Modulul A, Subiectul al III-lea, toate variantele

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: Un corp punctiform cu masa m = 2 kg este lăsat să alunece pe un plan înclinat, de la înălțimea h = 2 m, după care își continuă mișcarea pe o suprafață orizontală. În figura alăturată este reprezentată grafic dependența de timp a energiei cinetice a corpului, pe tot parcursul mișcării. Accelerația corpului este constantă în timpul mișcării pe planul înclinat, respectiv pe suprafața orizontală, iar coeficienții de frecare la alunecare pe cele două suprafețe sunt diferiți.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: Un corp având masa m = 2,0 kg, considerat punctiform, se află inițial în repaus în punctul A, situat la înălțimea H = 1,8 m față de nivelul porțiunii orizontale BC, ca în figura alăturată. Corpul, lăsat să alunece liber de-a lungul suprafeței curbe AB, străbate pe orizontală distanța d = BC = 2,5 m, se oprește prima dată pe porțiunea curbă CD după care se oprește definitiv într-un punct aflat pe porțiunea orizontală BC. Pe porțiunea BC, coeficientul de frecare la alunecare dintre corp și suprafață este μ = 0,4. De-a lungul suprafețelor AB și CD, frecările sunt neglijabile.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². Un corp având masa m = 2,0 kg, considerat punctiform, se află inițial în repaus în punctul A, situat la înălțimea H = 1,8 m față de nivelul porțiunii orizontale BC, ca în figura alăturată. Corpul, lăsat să alunece liber de-a lungul suprafeței curbe AB, străbate pe orizontală distanța d = BC = 2,5 m, se oprește prima dată pe porțiunea curbă CD după care se oprește definitiv într-un punct aflat pe porțiunea orizontală BC. Pe porțiunea BC, coeficientul de frecare la alunecare dintre corp și suprafață este μ = 0,4. De-a lungul suprafețelor AB și CD, frecările sunt neglijabile.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: Un corp având masa m = 2,0 kg, considerat punctiform, se află inițial în repaus în punctul A, situat la înălțimea H = 1,8 m față de nivelul porțiunii orizontale BC, ca în figura alăturată. Corpul, lăsat să alunece liber de-a lungul suprafeței curbe AB, străbate pe orizontală distanța d = BC = 2,5 m, se oprește prima dată pe porțiunea curbă CD după care se oprește definitiv într-un punct aflat pe porțiunea orizontală BC. Pe porțiunea BC, coeficientul de frecare la alunecare dintre corp și suprafață este μ = 0,4. De-a lungul suprafețelor AB și CD, frecările sunt neglijabile.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte) Un corp având masa M = 100 g, considerat punctiform, este lăsat să alunece pe suprafața din figura alăturată, plecând din repaus din punctul A situat la înălțimea Hₐ = 8,8 m față de sol. Corpul părăsește suprafața în punctul B aflat la înălțimea Hᵦ = 4,0 m față de sol, cu viteza vᵦ = 8 m/s. Corpul își continuă mișcarea până la căderea pe suprafața orizontală a solului. Se neglijează interacțiunea cu aerul, iar energia potențială gravitațională este considerată nulă la nivelul solului. Calculați:

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte) Un corp având masa M = 100 g, considerat punctiform, este lăsat să alunece pe suprafața din figura alăturată, plecând din repaus din punctul A situat la înălțimea H_A = 8,8 m față de sol. Corpul părăsește suprafața în punctul B aflat la înălțimea H_B = 4,0 m față de sol, cu viteza v_B = 8 m/s. Corpul își continuă mișcarea până la căderea pe suprafața orizontală a solului. Se neglijează interacțiunea cu aerul, iar energia potențială gravitațională este considerată nulă la nivelul solului. Calculați:

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte) Un corp având masa M = 100 g, considerat punctiform, este lăsat să alunece pe suprafața din figura alăturată, plecând din repaus din punctul A situat la înălțimea Hₐ = 8,8 m față de sol. Corpul părăsește suprafața în punctul B aflat la înălțimea Hᵦ = 4,0 m față de sol, cu viteza vᵦ = 8 m/s. Corpul își continuă mișcarea până la căderea pe suprafața orizontală a solului. Se neglijează interacțiunea cu aerul, iar energia potențială gravitațională este considerată nulă la nivelul solului. Calculați:

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte) Un corp având masa m = 50 g, considerat punctiform, este suspendat la un capăt al unui fir inextensibil și de masă neglijabilă, având lungimea ℓ = 1,0 m. Celălalt capăt al firului este fixat într-un punct O aflat la înălțimea H = 3,8 m față de sol. Corpul este eliberat, din repaus, din punctul A în care firul întins formează cu verticala unghiul α ≅ 53° (sin α = 0,8), ca în figura alăturată. Când corpul ajunge în punctul B, în care firul formează cu verticala unghiul β ≅ 37° (sin β = 0,6), firul se rupe, iar corpul își continuă mișcarea până la căderea pe suprafața orizontală a solului. Se neglijează frecările și interacțiunea cu aerul, iar energia potențială gravitațională este considerată nulă la nivelul solului. Calculați:

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte) Un corp având masa m = 50 g, considerat punctiform, este suspendat la un capăt al unui fir inextensibil și de masă neglijabilă, având lungimea ℓ = 1,0 m. Celălalt capăt al firului este fixat într-un punct O aflat la înălțimea H = 3,8 m față de sol. Corpul este eliberat, din repaus, din punctul A în care firul întins formează cu verticala unghiul α ≅ 53° (sin α = 0,8), ca în figura alăturată. Când corpul ajunge în punctul B, în care firul formează cu verticala unghiul β ≅ 37° (sin β = 0,6), firul se rupe, iar corpul își continuă mișcarea până la căderea pe suprafața orizontală a solului. Se neglijează frecările și interacțiunea cu aerul, iar energia potențială gravitațională este considerată nulă la nivelul solului.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: Un corp de masă m = 2,0 kg, considerat punctiform, este lăsat să alunece liber, pornind din repaus, din punctul A aflat la înălțimea h = 3,2 m, ca în figura alăturată. Corpul se oprește în punctul C. Când trece prin punctul B, viteza sa este v_B = 7,0 m/s. Energia potențială gravitațională se consideră nulă la nivelul suprafeței orizontale BC. Calculați: Figura aferentă problemei III se află pe pagina 1 a subiectului.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². Un corp de masă m = 2,0 kg, considerat punctiform, este lăsat să alunece liber, pornind din repaus, din punctul A aflat la înălțimea h = 3,2 m, ca în figura alăturată. Corpul se oprește în punctul C. Când trece prin punctul B, viteza sa este v_B = 7,0 m/s. Energia potențială gravitațională se consideră nulă la nivelul suprafeței orizontale BC.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte) Un corp având masa m = 0,5 kg, aflat la înălțimea h = 4,2 m față de sol, este aruncat vertical de jos în sus, cu viteza inițială v₀ = 4,0 m/s. Se neglijează atât dimensiunile corpului cât și interacțiunea acestuia cu aerul. Energia potențială gravitațională se consideră nulă la nivelul solului.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: Un corp cu masa m = 2,0 kg este lansat de la baza unui plan înclinat foarte lung cu viteza v₀ = 4,0 m/s orientată de-a lungul planului înclinat, spre vârful acestuia. Corpul urcă pe planul înclinat până la înălțimea maximă h = 0,50 m față de baza planului înclinat, după care revine în punctul de lansare. Determinați:

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: Un corp cu masa m = 2,0 kg este lansat de la baza unui plan înclinat foarte lung cu viteza v₀ = 4,0 m/s orientată de-a lungul planului înclinat, spre vârful acestuia. Corpul urcă pe planul înclinat până la înălțimea maximă h = 0,50 m față de baza planului înclinat, după care revine în punctul de lansare.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: Un corp cu masa m = 2,0 kg este lansat de la baza unui plan înclinat foarte lung cu viteza v₀ = 4,0 m/s orientată de-a lungul planului înclinat, spre vârful acestuia. Corpul urcă pe planul înclinat până la înălțimea maximă h = 0,50 m față de baza planului înclinat, după care revine în punctul de lansare. Determinați:

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². Corpul din figura alăturată are masa m = 200 g și se află inițial în repaus în punctul A. Asupra corpului începe să acționeze forța de tracțiune orizontală F = 0,8 N, ca în figura alăturată. Corpul se deplasează fără frecare pe distanța AB = d₁ = 2 m, iar pe porțiunea de drum BC = d₂ = 1,5 m coeficientul de frecare la alunecare între corp și suprafața BC este μ = 0,2. Forța F⃗ acționează asupra corpului pe întregul traseu AC.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: Corpul din figura alăturată are masa m = 200 g și se află inițial în repaus în punctul A. Asupra corpului începe să acționeze forța de tracțiune orizontală F = 0,8 N, ca în figura alăturată. Corpul se deplasează fără frecare pe distanța AB = d₁ = 2 m, iar pe porțiunea de drum BC = d₂ = 1,5 m coeficientul de frecare la alunecare între corp și suprafața BC este μ = 0,2. Forța F⃗ acționează asupra corpului pe întregul traseu AC. Calculați: Figura de la pagina 1 reprezintă traseul orizontal A–B–C, cu forța F⃗ orientată de la A spre C și porțiunea BC hașurată.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². Corpul din figura alăturată are masa m = 200 g și se află inițial în repaus în punctul A. Asupra corpului începe să acționeze forța de tracțiune orizontală F = 0,8 N, ca în figura alăturată. Corpul se deplasează fără frecare pe distanța AB = d₁ = 2 m, iar pe porțiunea de drum BC = d₂ = 1,5 m coeficientul de frecare la alunecare între corp și suprafața BC este μ = 0,2. Forța F⃗ acționează asupra corpului pe întregul traseu AC.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: O macara ridică uniform, pe verticală, un container cu masa m = 400 kg, aflat inițial pe sol. Containerul ajunge la înălțimea H = 15 m în intervalul de timp Δt = 30 s. Energia potențială gravitațională la nivelul solului este considerată nulă, iar frecările se neglijează. Determinați:

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: Un corp având masa m = 1 kg se află în repaus pe o platformă orizontală situată la înălțimea h = 0,6 m față de sol. Sub acțiunea unei forțe constante F = 5√2 N, care formează cu orizontala unghiul α = 45°, ca în figura alăturată, corpul parcurge distanța d = 0,5 m. Când corpul ajunge la capătul platformei, acțiunea forței F⃗ încetează, iar corpul se desprinde de platformă. Mișcarea pe suprafața orizontală are loc cu frecare, coeficientul de frecare la alunecare fiind μ = 0,2. Se neglijează interacțiunea cu aerul. Energia potențială gravitațională se consideră nulă la nivelul solului.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: Un corp având masa m = 1 kg se află în repaus pe o platformă orizontală situată la înălțimea h = 0,6 m față de sol. Sub acțiunea unei forțe constante F = 5√2 N, care formează cu orizontala unghiul α = 45°, ca în figura alăturată, corpul parcurge distanța d = 0,5 m. Când corpul ajunge la capătul platformei, acțiunea forței F⃗ încetează, iar corpul se desprinde de platformă. Mișcarea pe suprafața orizontală are loc cu frecare, coeficientul de frecare la alunecare fiind μ = 0,2. Se neglijează interacțiunea cu aerul. Energia potențială gravitațională se consideră nulă la nivelul solului. Determinați: Figura de pe pagina 1 arată corpul pe platformă, forța F⃗ orientată oblic în sus spre dreapta, unghiul α față de orizontală, distanța d până la marginea platformei și înălțimea h față de sol.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: Un corp având masa m = 1 kg se află în repaus pe o platformă orizontală situată la înălțimea h = 0,6 m față de sol. Sub acțiunea unei forțe constante F = 5√2 N, care formează cu orizontala unghiul α = 45°, ca în figura alăturată, corpul parcurge distanța d = 0,5 m. Când corpul ajunge la capătul platformei, acțiunea forței F⃗ încetează, iar corpul se desprinde de platformă. Mișcarea pe suprafața orizontală are loc cu frecare, coeficientul de frecare la alunecare fiind μ = 0,2. Se neglijează interacțiunea cu aerul. Energia potențială gravitațională se consideră nulă la nivelul solului.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte) O ladă cu masa m = 50 kg este deplasată pe o suprafață orizontală prin intermediul unui cablu inextensibil de masă neglijabilă, acționat de un motor, ca în figura alăturată. Coeficientul de frecare la alunecare dintre ladă și suprafața orizontală este μ = 0,2. La momentul t₀ = 0 s lada începe să se deplaseze, pornind din repaus (v₀ = 0 m/s). Accelerația imprimată lăzii este constantă și are valoarea a = 0,2 m/s².

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: O sanie cu masa m = 20 kg, aflată în vârful unui deal cu lungimea ℓ = 45 m și acoperit cu zăpadă, este lansată spre baza dealului, cu viteza v₀ = 4,0 m/s. Dealul este asimilat unui plan înclinat care formează cu orizontala unghiul α ≅ 37° (sin α = 0,60). Pe toată durata mișcării coeficientul de frecare la alunecare dintre sanie și zăpadă este constant și are valoarea μ = 0,10. Energia potențială gravitațională este considerată nulă la baza dealului.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². O sanie cu masa m = 20 kg, aflată în vârful unui deal cu lungimea ℓ = 45 m și acoperit cu zăpadă, este lansată spre baza dealului, cu viteza v₀ = 4,0 m/s. Dealul este asimilat unui plan înclinat care formează cu orizontala unghiul α ≅ 37° (sin α = 0,60). Pe toată durata mișcării coeficientul de frecare la alunecare dintre sanie și zăpadă este constant și are valoarea μ = 0,10. Energia potențială gravitațională este considerată nulă la baza dealului.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte) Un corp de masă m = 600 g este lăsat să alunece, pornind din repaus, din punctul A, situat la înălțimea h = 1,25 m, ca în figura alăturată. Corpul trece prin punctul B și intră pe porțiunea orizontală BC, de lungime d = 2,25 m. Pe porțiunea curbată AB frecările sunt neglijabile, iar pe porțiunea orizontală BC coeficientul de frecare la alunecare este μ = 0,2. În punctul C, corpul lovește un perete vertical fix, CD. Contactul cu peretele durează un timp Δt = 7·10⁻³ s, după care corpul se întoarce și se oprește în punctul B. Energia potențială gravitațională se consideră nulă la nivelul suprafeței BC.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte) Un corp de masă m = 600 g este lăsat să alunece, pornind din repaus, din punctul A, situat la înălțimea h = 1,25 m, ca în figura alăturată. Corpul trece prin punctul B și intră pe porțiunea orizontală BC, de lungime d = 2,25 m. Pe porțiunea curbată AB frecările sunt neglijabile, iar pe porțiunea orizontală BC coeficientul de frecare la alunecare este μ = 0,2. În punctul C, corpul lovește un perete vertical fix, CD. Contactul cu peretele durează un timp Δt = 7 · 10⁻³ s, după care corpul se întoarce și se oprește în punctul B. Energia potențială gravitațională se consideră nulă la nivelul suprafeței BC.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte) Un balon meteorologic coboară vertical cu viteza constantă v = 6,0 m/s. La înălțimea h = 18,2 m față de sol, din balon se desprinde un corp cu masa m = 100 g. Interacțiunea corpului de masă m cu aerul se consideră neglijabilă. Energia potențială gravitațională se consideră nulă la nivelul solului.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: Un corp de masă m = 2 kg este lansat cu viteza inițială v₀ = 5 m/s, de-a lungul unei suprafețe orizontale, ca în figura alăturată. Suprafața se află la înălțimea H = 0,8 m față de podea. Mișcarea pe suprafața orizontală are loc cu frecare, coeficientul de frecare la alunecare fiind μ = 0,4. După ce corpul parcurge distanța d = 2 m, ajunge la capătul suprafeței orizontale și cade pe podea. Se neglijează frecarea cu aerul și se consideră că energia potențială gravitațională este nulă la nivelul podelei. Figura de la pagina 1 indică viteza inițială orizontală spre dreapta, distanța d până la marginea suprafeței și înălțimea H față de podea.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². Un corp de masă m = 2 kg este lansat cu viteza inițială v₀ = 5 m/s, de-a lungul unei suprafețe orizontale, ca în figura alăturată. Suprafața se află la înălțimea H = 0,8 m față de podea. Mișcarea pe suprafața orizontală are loc cu frecare, coeficientul de frecare la alunecare fiind μ = 0,4. După ce corpul parcurge distanța d = 2 m, ajunge la capătul suprafeței orizontale și cade pe podea. Se neglijează frecarea cu aerul și se consideră că energia potențială gravitațională este nulă la nivelul podelei. Calculați:

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: Un corp de masă m = 2 kg este lansat cu viteza inițială v₀ = 5 m/s, de-a lungul unei suprafețe orizontale, ca în figura alăturată. Suprafața se află la înălțimea H = 0,8 m față de podea. Mișcarea pe suprafața orizontală are loc cu frecare, coeficientul de frecare la alunecare fiind μ = 0,4. După ce corpul parcurge distanța d = 2 m, ajunge la capătul suprafeței orizontale și cade pe podea. Se neglijează frecarea cu aerul și se consideră că energia potențială gravitațională este nulă la nivelul podelei. Figura de la pagina 1 indică viteza inițială orizontală spre dreapta, distanța d până la marginea suprafeței și înălțimea H față de podea.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: Un corp având masa m = 1,0 kg se află inițial în repaus la baza unui plan înclinat cu unghiul α = 30° față de orizontală. Frecarea dintre corp și planul înclinat este neglijabilă. Asupra corpului acționează o forță de tracțiune constantă F = 40 N, orientată în lungul planului înclinat, ca în figura alăturată. După ce corpul parcurge distanța d = 20 cm, acțiunea forței F⃗ încetează, iar corpul continuă să urce pe plan. Planul înclinat este suficient de lung, astfel încât corpul nu părăsește suprafața planului înclinat. Energia potențială gravitațională se consideră nulă la baza planului înclinat.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: Un corp având masa m = 2 kg cade, din repaus, de la înălțimea H = 50 m față de sol. După ce corpul parcurge în cădere liberă distanța d = 45 m, pe ultimii 5 m, asupra corpului acționează o forță constantă F, orientată vertical în sus, sub acțiunea căreia corpul se oprește în momentul atingerii solului. Pe toată durata mișcării, interacțiunea cu aerul se consideră neglijabilă. Energia potențială gravitațională se consideră nulă la nivelul solului. Determinați:

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². Un corp având masa m = 2 kg cade, din repaus, de la înălțimea H = 50 m față de sol. După ce corpul parcurge în cădere liberă distanța d = 45 m, pe ultimii 5 m, asupra corpului acționează o forță constantă F, orientată vertical în sus, sub acțiunea căreia corpul se oprește în momentul atingerii solului. Pe toată durata mișcării, interacțiunea cu aerul se consideră neglijabilă. Energia potențială gravitațională se consideră nulă la nivelul solului.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: În bena (containerul) de masă m = 100 kg a unei macarale este încărcată o cantitate M = 0,8 t de ciment. Macaraua ridică uniform bena, la înălțimea H = 9,3 m față de nivelul solului, unde cimentul este descărcat în întregime. Ulterior, bena goală este coborâtă cu viteza constantă v = 0,5 m/s. După Δt = 18 s de la începutul coborârii uniforme, cablul de susținere al benei se rupe și aceasta cade. Se neglijează forțele de rezistență la înaintarea în aer. Energia potențială gravitațională este considerată nulă la nivelul solului. Determinați:

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: În bena (containerul) de masă m = 100 kg a unei macarale este încărcată o cantitate M = 0,8 t de ciment. Macaraua ridică uniform bena, la înălțimea H = 9,3 m față de nivelul solului, unde cimentul este descărcat în întregime. Ulterior, bena goală este coborâtă cu viteza constantă v = 0,5 m/s. După Δt = 18 s de la începutul coborârii uniforme, cablul de susținere al benei se rupe și aceasta cade. Se neglijează forțele de rezistență la înaintarea în aer. Energia potențială gravitațională este considerată nulă la nivelul solului.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: În bena (containerul) de masă m = 100 kg a unei macarale este încărcată o cantitate M = 0,8 t de ciment. Macaraua ridică uniform bena, la înălțimea H = 9,3 m față de nivelul solului, unde cimentul este descărcat în întregime. Ulterior, bena goală este coborâtă cu viteza constantă v = 0,5 m/s. După Δt = 18 s de la începutul coborârii uniforme, cablul de susținere al benei se rupe și aceasta cade. Se neglijează forțele de rezistență la înaintarea în aer. Energia potențială gravitațională este considerată nulă la nivelul solului. Determinați:

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². Un corp cu masa m = 200 g, considerat punctiform, este așezat inițial în punctul cel mai de sus al unei sfere fixe de rază R = 30 cm, ca în figura alăturată. Corpul pornește din repaus, alunecă fără frecare pe exteriorul sferei și se desprinde de aceasta când trece prin punctul în care unghiul format de raza sferei cu verticala este α ≃ 48° (cos α = 2/3). Energia potențială gravitațională se consideră nulă la nivelul solului.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². Un corp cu masa m = 200 g, considerat punctiform, este așezat inițial în punctul cel mai de sus al unei sfere fixe de rază R = 30 cm, ca în figura alăturată. Corpul pornește din repaus, alunecă fără frecare pe exteriorul sferei și se desprinde de aceasta când trece prin punctul în care unghiul format de raza sferei cu verticala este α ≅ 48° (cos α = 2/3). Energia potențială gravitațională se consideră nulă la nivelul solului.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². Corpul de masă m₁ = 200 g din figura alăturată se află pe o suprafață orizontală, în contact cu capătul liber al unui resort ideal de constantă elastică k = 500 N/m. În starea inițială resortul este comprimat cu x = AB = 10 cm, iar corpul de masă m₁ este menținut în punctul A. După eliberare, resortul se destinde și împinge corpul, care se deplasează pe suprafața orizontală. Pe porțiunea BC, de lungime d = 2 m, coeficientul de frecare la alunecare dintre corp și suprafață este μ = 0,4. În rest, frecările sunt neglijabile. După ce trece de punctul C, corpul de masă m₁ se cuplează cu un corp de masă m₂ = 100 g. Corpul m₂ este suspendat de un fir vertical de lungime ℓ = 1 m și se află în repaus. Firul este inextensibil și de masă neglijabilă. Cele două corpuri pot fi considerate puncte materiale.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: Corpul de masă m₁ = 200 g din figura alăturată se află pe o suprafață orizontală, în contact cu capătul liber al unui resort ideal de constantă elastică k = 500 N/m. În starea inițială resortul este comprimat cu x = AB = 10 cm, iar corpul de masă m₁ este menținut în punctul A. După eliberare, resortul se destinde și împinge corpul, care se deplasează pe suprafața orizontală. Pe porțiunea BC, de lungime d = 2 m, coeficientul de frecare la alunecare dintre corp și suprafață este μ = 0,4. În rest, frecările sunt neglijabile. După ce trece de punctul C, corpul de masă m₁ se cuplează cu un corp de masă m₂ = 100 g. Corpul m₂ este suspendat de un fir vertical de lungime ℓ = 1 m și se află în repaus. Firul este inextensibil și de masă neglijabilă. Cele două corpuri pot fi considerate puncte materiale. Calculați: Figura corespunzătoare de pe pagina 1 indică punctele A, B și C în această ordine pe suprafața orizontală, resortul fixat la stânga și corpul m₂ suspendat din punctul O, dincolo de C.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². Corpul de masă m₁ = 200 g din figura alăturată se află pe o suprafață orizontală, în contact cu capătul liber al unui resort ideal de constantă elastică k = 500 N/m. În starea inițială resortul este comprimat cu x = AB = 10 cm, iar corpul de masă m₁ este menținut în punctul A. După eliberare, resortul se destinde și împinge corpul, care se deplasează pe suprafața orizontală. Pe porțiunea BC, de lungime d = 2 m, coeficientul de frecare la alunecare dintre corp și suprafață este μ = 0,4. În rest, frecările sunt neglijabile. După ce trece de punctul C, corpul de masă m₁ se cuplează cu un corp de masă m₂ = 100 g. Corpul m₂ este suspendat de un fir vertical de lungime ℓ = 1 m și se află în repaus. Firul este inextensibil și de masă neglijabilă. Cele două corpuri pot fi considerate puncte materiale.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte) Un automobil cu masa m = 1,6 t coboară uniform accelerat pe o pantă înclinată cu un unghi α față de orizontală (sin α = 0,1). Viteza crește de la valoarea v₁ = 18 km/h la valoarea v₂ = 72 km/h într-un interval de timp Δt = 5 s. Puterea medie a motorului în acest interval de timp este Pₘ = 50 kW. Determinați:

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte) Un corp punctiform de masă m₁ = 0,20 kg este lăsat să alunece liber, din punctul A, situat la înălțimea h = 1,25 m, ca în figura alăturată. În punctul C corpul lovește un alt corp punctiform, de masă m₂ = 0,40 kg, aflat în repaus. Imediat după impact, corpurile se cuplează și își continuă mișcarea împreună. Ulterior, corpul rezultat în urma impactului lovește capătul liber al unui resort de masă neglijabilă și de constantă elastică k = 1500 N·m⁻¹, fixat la celălalt capăt în punctul D. Pe porțiunile AB și CD frecările sunt neglijabile, iar coeficientul de frecare la alunecare dintre corpul de masă m₁ și suprafața BC este μ = 0,4. Se cunoaște lungimea porțiunii BC, d = 2 m. Determinați:

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte) O săniuță cu masa m = 10 kg, aflată pe un plan înclinat, la înălțimea h = 6 m față de baza planului înclinat, este lansată spre baza planului cu viteza inițială v₀ = 3 m/s. Unghiul dintre suprafața planului înclinat și orizontală este α ≅ 37° (sin α = 0,6). Sania ajunge la baza planului cu viteza v₁ = 9 m/s după care își continuă mișcarea pe o suprafață orizontală până la oprire. Coeficientului de frecare la alunecare dintre săniuță și suprafață este același pe toată suprafața planului înclinat și pe orizontală. Trecerea săniuței de pe planul înclinat pe suprafața orizontală se face lin, fără modificarea modulului vitezei. Se consideră că energia potențială gravitațională este nulă la baza planului înclinat. Determinați:

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte) Din vârful unui plan înclinat de lungime ℓ = 7,07 m (≅ 5√2 m), care formează unghiul α = 45° cu orizontala, alunecă liber un corp de masă m = 1 kg. Planul înclinat se continuă cu un plan orizontal, la capătul căruia se află un suport fix C de care este legat capătul unui resort elastic orizontal, inițial nedeformat, ca în figura alăturată. Masa resortului este neglijabilă. Mișcarea corpului pe planul înclinat și pe porțiunea AB a planului orizontal se face cu frecare (μ = 0,36). Trecerea pe porțiunea orizontală se face lin, fără modificarea modulului vitezei. Corpul, ajuns în punctul B, lovește resortul cu viteza v_B = 6 m/s. Comprimarea maximă a resortului este x = 12 cm. Pe porțiunea BC mișcarea are loc fără frecare. Se consideră energia potențială gravitațională nulă la baza planului înclinat. Determinați:

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte) Cele două corpuri din figura alăturată au masele m₁ = 400 g și respectiv m₂ = 100 g și sunt inițial în repaus. Corpul cu masa m₁ se află în punctul A la înălțimea h = 80 cm. În punctul C este fixat capătul unui resort elastic cu constanta elastică k = 100 N/m și lungimea în stare nedeformată CD = d = 30 cm. Corpul cu masa m₂ este așezat în contact cu capătul liber al resortului, la distanța d₀ = 20 cm față de punctul C. Coeficientul de frecare la alunecarea corpului cu masa m₂ pe suprafața CD este μ = 0,5. Deplasările corpurilor pe suprafețele AB și BD au loc fără frecare. Cele două corpuri, eliberate simultan, se întâlnesc și se cuplează pe porțiunea orizontală BD. Calculați:

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: Corpul cu masa m = 200 g din figura alăturată este lansat din punctul A, cu viteza inițială v₀ = 5 m/s, pe suprafața orizontală AB, a cărei lungime este d = 2 m. Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe suprafața AB este μ = 0,4. În punctul B corpul intră pe un plan înclinat cu unghiul α = 30°, forțele de frecare dintre corp și planul înclinat fiind neglijabile. Trecerea corpului de pe planul orizontal pe planul înclinat se face lin, fără modificarea modulului vitezei.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: Corpul cu masa m = 200 g din figura alăturată este lansat din punctul A, cu viteza inițială v₀ = 5 m/s, pe suprafața orizontală AB, a cărei lungime este d = 2 m. Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe suprafața AB este μ = 0,4. În punctul B corpul intră pe un plan înclinat cu unghiul α = 30°, forțele de frecare dintre corp și planul înclinat fiind neglijabile. Trecerea corpului de pe planul orizontal pe planul înclinat se face lin, fără modificarea modulului vitezei. Calculați:

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: Un corp cu masa m = 1 kg este lansat cu viteza v₀ = 3 m/s de-a lungul unei suprafețe orizontale pe care se deplasează cu frecare. După ce corpul a parcurs distanța d = 2 m, el lovește capătul liber al unui resort orizontal nedeformat, pe care îl comprimă cu x = 8 cm. Celălalt capăt al resortului este fixat de un perete vertical și imobil. Deplasarea corpului se face cu frecare atât înainte, cât și după lovirea resortului. Coeficientul de frecare la alunecare dintre corp și suprafața orizontală este μ = 0,2, iar frecarea cu aerul se neglijează.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: Un corp cu masa m = 1 kg este lansat cu viteza v₀ = 3 m/s de-a lungul unei suprafețe orizontale pe care se deplasează cu frecare. După ce corpul a parcurs distanța d = 2 m, el lovește capătul liber al unui resort orizontal nedeformat, pe care îl comprimă cu x = 8 cm. Celălalt capăt al resortului este fixat de un perete vertical și imobil. Deplasarea corpului se face cu frecare atât înainte, cât și după lovirea resortului. Coeficientul de frecare la alunecare dintre corp și suprafața orizontală este μ = 0,2, iar frecarea cu aerul se neglijează. Calculați:

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte) Un corp de masă m = 0,5 kg este lansat din punctul A, cu viteza inițială orizontală v₀ = 6 m/s, de-a lungul unei suprafețe orizontale AB, ca în figură. După ce corpul parcurge distanța AB = d = 1 m, acesta începe să urce pe o suprafață curbă, care are secțiunea BC de forma unui sfert de cerc, de rază OB = OC = R = 0,8 m. Deplasarea corpului pe suprafața AB are loc cu frecare, coeficientul de frecare fiind μ = 0,55, iar pe porțiunea BC frecările sunt neglijabile. Se neglijează rezistența la înaintare datorată aerului. Energia potențială gravitațională se consideră nulă la nivelul suprafeței AB. Determinați:

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: Un corp de masă m = 150 g, considerat punctiform, este lansat, de la înălțimea h = 1,8 m față de sol, vertical în sus, cu viteza inițială v₀ = 8,0 m/s. Frecarea cu aerul se consideră neglijabilă, iar energia potențială gravitațională se consideră nulă la nivelul solului.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². Un corp de masă m = 150 g, considerat punctiform, este lansat, de la înălțimea h = 1,8 m față de sol, vertical în sus, cu viteza inițială v₀ = 8,0 m/s. Frecarea cu aerul se consideră neglijabilă, iar energia potențială gravitațională se consideră nulă la nivelul solului.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: Un corp de masă m = 150 g, considerat punctiform, este lansat, de la înălțimea h = 1,8 m față de sol, vertical în sus, cu viteza inițială v₀ = 8,0 m/s. Frecarea cu aerul se consideră neglijabilă, iar energia potențială gravitațională se consideră nulă la nivelul solului.

Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s². III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte) Un corp de masă m₁ = 200 g, considerat punctiform, este lansat, cu viteza inițială v₀ = 4 m/s, de-a lungul unei suprafețe orizontale. Coeficientul de frecare dintre corp și suprafață este μ = 0,1. După ce corpul parcurge distanța d₁ = 3,5 m, acesta intră pe o suprafață orizontală fără frecări, ca în figura alăturată. După parcurgerea, fără frecare, a distanței d₂ = 1,5 m, corpul de masă m₁ se cuplează cu un alt corp de masă m₂ = 100 g, aflat în repaus. Corpul astfel format urcă, fără frecare, pe o suprafață curbă. Trecerea de pe suprafața orizontală pe cea curbă se face lin, fără modificarea modulului vitezei. Energia potențială gravitațională se consideră nulă la nivelul suprafeței orizontale.