Matematică, subiect de rezervă 2021

Corectează-te cu baremul

Ai rezolvat lucrarea pe foaie? Deschide baremul fiecărui item, trece-ți punctele și nota apare pe loc. Rămân salvate pe dispozitivul tău.

Subiectul I

1. 1. Cel mai mare număr natural de două cifre, multiplu al numărului 20, este egal cu: a) 20 b) 80 c) 99 d) 100

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL I 1. b) 5p

2. 2. Dacă x/4 = 5/2, atunci x este egal cu: a) 2 b) 5 c) 10 d) 20

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL I 2. c) 5p

3. 3. Rezultatul calculului 8 + 2 · 4 este egal cu: a) 40 b) 16 c) 14 d) 0

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL I 3. b) 5p

4. 4. Într-o școală, 400 de elevi au ales culoarea favorită, prin intermediul unui chestionar. Opțiunile tuturor elevilor…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL I 4. c) 5p

5. 5. Patru elevi, Alina, Bianca, George și Iosif, adună numărul a = 3 + 5√2 cu numărul b = 5 − 5√2 și obțin următoarele…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL I 5. c) 5p

6. 6. Se consideră intervalul de numere reale I = (3, 4]. Mircea afirmă că: „Numărul 3√2 aparține intervalului I.”.…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL I 6. b) 5p

Subiectul al II-lea

1. 1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare A, B, C și D, în această ordine, astfel încât AC = 4 cm și…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea 1. b) 5p

2. 2. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, cu măsura unghiului B de 45°. Punctele A, C și D sunt coliniare…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea 2. c) 5p

3. 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC. Măsura unghiului BAC este egală cu 120° și AC = 6 cm.…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL al II-lea 3. d) 5p

4. 4. În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD, cu AD = 3 cm, în care punctul E se află pe latura DC astfel…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL al II-lea 4. a) 5p

5. 5. În figura alăturată, punctele A, B și C sunt situate pe cercul de centru O, astfel încât arcele mici AB, BC și CA…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL al II-lea 5. a) 5p

6. 6. În figura alăturată este reprezentat un cub ABCDA′B′C′D′. Suma lungimilor tuturor muchiilor cubului este egală cu 120…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea 6. c) 5p

Subiectul al III-lea

1. 1. a) Este posibil ca distanța parcursă a doua zi să fie egală cu 60 km? Justifică răspunsul dat.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   1. a) Automobilul a parcurs în a treia zi 3/5 din distanța rămasă după prima zi - 1p În a doua zi a parcurs 2/3 din 93 km, adică 62 km, deci distanța parcursă în a doua zi nu poate să fie egală cu 60 km - 1p

2. 1. b) Determină distanța dintre cele două orașe.

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 240 km

   SUBIECTUL al III-lea

   1. b) (3/10)x + 13 este distanța parcursă în prima zi, unde x este distanța dintre cele două orașe - 1p ((3/10)x + 13) + (2/5)((7/10)x − 13) + 93 = x - 1p x = 240 km - 1p

3. 2. a) Demonstrează că E(x) = 6x + 26, pentru orice număr real x.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   2. a) E(x) = (x² + 8x + 16) + (x² − 2x + 1) − (2x² − 9) = - 1p = x² + 8x + 16 + x² − 2x + 1 − 2x² + 9 = 6x + 26, pentru orice număr real x - 1p

4. 2. b) Calculează A − B, unde A = E(1) + E(3) + ... + E(11) și B = E(2) + E(4) + ... + E(10).

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 62

   SUBIECTUL al III-lea

   2. b) A − B = (E(1) − E(2)) + (E(3) − E(4)) + ... + (E(9) − E(10)) + E(11) = - 1p = (−6) · 5 + 6 · 11 + 26 = - 1p = 62 - 1p

5. 3. a) Arată că f(3) + f(0) = 1.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   3. a) f(3) = −4 - 1p f(0) = 5 ⇒ f(3) + f(0) = −4 + 5 = 1 - 1p

6. 3. b) În sistemul de axe ortogonale xOy se consideră punctele A și B situate pe reprezentarea geometrică a graficului…

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 3√10

   SUBIECTUL al III-lea

   3. b) Abscisa punctului A este 3, deci A(3, −4) - 1p f(x) = 5 ⇒ x = 0, deci B(0, 5) - 1p AB = 3√10 - 1p

7. 4. a) Arată că lungimea segmentului PD este egală cu 3 cm.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   4. a) △PDC ∼ △PAB ⇒ PD/PA = DC/AB - 1p PD/PA = 1/3, deci PD/(PD + 6) = 1/3, de unde obținem PD = 3 cm - 1p

8. 4. b) Determină cât la sută reprezintă aria triunghiului PCD din aria trapezului ABCD.

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 12,5%

   SUBIECTUL al III-lea

   4. b) 𝒜_ABCD = 8 · 𝒜_△PDC - 1p 𝒜_△PDC = p% · 𝒜_ABCD ⇒ p/100 = 1/8 - 1p p = 12,5 - 1p

9. 5. a) Arată că AD = 32 cm.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   5. a) AD = 4k, CD = 3k, unde k este număr real pozitiv - 1p Cum AD² + CD² = AC² ⇒ k = 8, deci AD = 32 cm - 1p

10. 5. b) Calculează perimetrul triunghiului ABC.

    −+din 3
    Arată baremul

    Răspuns: 160 cm

    SUBIECTUL al III-lea

    5. b) AD² = CD · BD ⇒ BD = 128/3 cm, deci BC = 200/3 cm - 1p AB² = BD · BC, deci AB = 160/3 cm - 1p P△ABC = AC + AB + BC = 40 + 160/3 + 200/3 = 160 cm - 1p

11. 6. a) Arată că DD′ = 6 cm.

    −+din 2
    Arată baremul

    SUBIECTUL al III-lea

    6. a) A′D′ ⊥ (C′D′D), D′C ⊂ (C′D′D), deci triunghiul A′D′C este dreptunghic în D′ și cum ∠A′CD′ = 30°, obținem A′C = 12 cm - 1p D′C = 6√3 cm, deci DD′ = √(12² − (6√3)²) = 6 cm - 1p

12. 6. b) Calculează distanța de la punctul A la planul (A′D′C).

    −+din 3
    Arată baremul

    Răspuns: 2√6 cm

    SUBIECTUL al III-lea

    6. b) D′A′ ⊥ A′B′, D′A′ ⊥ AA′, A′B′ ∩ AA′ = {A′}, deci D′A′ ⊥ (A′AB) - 1p AM ⊥ A′B, unde M ∈ A′B, A′D′ ⊥ AM și A′D′ ∩ A′B = {A′}, deci AM ⊥ (A′D′C), de unde rezultă d(A, (A′D′C)) = AM - 1p Triunghiul A′AB dreptunghic în A, deci A′B = 6√3 cm și AM = (AA′ · AB)/A′B = 2√6 cm - 1p