pe care o va…

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 44 de lei

   SUBIECTUL al III-lea

   1. b) b = c + (1/10)c = (11/10)c, unde b și c reprezintă sumele pe care le vor primi Bogdan, respectiv Costin, de la bunicul lor - 1p Suma pe care o va primi Ana este egală cu (b + c)/2 lei, deci (b + c)/2 + b + c = 126, de unde rezultă că b + c = 84 - 1p (11/10)c + c = 84 ⇒ 21c = 840, deci c = 40 de lei, de unde b = 44 de lei - 1p

3. 2. a) Arată că (x − 1)(x + 2) = x² + x − 2, pentru orice număr real x.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   2. a) (x − 1)(x + 2) = x(x + 2) − (x + 2) = - 1p = x² + 2x − x − 2 = x² + x − 2, pentru orice număr real x - 1p

4. 2. b) Arată că numărul N = √(E(2) · E(3) · … · E(9) · E(10)) este natural.

   −+din 3
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   2. b) E(x) = ((x − 1)² + (x + 1)² − 2(x − 1)(x + 1))/((x − 1)(x + 1)) : (4/((x − 1)(x + 2))) = - 1p = ((x − 1) − (x + 1))²/((x − 1)(x + 1)) · ((x − 1)(x + 2))/4 = 4/(x + 1) · (x + 2)/4 = (x + 2)/(x + 1), pentru orice x număr real, x ≠ −2, x ≠ −1 și x ≠ 1 - 1p E(2) · E(3) · … · E(10) = 4/3 · 5/4 · … · 12/11 = 12/3 = 4, deci N = √4 = 2, care este număr natural - 1p

5. 3. a) Arată că AB = 5.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   3. a) Punctul C(6,0) este proiecția punctului B pe axa Ox, deci AC = 4, BC = 3 - 1p AB² = AC² + BC² = 16 + 9 = 25, deci AB = √25 = 5 - 1p

6. 3. b) Calculează distanța de la punctul M(5,0) la dreapta AB.

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 9/5

   SUBIECTUL al III-lea

   3. b) AM = 3 - 1p d(B, AM) = BC ⇒ 𝒜△AMB = (1/2) · AM · BC = 9/2 - 1p 𝒜△AMB = (1/2) · AB · d(M, AB) ⇒ 9/2 = (1/2) · 5 · d(M, AB), deci d(M, AB) = 9/5 = 1,8 - 1p

7. 4. a) Arată că aria triunghiului MBC este egală cu 50 cm².

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   4. a) 𝒜ABCD = AB² = 100 cm² - 1p 𝒜△CDM = 𝒜△ABM = (5 · 10)/2 = 25 cm² ⇒ 𝒜△MBC = 100 − (25 + 25) = 50 cm² - 1p

8. 4. b) Arată că perimetrul triunghiului MAN este mai mic decât 22 cm.

   −+din 3
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   4. b) AM este linie mijlocie în triunghiul TBC, unde AB ∩ MC = {T} ⇒ punctul A este mijlocul segmentului TB, deci NA este mediană în triunghiul dreptunghic BNT ⇒ NA = TB/2 = 10 cm - 1p TC = √(TB² + BC²) = 10√5 cm, BC² = CN · CT ⇒ CN = 2√5 cm, deci MN = 3√5 cm - 1p P△MAN = AM + MN + NA = 5 + 3√5 + 10 = (15 + 3√5) cm și, cum 3√5 = √45 < √49 = 7, obținem P△MAN < 22 cm - 1p

9. 5. a) Arată că lungimea segmentului BC este egală cu 15 cm.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   5. a) În triunghiul ABC dreptunghic în A, BC = √(AB² + AC²) = - 1p = √(9² + 12²) = 15 cm - 1p

10. 5. b) Calculează aria patrulaterului MGEP.

    −+din 3
    Arată baremul

    Răspuns: 9 cm²

    SUBIECTUL al III-lea

    5. b) Punctul G este centrul de greutate a triunghiului ABC ⇒ AG/AE = 2/3 și, cum AM/AB = 2/3, obținem AG/AE = AM/AB, deci MG ∥ BE ⇒ △AMG ∼ △ABE ⇒ MG/BE = 2/3 ⇒ MG = 5 cm - 1p MR ⟂ BP, R ∈ BP ⇒ MR = 12/5 cm, PE = BE − BP și, cum E mijlocul lui BC ⇒ PE = 5/2 cm - 1p MGEP trapez ⇒ 𝒜_MGEP = ((MG + PE) · MR)/2 = 9 cm² - 1p

11. 6. a) Arată că lungimea segmentului MN este egală cu 10√2 cm.

    −+din 2
    Arată baremul

    SUBIECTUL al III-lea

    6. a) CM și DM sunt înălțimi în triunghiurile echilaterale ABC și ABD, deci CM = DM = 10√3 cm - 1p MN este înălțime în triunghiul isoscel CMD, deci MN = √(CM² − CN²) = 10√2 cm - 1p

12. 6. b) Determină măsura unghiului dreptelor MN și BD.

    −+din 3
    Arată baremul

    Răspuns: 45°

    SUBIECTUL al III-lea

    6. b) PN este linie mijlocie în triunghiul DBC, unde P este mijlocul lui BC, deci PN ∥ BD, de unde ∠(MN, BD) = ∠(MN, PN) - 1p Cum PN = BD/2 = 10 cm, MP = AC/2 = 10 cm, rezultă că MP² + PN² = MN², deci triunghiul MPN este dreptunghic isoscel, cu ∠MPN = 90° - 1p Obținem ∠(MN, PN) = ∠MNP = 45°, deci ∠(MN, BD) = 45° - 1p