Matematică, simulare 2024

Corectează-te cu baremul

Ai rezolvat lucrarea pe foaie? Deschide baremul fiecărui item, trece-ți punctele și nota apare pe loc. Rămân salvate pe dispozitivul tău.

Subiectul I

1. 1. Rezultatul calculului 52 − 2·(25 − 5) este: a) 12 b) 92 c) 100 d) 1000

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL I 1. a) 5p

2. 2. Dacă (x − 2)/5 = y/3, atunci rezultatul calculului 3x − 5y este: a) 0 b) 2 c) 5 d) 6

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL I 2. d) 5p

3. 3. Se consideră mulțimile A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} și B = {0, 2, 4, 6, 8}. Intersecția mulțimilor A și B este mulțimea: a)…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL I 3. c) 5p

4. 4. Mulțimea soluțiilor reale ale inecuației 2x + 2 ≥ 4 este: a) (−∞, −1] b) (−∞, 1] c) [−1, +∞) d) [1, +∞)

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL I 4. d) 5p

5. 5. Patru elevi, Ana, Ioan, Dana și Vlad determină numărul a = |2 − 4√3| + 2(√12 + 1). Rezultatele obținute de cei patru…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL I 5. d) 5p

6. 6. În diagrama de mai jos sunt prezentate rezultatele obținute de elevii unei clase, la un test de matematică. Diagrama…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL I 6. a) 5p

Subiectul al II-lea

1. 1. În figura alăturată punctele A, B, C și D sunt coliniare, în această ordine, astfel încât BC = 2AB, CD = 2BC și AB =…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL al II-lea 1. d) 5p

2. 2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile adiacente complementare AOB și BOC. Semidreapta OM este bisectoarea…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea 2. b) 5p

3. 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC cu AB = 10 cm și AC = 12 cm. Semidreapta BI este bisectoarea…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea 3. c) 5p

4. 4. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD, cu AB = 3√2 cm și triunghiul BEC dreptunghic în E. Punctul F…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea 4. c) 5p

5. 5. În figura alăturată este reprezentat cercul cu centrul în punctul O și raza egală cu 3 cm. Punctul P este situat la o…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea 5. c) 5p

6. 6. În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată VABCD cu baza ABCD, VA = AB și O este punctul de…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL al II-lea 6. d) 5p

Subiectul al III-lea

1. 1. a) Verifică dacă Maria poate avea în bibliotecă 53 de cărți. Justifică răspunsul dat.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   1. a) Restul împărțirii lui 53 la 18 este 17 - 1p 17 ≠ 5, deci Maria nu poate avea în bibliotecă 53 de cărți - 1p

2. 1. b) Determină numărul cărților din biblioteca Mariei, știind că acesta este cel mai mic număr natural de trei cifre cu…

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 149

   SUBIECTUL al III-lea

   1. b) n = 8c₁ + 5 = 12c₂ + 5 = 18c₃ + 5, unde n este numărul cărților din bibliotecă, iar c₁, c₂ și c₃ sunt numere naturale - 1p n − 5 este multiplu comun al numerelor 8, 12 și 18, deci n = 72k + 5, unde k este număr natural - 1p Cum n este cel mai mic număr natural de trei cifre cu proprietățile din enunț, obținem n = 149 - 1p

3. 2. a) Arată că E(0) = 4.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   2. a) E(0) = (2 · 0 + 3)² + (0 − 2)(0 + 2) − 3(1 − 0) + 2 = - 1p = 9 − 4 − 3 + 2 = 4 - 1p

4. 2. b) Arată că numărul N = E(n) + 6 este divizibil cu 10, pentru orice număr natural n.

   −+din 3
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   2. b) E(n) + 6 = 4n² + 12n + 9 + n² − 4 − 3 + 3n + 2 + 6 = 5n² + 15n + 10, pentru orice număr natural n - 1p N = 5(n² + 3n + 2) = 5(n + 1)(n + 2), pentru orice număr natural n - 1p Cum n + 1 și n + 2 sunt numere naturale consecutive, obținem (n + 1)(n + 2) ⋮ 2, deci N ⋮ 10 - 1p

5. 3. a) Arată că a = 3.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   3. a) a = 5 · (3/6 + 2/6 + 1/6) − (2/3) · (3/1) = - 1p = 5 − 2 = 3 - 1p

6. 3. b) Determină numărul a̅b̅c̅, știind că numerele a̅c̅ și c̅b̅ sunt direct proporționale cu numerele 4 și 3.

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 342

   SUBIECTUL al III-lea

   3. b) 3̅c̅ și c̅b̅ sunt direct proporționale cu numerele 4 și 3 ⇒ (3̅c̅)/4 = (c̅b̅)/3 - 1p b = 3¹⁰ : 3⁸ − 5⁸ : 5⁷ = 9 − 5 = 4 - 1p 37c = 74 ⇒ c = 2, de unde obținem a̅b̅c̅ = 342 - 1p

7. 4. a) Arată că măsura unghiului EMA este egală cu 70°.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   4. a) ∠ABE = ∠EBC = 20°, deci ∠BMD = 70° - 1p ∠BMD = ∠EMA = 70° - 1p

8. 4. b) Arată că patrulaterul AMFE este romb.

   −+din 3
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   4. b) EF ⟂ BC, AD ⟂ BC ⇒ EF ∥ AD - 1p ∠AEB = 70° ⇒ ∠AEM = ∠EMA ⇒ ΔEAM este isoscel, deci AE = AM - 1p ΔEFB ≡ ΔEAB ⇒ EF = EA și, cum AM = EA și EF ∥ AM, obținem că AMFE este romb - 1p

9. 5. a) Arată că lungimea segmentului AP este egală cu 5 cm.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea:

   5. a) AB = 3AP - 1p 3AP = 15, de unde obținem AP = 5 cm - 1p

10. 5. b) Determină raportul dintre aria triunghiului ANP și aria triunghiului DNO, unde N este punctul de intersecție a…

    −+din 3
    Arată baremul

    SUBIECTUL al III-lea:

    5. b) ΔANP ∼ ΔCND ⇒ AN/CN = NP/ND = AP/CD = 1/3, deci AN = AC/4 și, cum AO = AC/2, obținem AN = NO - 1p PS ⟂ AN, S ∈ AN și DV ⟂ NO, V ∈ NO și, cum ΔSNP ∼ ΔVND, obținem PS/DV = NP/ND = 1/3 - 1p 𝒜(ΔANP)/𝒜(ΔDNO) = (AN·PS/2)/(NO·DV/2) = (AN/NO)·(PS/DV) = 1/3 - 1p

11. 6. a) Arată că MN = PQ.

    −+din 2
    Arată baremul

    SUBIECTUL al III-lea:

    6. a) MN este linie mijlocie în triunghiul AA′D′ ⇒ MN = AD′/2 - 1p PQ este linie mijlocie în triunghiul ADD′ ⇒ PQ = AD′/2, deci MN = PQ - 1p

12. 6. b) Știind că punctul T este mijlocul segmentului PQ, demonstrează că dreapta CT este paralelă cu planul (MNB).

    −+din 3
    Arată baremul

    SUBIECTUL al III-lea:

    6. b) MN ∥ AD′, PQ ∥ AD′ ⇒ MN ∥ PQ - 1p MPCB este paralelogram, deci MB ∥ PC și, cum MN ∩ MB = {M}, MN, MB ⊂ (MNB), PQ ∩ PC = {P}, PQ, PC ⊂ (PQC), obținem (MNB) ∥ (PQC) - 1p CT ⊂ (PQC) ⇒ CT ∥ (MNB) - 1p