Matematică, sesiunea specială 2021

Subiectul și baremul oficiale de Evaluarea Națională. Deschide-le în PDF, apoi corectează-te mai jos.

Corectează-te cu baremul

Ai rezolvat lucrarea pe foaie? Deschide baremul fiecărui item, trece-ți punctele și nota apare pe loc. Rămân salvate pe dispozitivul tău.

Subiectul I

1. Rezultatul calculului 2⁵ este egal cu: a) 10 b) 16 c) 25 d) 32

din 5

Arată baremul
Răspuns: d
SUBIECTUL I 1. d) 5p
2. Dacă a/2 = 1,5, atunci numărul a este egal cu: a) 2,10 b) 3 c) 3,10 d) 0,75

din 5

Arată baremul
Răspuns: b
SUBIECTUL I 2. b) 5p
3. Opusul numărului 5 este egal cu: a) −5 b) −1/5 c) 1/5 d) 5

din 5

Arată baremul
Răspuns: a
SUBIECTUL I 3. a) 5p
4. Dintre numerele 0,123; 0,1(23); 0,12(3) și 0,(123), cel mai mare este: a) 0,123 b) 0,(123) c) 0,1(23) d) 0,12(3)

din 5

Arată baremul
Răspuns: d
SUBIECTUL I 4. d) 5p
5. Patru elevi, Laura, Petru, Tudor și Sofia, au calculat numărul √(10² − 6²) și rezultatele obținute sunt prezentate în…

din 5

Arată baremul
Răspuns: d
SUBIECTUL I 5. d) 5p
6. Se consideră intervalul I = [−3,5). Andrei afirmă că: „Intervalul I conține 5 numere naturale.”. Afirmația lui Andrei…

din 5

Arată baremul
Răspuns: a
SUBIECTUL I 6. a) 5p

Subiectul al II-lea

1. În figura alăturată sunt reprezentate, în această ordine, punctele coliniare A, B, C și D. Știind că AB = 2 cm, BC =…

din 5

Arată baremul
Răspuns: d
SUBIECTUL al II-lea 1. d) 5p
2. În figura alăturată, punctele A, O și E sunt coliniare și unghiurile AOB, BOC, COD și DOE sunt congruente.…

din 5

Arată baremul
Răspuns: d
SUBIECTUL al II-lea 2. d) 5p
3. În figura alăturată este reprezentat un triunghi echilateral ABC. Punctul O, din interiorul triunghiului, se află la…

din 5

Arată baremul
Răspuns: b
SUBIECTUL al II-lea 3. b) 5p
4. În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel ABCD, cu AB ∥ CD. Diagonala AC este perpendiculară pe latura…

din 5

Arată baremul
Răspuns: b
SUBIECTUL al II-lea 4. b) 5p
5. În figura alăturată, punctele distincte A, B, C și D sunt situate pe un cerc cu raza de 6 cm, astfel încât punctele A…

din 5

Arată baremul
Răspuns: c
SUBIECTUL al II-lea 5. c) 5p
6. În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată VABCD, cu muchia laterală VA de 5 dm și muchia…

din 5

Arată baremul
Răspuns: c
SUBIECTUL al II-lea 6. c) 5p

Subiectul al III-lea

1. a) Cu 71 de lei poate cumpăra Mihai 10 kg de mere și 10 kg de portocale, de aceeași calitate cu cele cumpărate de Ioana…

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

1. a) 5 kg de mere și 5 kg de portocale costă 19 + 21 = 40 de lei - 1p 10 kg de mere și 10 kg de portocale costă 40 · 2 = 80 de lei și, cum 71 < 80, obținem că Mihai nu poate cumpăra 10 kg de mere și 10 kg de portocale cu 71 de lei - 1p
1. b) Determină cât a plătit Ioana pe un kilogram de mere.

din 3

Arată baremul
Răspuns: 3 lei
SUBIECTUL al III-lea

1. b) 3x + 2y = 19 și 2x + 3y = 21, unde x este prețul unui kg de mere și y este prețul unui kg de portocale - 1p 5x = 15 - 1p x = 3 lei - 1p
2. a) Arată că E(x) = −2x − 6, pentru orice număr real x.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

2. a) E(x) = (4x²/9 + 2x/3 + 1/4) − (x²/9 + 5x/3 + 25/4) − x²/3 − x = - 1p = 4x²/9 + 2x/3 + 1/4 − x²/9 − 5x/3 − 25/4 − x²/3 − x = −2x − 6, pentru orice număr real x - 1p
2. b) Determină numerele naturale a pentru care E(a) > −10.

din 3

Arată baremul
Răspuns: a = 0 sau a = 1
SUBIECTUL al III-lea

2. b) −2a − 6 > −10 - 1p −2a > −4, deci a < 2 - 1p Cum a este număr natural, obținem a = 0 sau a = 1 - 1p
3. a) Arată că f(1) + √2 = 1.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

3. a) f(1) = 1 − √2 - 1p f(1) + √2 = 1 − √2 + √2 = 1 - 1p
3. b) Determină aria triunghiului delimitat de reprezentarea grafică a funcției f și de axele Ox și Oy ale sistemului de…

din 3

Arată baremul
Răspuns: 1
SUBIECTUL al III-lea

3. b) A(√2, 0) este punctul de intersecție a reprezentării grafice a funcției f cu axa Ox - 1p B(0, −√2) este punctul de intersecție a reprezentării grafice a funcției f cu axa Oy - 1p 𝒜_△AOB = (AO · BO)/2 = (√2 · √2)/2 = 1 - 1p
4. a) Arată că perimetrul pătratului BCEF este egal cu 24 cm.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

4. a) P_BCEF = 4 · BC = - 1p = 8 · AB = 24 cm - 1p
4. b) Demonstrează că dreptele AF și CM sunt perpendiculare.

din 3

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

4. b) FB ⟂ AC, deci FB este înălțime în triunghiul AFC - 1p ∠MAB = ∠EBC = 45°, de unde obținem AM ∥ BE și, cum BE ⟂ CF, obținem AM ⟂ CF, deci AM este înălțime în triunghiul AFC - 1p Înălțimile triunghiului AFC se intersectează în punctul M, deci CM ⟂ AF - 1p
5. a) Arată că BD = 9√2 cm.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

5. a) △ABD este dreptunghic în A, BD = √(AB² + AD²) = - 1p = √(108 + 54) = 9√2 cm - 1p
5. b) Demonstrează că dreptele AE și CM sunt paralele.

din 3

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

5. b) MB ∥ DC ⇒ △FBM ∼ △FDC, unde CM ∩ BD = {F}, deci FB/FD = 1/2, de unde obținem FB = 3√2 cm - 1p Cum EF = BE − BF = 3√2 cm, obținem EF = FB, deci F este mijlocul segmentului BE - 1p FM este linie mijlocie în △ABE, de unde FM ∥ AE, deci CM ∥ AE - 1p
6. a) Arată că AO = 3√6 cm.

din 2

Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea

6. a) AB′ = B′C = AC = 6√2 cm, deci triunghiul AB′C este echilateral - 1p Punctul O este mijlocul segmentului B′C, deci AO este înălțime în triunghiul AB′C, de unde obținem AO = 3√6 cm - 1p
6. b) Determină distanța de la punctul M la planul (AB′C).

din 3

Arată baremul
Răspuns: √3 cm
SUBIECTUL al III-lea

6. b) AO ⟂ B′C, BC′ ⟂ B′C, AO ∩ BC′ = {O}, deci B′C ⟂ (ABC′) - 1p ME ⟂ AO, unde E ∈ AO, ME ⟂ B′C și, cum AO ∩ B′C = {O}, obținem ME ⟂ (AB′C), deci distanța de la punctul M la planul (AB′C) este ME - 1p △AME ∼ △AOB ⇒ AM/AO = ME/OB, de unde obținem ME = √3 cm - 1p

0 din 90 de puncte, plus 10 din oficiu

Nota -

Sursa: Evaluarea Națională 2021, Matematică, sesiunea specială, documente oficiale publicate de Ministerul Educației.

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play