Subiectul al III-lea, 5. b)

Evaluarea Națională 2024, Matematică, simularea națională.

Scrie rezolvările complete. În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD cu AB = 15 cm. Punctul P aparține laturii AB, astfel încât PB = 2AP și O este punctul de intersecție a dreptelor AC și BD.

Cerința

3 puncte

Determină raportul dintre aria triunghiului ANP și aria triunghiului DNO, unde N este punctul de intersecție a dreptelor AC și DP.

Arată baremul

SUBIECTUL al III-lea:

5. b) ΔANP ∼ ΔCND ⇒ AN/CN = NP/ND = AP/CD = 1/3, deci AN = AC/4 și, cum AO = AC/2, obținem AN = NO - 1p PS ⟂ AN, S ∈ AN și DV ⟂ NO, V ∈ NO și, cum ΔSNP ∼ ΔVND, obținem PS/DV = NP/ND = 1/3 - 1p 𝒜(ΔANP)/𝒜(ΔDNO) = (AN·PS/2)/(NO·DV/2) = (AN/NO)·(PS/DV) = 1/3 - 1p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026	iunie
2025	specială iunie
2024	iunie
2023	iunie
2022	iunie
2021	specială iunie

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026	model simulare, runda 1 simulare, runda 2 rezervă

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 5. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play