Matematică, sesiunea iunie 2021

Subiectul și baremul oficiale de Evaluarea Națională. Deschide-le în PDF, apoi corectează-te mai jos.

Corectează-te cu baremul

Ai rezolvat lucrarea pe foaie? Deschide baremul fiecărui item, trece-ți punctele și nota apare pe loc. Rămân salvate pe dispozitivul tău.

Subiectul I

1. Dintre numerele 15, 17, 25 și 30, numărul divizibil cu 10 este: a) 15 b) 17 c) 25 d) 30

din 5

Arată baremul
Răspuns: d
SUBIECTUL I 1. d) 5p
2. Un obiect costă 100 de lei. După o scumpire cu 10%, noul preț al obiectului este egal cu: a) 10 lei b) 90 de lei c)…

din 5

Arată baremul
Răspuns: d
SUBIECTUL I 2. d) 5p
3. Temperaturile aerului măsurate de Maria, într-o zi, la ora 8:00 și la ora 12:00, sunt înregistrate în tabelul de mai…

din 5

Arată baremul
Răspuns: a
SUBIECTUL I 3. a) 5p
4. Fracția subunitară din mulțimea A = {44/10, 5/4, 4/5, 4} este: a) 4/5 b) 5/4 c) 4 d) 44/10

din 5

Arată baremul
Răspuns: a
SUBIECTUL I 4. a) 5p
5. Rezultatul calculului 2√2 − 6√2 + 3√2 este egal cu: a) 11√2 b) −4√2 c) −√6 d) −√2

din 5

Arată baremul
Răspuns: d
SUBIECTUL I 5. d) 5p
6. Bunica lui Andrei are în curte 10 găini și de două ori mai multe rațe. Andrei afirmă că: „Bunica are în curte 10…

din 5

Arată baremul
Răspuns: a
SUBIECTUL I 6. a) 5p

Subiectul al II-lea

1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele distincte A, B, C și D. Punctul B este mijlocul segmentului AC și…

din 5

Arată baremul
Răspuns: a
SUBIECTUL al II-lea 1. a) 5p
2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile AOB și BOC, adiacente suplementare, semidreapta OD este bisectoarea…

din 5

Arată baremul
Răspuns: a
SUBIECTUL al II-lea 2. a) 5p
3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AB = 4 cm și AC = 6 cm. Punctul M este…

din 5

Arată baremul
Răspuns: c
SUBIECTUL al II-lea 3. c) 5p
4. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD, cu AB = 6 cm și BC = 3 cm. Bisectoarea unghiului BAD…

din 5

Arată baremul
Răspuns: b
SUBIECTUL al II-lea 4. b) 5p
5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O și raza de 2 cm, unde AB și CD sunt diametre perpendiculare.…

din 5

Arată baremul
Răspuns: b
SUBIECTUL al II-lea 5. b) 5p
6. În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată VABCD, cu baza ABCD și VA = AB = 4 cm. Aria…

din 5

Arată baremul
Răspuns: c
SUBIECTUL al II-lea 6. c) 5p

Subiectul al III-lea

1. a) Este posibil ca distanța parcursă de turist în primele două zile să reprezinte 50% din lungimea întregului traseu?…

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea:

1. a) Dacă distanța parcursă de turist în primele două zile reprezintă 50% din lungimea întregului traseu, atunci în a treia zi turistul ar parcurge 50% din 50% din lungimea întregului traseu - 1p În a treia zi turistul ar parcurge 25% din lungimea întregului traseu, deci nu este posibil ca distanța parcursă de turist în primele două zile să reprezinte 50% din lungimea întregului traseu - 1p
1. b) Știind că turistul a parcurs în a treia zi 9 km, determină lungimea traseului parcurs în prima zi.

din 3

Arată baremul
Răspuns: 12 km
SUBIECTUL al III-lea:

1. b) În primele două zile turistul a parcurs 2 · 9 = 18 km - 1p x + (x − 6) = 18, unde x reprezintă distanța parcursă de turist în prima zi - 1p x = 12 km - 1p
2. a) Arată că E(x) = 3x² + 2x + 18, pentru orice număr real x.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea:

2. a) E(x) = 4x² − 4x + 1 − (2x² − 8) + x² + 6x + 9 = - 1p = 3x² + 2x + 18, pentru orice număr real x - 1p
2. b) Demonstrează că numărul natural A = E(n) + n este multiplu de 6, pentru orice număr natural n.

din 3

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea:

2. b) A = 3n² + 3n + 18 = - 1p = 3(n² + n + 6), pentru orice număr natural n - 1p n² + n + 6 = n(n + 1) + 6 este număr par, pentru orice număr natural n, deci A este multiplu de 6, pentru orice număr natural n - 1p
3. a) Arată că f(3) − f(−3) = 6.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea:

3. a) f(3) = 3 − 2 = 1 - 1p f(−3) = −5 ⇒ f(3) − f(−3) = 1 − (−5) = 6 - 1p
3. b) În sistemul de axe ortogonale xOy, determină distanța de la punctul C(−2, 0) la reprezentarea grafică a funcției f.

din 3

Arată baremul
Răspuns: 2√2
SUBIECTUL al III-lea:

3. b) Punctele de intersecție a graficului funcției f cu axele Ox și Oy sunt A(2, 0) și B(0, −2) - 1p 𝒜△ABC = (AC · OB)/2 = (d(C, AB) · AB)/2 - 1p Cum AB = 2√2, obținem d(C, AB) = (4 · 2)/(2√2) = 2√2 - 1p
4. a) Arată că perimetrul triunghiului BMP este egal cu 6 cm.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea:

4. a) MP ∥ AC, deci △BMP este echilateral - 1p BM = 2 cm, deci P△BMP = 3BM = 6 cm - 1p
4. b) Determină lungimea segmentului PQ.

din 3

Arată baremul
Răspuns: 1 cm
SUBIECTUL al III-lea:

4. b) AD este mediană în triunghiul echilateral ABC, deci BD = 1,5 cm - 1p Triunghiul DPQ este dreptunghic în D, ∠PQD = 30°, deci PQ = 2DP - 1p DP = 0,5 cm ⇒ PQ = 1 cm - 1p
5. a) Arată că AB = 12 cm.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

5. a) AE = BF = 3 cm, unde DE ⟂ AB, E ∈ AB și CF ⟂ AB, F ∈ AB - 1p DCFE este dreptunghi, deci EF = DC = 6 cm, de unde obținem AB = 12 cm - 1p
5. b) Demonstrează că dreptele DM și MP sunt perpendiculare.

din 3

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

5. b) MB = MC și ∠MBC = 60°, deci ΔMBC este echilateral ⇒ ∠BMP = 30° și MB = 6 cm - 1p Triunghiul AMD este echilateral, deci ∠AMD = 60° - 1p ∠DMP = 180° − (60° + 30°) = 90°, deci DM ⟂ MP - 1p
6. a) Arată că volumul cubului ABCDA′B′C′D′ este egal cu 432√2 cm³.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

6. a) V = AB³ = - 1p = (6√2)³ = 432√2 cm³ - 1p
6. b) Determină distanța de la punctul O la planul (BDD′), unde O este punctul de intersecție a dreptelor AD′ și A′D.

din 3

Arată baremul
Răspuns: 3 cm
SUBIECTUL al III-lea

6. b) Punctul M este mijlocul segmentului D′Q, unde {Q} = AC ∩ BD, deci OM ∥ AQ - 1p AQ ⟂ BD, AQ ⟂ DD′, {D} = DD′ ∩ BD ⇒ AQ ⟂ (BDD′) ⇒ OM ⟂ (BDD′), deci d(O, (BDD′)) = OM - 1p OM = AQ/2 = (6√2 · √2)/4 = 3 cm - 1p

0 din 90 de puncte, plus 10 din oficiu

Nota -

Sursa: Evaluarea Națională 2021, Matematică, sesiunea iunie, documente oficiale publicate de Ministerul Educației.

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play