Subiectul al III-lea, 4. b)

Evaluarea Națională 2024, Matematică, model de subiect.

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD cu AB = 12 cm și BC = 9 cm. Punctul E aparține segmentului AC, astfel încât AE = 10 cm. Prin E se duc dreptele QN și PM paralele cu dreptele AB, respectiv BC. Punctele M, N, P și Q aparțin segmentelor AB, BC, CD și respectiv AD.

Cerința

3 puncte

Arată că aria patrulaterului AMEQ este de patru ori mai mare decât aria patrulaterului CNEP.

Arată baremul

SUBIECTUL al III-lea

4. b) QN ∥ AB ∥ CD, PM ∥ BC ∥ AD și ∠QAM = ∠PCN = 90°, deci AMEQ și CNEP sunt dreptunghiuri - 1p PC ∥ AM ⇒ △PEC ∼ △MEA ⇒ PE/ME = PC/AM = EC/EA = 1/2 - 1p ME = 2·PE, AM = 2·PC ⇒ A_AMEQ = AM·ME = 4·PC·PE = 4·A_CNEP - 1p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026	iunie
2025	specială iunie
2024	iunie
2023	iunie
2022	iunie
2021	specială iunie

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026	model simulare, runda 1 simulare, runda 2 rezervă

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 4. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play