Subiectul al III-lea, 5. b)

Evaluarea Națională 2025, Matematică, simularea națională.

Scrie rezolvările complete.

5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AB = 9 cm și AC = 12 cm. Punctul M se află pe latura AB, BM = 3 cm. Paralela prin M la dreapta AC intersectează dreapta BC în punctul P, punctul G este centrul de greutate a triunghiului ABC și E este punctul de intersecție a dreptelor AG și BC.

Cerința

3 puncte

Calculează aria patrulaterului MGEP.

Arată baremul

Răspuns: 9 cm²

SUBIECTUL al III-lea

5. b) Punctul G este centrul de greutate a triunghiului ABC ⇒ AG/AE = 2/3 și, cum AM/AB = 2/3, obținem AG/AE = AM/AB, deci MG ∥ BE ⇒ △AMG ∼ △ABE ⇒ MG/BE = 2/3 ⇒ MG = 5 cm - 1p MR ⟂ BP, R ∈ BP ⇒ MR = 12/5 cm, PE = BE − BP și, cum E mijlocul lui BC ⇒ PE = 5/2 cm - 1p MGEP trapez ⇒ 𝒜_MGEP = ((MG + PE) · MR)/2 = 9 cm² - 1p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026	iunie
2025	specială iunie
2024	iunie
2023	iunie
2022	iunie
2021	specială iunie

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026	model simulare, runda 1 simulare, runda 2 rezervă

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 5. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play