Matematică, simulare 2021

Corectează-te cu baremul

Ai rezolvat lucrarea pe foaie? Deschide baremul fiecărui item, trece-ți punctele și nota apare pe loc. Rămân salvate pe dispozitivul tău.

Subiectul I

1. 1. Rezultatul calculului 45 : 5 + 4 este egal cu: a) 4 b) 5 c) 9 d) 13

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL I 1. d) - 5p

2. 2. Numărul care reprezintă 40% din 50 este egal cu: a) 20 b) 25 c) 40 d) 50

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL I 2. a) - 5p

3. 3. Suma numerelor −2, −1, 0, 1, 2 și 3 este egală cu: a) −9 b) −3 c) 3 d) 9

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL I 3. c) - 5p

4. 4. Fracția 14/21 este echivalentă cu: a) 3/7 b) 2/3 c) 21/14 d) 7/3

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL I 4. b) - 5p

5. 5. Se consideră mulțimea A = {x ∈ ℤ | −2 ≤ x < 2}. Dintre următoarele mulțimi, cea care reprezintă scrierea mulțimii A…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL I 5. b) - 5p

6. 6. La alegerile pentru stabilirea responsabilului unei clase, elevii candidați au fost: Andrei, Vali, Sanda și Dana.…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL I 6. c) - 5p

Subiectul al II-lea

1. 1. În figura alăturată punctele A, B, C, D și E, în această ordine, sunt coliniare, astfel încât AB ≠ BC. Dacă segmentul…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL al II-lea 1. d) - 5p

2. 2. Unghiurile congruente AOB, BOC, COD, DOE și EOA sunt unghiuri formate în jurul punctului O. Măsura unghiului AOC este…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: a

   SUBIECTUL al II-lea 2. a) - 5p

3. 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în A, cu măsura unghiului ABC de 30°. Bisectoarea…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea 3. c) - 5p

4. 4. În figura alăturată este reprezentat rombul ABCD. Punctele E, F, G și H sunt mijloacele segmentelor AB, BC, CD,…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: b

   SUBIECTUL al II-lea 4. b) - 5p

5. 5. În figura alăturată punctele distincte A, B, C și D sunt situate pe cerc, astfel încât arcele AB, BC, CD și AD sunt…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: d

   SUBIECTUL al II-lea 5. d) - 5p

6. 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′. Măsura unghiului dreptelor BC′ și D′C este egală cu: a) 30°…

   −+din 5
   Arată baremul

   Răspuns: c

   SUBIECTUL al II-lea 6. c) - 5p

Subiectul al III-lea

1. 1. a) Dacă ar continua să citească zilnic jumătate din numărul de pagini rămase, câte pagini ar avea de citit în cea de-a…

   −+din 2
   Arată baremul

   Răspuns: 8 pagini

   SUBIECTUL al III-lea

   1. a) În a patra zi Oana ar citi 32 : 2 = 16 pagini - 1p În a cincea zi ar avea de citit 16 : 2 = 8 pagini - 1p

2. 1. b) Determină numărul de pagini ale cărții.

   −+din 3
   Arată baremul

   Răspuns: 256 de pagini

   SUBIECTUL al III-lea

   1. b) x/2 + x/4 + x/8 + 32 = x, unde x este numărul de pagini ale cărții - 2p x = 256 de pagini - 1p

3. 2. a) Arată că E(x) = (2 + x)(2 − x), pentru orice număr real x.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   2. a) E(x) = ((x + 1) − (x − 1))² − x² = - 1p = 4 − x² = (2 + x)(2 − x), pentru orice număr real x - 1p

4. 2. b) Arată că numărul A = E(√2) + E(−√2) − 7 aparține intervalului [−√10, −2√2].

   −+din 3
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   2. b) E(√2) = E(−√2) = 2 - 1p A = E(√2) + E(−√2) − 7 = 4 − 7 = −3 și, cum −√10 < −√9 < −√8, rezultă A ∈ [−√10, −2√2] - 2p

5. 3. a) Arată că a = 1/2.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   3. a) a = (2/3 + 5/8) · 12/31 = - 1p = 31/24 · 12/31 = 1/2 - 1p

6. 3. b) Arată că numărul N = √(2a + 4b)/2 este natural.

   −+din 3
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   3. b) b = (3/√2) : (5√2 − 3√2) = (3/√2) · (1/(2√2)) = 3/4 - 2p N = √(2 · 1/2 + 4 · 3/4)/2 = 1, care este număr natural - 1p

7. 4. a) Arată că perimetrul triunghiului ADM este egal cu 16 cm.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   4. a) MBCD este paralelogram, de unde rezultă DM = BC = 6 cm - 1p P_△ADM = AD + DM + AM = 6 + 6 + 4 = 16 cm - 1p

8. 4. b) Știind că punctul N aparține segmentului DM astfel încât DN = 4 cm și punctul P este centrul de greutate al…

   −+din 3
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   4. b) CP/CO = 2/3, unde O este mijlocul segmentului BD și, cum DN = 2/3 DM și punctul M este mijlocul segmentului AB, obținem N este centrul de greutate în △ADB, deci AN/AO = 2/3 - 2p AN/AO = CP/CO ⇒ NP ∥ AC - 1p

9. 5. a) Arată că sinusul unghiului ACB este egal cu 5/13.

   −+din 2
   Arată baremul

   SUBIECTUL al III-lea

   5. a) BC = √(AB² + AC²) = 13 cm - 1p sin(∠ACB) = AB/BC = 5/13 - 1p

10. 5. b) Arată că lungimea segmentului DE este mai mică decât 3,5 cm.

    −+din 3
    Arată baremul

    SUBIECTUL al III-lea

    5. b) DC = (3/4)AC = 9 cm - 1p ΔACB ∼ ΔECD ⇒ BC/CD = AB/DE ⇒ DE = 45/13 cm și, cum 45/13 < 3,5 ⇒ DE < 3,5 cm - 2p

11. 6. a) Arată că unghiul dintre dreapta VB și planul (ABC) are măsura de 45°.

    −+din 2
    Arată baremul

    SUBIECTUL al III-lea

    6. a) ∠(VB, (ABC)) = ∠VBO, unde {O} = AC ∩ BD - 1p Triunghiul VBD este dreptunghic isoscel ⇒ ∠(VB, (ABC)) = 45° - 1p

12. 6. b) Arată că planele (NCV) și (AMP) sunt paralele.

    −+din 3
    Arată baremul

    SUBIECTUL al III-lea

    6. b) AMCN este paralelogram ⇒ AM ∥ CN - 1p PM este linie mijlocie în ΔBCV ⇒ PM ∥ CV și, cum CN ∥ MA, CN ∩ CV = {C} și MA ∩ MP = {M} ⇒ (NCV) ∥ (AMP) - 2p