Matematică, subiect de rezervă 2022

Corectează-te cu baremul

Ai rezolvat lucrarea pe foaie? Deschide baremul fiecărui item, trece-ți punctele și nota apare pe loc. Rămân salvate pe dispozitivul tău.

Subiectul I

1. 1. Rezultatul calculului 4 + 2·5 este egal cu: a) 6 b) 10 c) 14 d) 30

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL I 1. c) 5p

2. 2. Dacă a = 3·b și b ≠ 0, atunci raportul a/b este egal cu: a) 3 b) 1 c) 1/3 d) 1/9

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL I 2. a) 5p

3. 3. Știind că −2 + a = 2, atunci numărul a este egal cu: a) −4 b) −1 c) 0 d) 4

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL I 3. d) 5p

4. 4. Triplul numărului 2/5 este egal cu: a) 2/15 b) 6/15 c) 1 d) 6/5

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL I 4. d) 5p

5. 5. Media aritmetică a numerelor 7√3 și 21√3 este egală cu: a) 14√3 b) 14√6 c) 28√3 d) 28√6

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL I 5. a) 5p

6. 6. Trei caiete și două pixuri costă împreună 8 lei. Afirmația: „Șase caiete și patru pixuri, de același fel, costă…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL I 6. b) 5p

Subiectul al II-lea

1. 1. În figura alăturată, punctul C este mijlocul segmentului AB, punctul D este mijlocul segmentului AC, punctul E este…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea 1. c) 5p

2. 2. În figura alăturată, semidreapta OC este bisectoarea unghiului AOB și semidreapta OD este bisectoarea unghiului BOC.…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL al II-lea 2. d) 5p

3. 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în A, punctul D este mijlocul segmentului BC și AC =…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea 3. c) 5p

4. 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD cu AB ∥ CD, AB = 12 cm și CD = 8 cm. Lungimea liniei mijlocii a…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea 4. c) 5p

5. 5. În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD, cu AB = 4√2 cm, înscris într-un cerc de centru O. Lungimea…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea 5. b) 5p

6. 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′ cu AB = 4 cm. Volumul cubului este egal cu: a) 4√3 cm³ b)…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea 6. c) 5p

Subiectul al III-lea

1. 1. a) Este posibil ca distanța parcursă de excursionist în a doua zi să reprezinte o pătrime din lungimea întregului…

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   1. a) În a doua zi excursionistul a parcurs (1/3) · (60/100)x = x/5, unde x reprezintă lungimea traseului - 1p Cum x/5 ≠ x/4, obținem că nu este posibil ca lungimea parcursă de excursionist în a doua zi să reprezinte o pătrime din lungimea traseului - 1p

2. 1. b) Determină lungimea traseului parcurs de excursionist în cele trei zile.

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 320 km

   SUBIECTUL al III-lea

   1. b) 60x/100 + x/5 + 64 = x - 1p 4x + 320 = 5x - 1p x = 320 km - 1p

3. 2. a) Arată că E(x) = 5x² + 25x + 30, pentru orice număr real x.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   2. a) E(x) = 3(x² + 4x + 4) − 2(4x − 3 − x²) + 21x + 14 − 2 = - 1p = 3x² + 12x + 12 + 2x² − 8x + 6 + 21x + 12 = 5x² + 25x + 30, pentru orice număr real x - 1p

4. 2. b) Demonstrează că numărul natural E(n) este divizibil cu 10, pentru orice număr natural n.

   −+din 3
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   2. b) E(n) = 5(n² + 5n + 6), pentru orice număr natural n - 1p n² + 5n + 6 = n(n + 5) + 6 și, cum n și n + 5 au parități diferite, obținem că n(n + 5) + 6 este număr natural par, pentru orice număr natural n - 1p Ultima cifră a lui E(n) este 0, de unde obținem că E(n) este divizibil cu 10 - 1p

5. 3. a) Arată că f(2) + f(3) = 1.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   3. a) f(2) = 0 - 1p f(3) = 1 ⇒ f(2) + f(3) = 0 + 1 = 1 - 1p

6. 3. b) În sistemul de axe ortogonale xOy se consideră punctul M(1,1). Arată că triunghiul AMB este dreptunghic în A, unde A…

   −+din 3
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   3. b) A(2,0) și B(0,−2) sunt punctele de intersecție a graficului funcției f cu axele Ox, respectiv Oy - 1p Dacă MC ⟂ Ox, C ∈ Ox, atunci ΔMCA și ΔAOB sunt dreptunghice isoscele, deci ∠MAC = 45° și ∠OAB = 45° - 1p ∠MAB = ∠MAC + ∠CAB = 45° + 45° = 90° ⇒ ΔAMB este dreptunghic în A - 1p

7. 4. a) Arată că perimetrul triunghiului DAB este egal cu 24 cm.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   4. a) ΔDAB dreptunghic în A ⇒ AB = √(BD² − AD²) = 8 cm - 1p P_ΔDAB = AB + BD + DA = 24 cm - 1p

8. 4. b) Calculează lungimea segmentului DC.

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 4,5 cm

   SUBIECTUL al III-lea

   4. b) În triunghiul DAB dreptunghic în A ⇒ AB² = BO · BD, deci BO = 6,4 cm - 1p ΔDOC ∼ ΔBOA ⇒ DC/BA = DO/BO - 1p DC = 4,5 cm - 1p

9. 5. a) Calculează lungimea segmentului AC.

   −+din 2
   Arată baremul

   Răspuns: 6√2 cm

   SUBIECTUL al III-lea

   5. a) AC = √(6² + 6²) = - 1p = 6√2 cm - 1p

10. 5. b) Arată că aria trapezului ABQP este egală cu 6(3 + 2√3) cm².

    −+din 3
    Arată baremul

    SUBIECTUL al III-lea

    5. b) În triunghiul echilateral BPQ, ∠BCP = 90° ⇒ BC este înălțime - 1p PQ = 4√3 cm - 1p 𝒜_ABQP = ((AB + PQ)·BC)/2 = ((6 + 4√3)·6)/2 = 6(3 + 2√3) cm² - 1p

11. 6. a) Arată că diagonala BD′ a paralelipipedului este egală cu 6 cm.

    −+din 2
    Arată baremul

    SUBIECTUL al III-lea

    6. a) BD = √(3² + (3√2)²) = 3√3 cm - 1p În triunghiul D′DB dreptunghic în D ⇒ BD′ = √((3√3)² + 3²) = 6 cm - 1p

12. 6. b) Calculează tangenta unghiului dintre planele (D′AB) și (A′BC′).

    −+din 3
    Arată baremul

    Răspuns: 1/2

    SUBIECTUL al III-lea

    6. b) (AD′B) ∩ (A′BC′) = BC′, A′O ⟂ BC′, A′O ⊂ (A′BC′), OO′ ⟂ BC′, OO′ ⊂ (AD′B), deci ∠((AD′B), (A′BC′)) = ∠(A′O, OO′) = ∠A′OO′, unde O și O′ sunt mijloacele segmentelor BC′, respectiv AD′ - 1p A′O′ = (3√2)/2 cm, OO′ = 3√2 cm - 1p În triunghiul A′OO′ dreptunghic în O′, tg(∠A′OO′) = A′O′/OO′ = 1/2 - 1p