Subiectul al III-lea, 5. b)

SUBIECTUL al III-lea

5. b) EM mediană în triunghiul dreptunghic isoscel AEB ⇒ EM = AB/2 = √2 cm, BE bisectoarea ∠ABC, EM ⟂ AB, M ∈ AB și EN ⟂ BC, N ∈ BC, de unde obținem EM = EN = √2 cm - 1p 𝒜_△AEC = 𝒜_△ABC − 𝒜_△AEB − 𝒜_△BEC = (AB · BC)/2 − (AB · EM)/2 − (BC · EN)/2 = 2(√3 − 1) cm² - 1p 𝒜_△AEC = (AC · EP)/2, unde EP ⟂ AC, P ∈ AC, de unde EP = (√3 − 1)/√2 = (√6 − √2)/2 cm - 1p