Subiectul al III-lea, 6.

Bacalaureat 2022, Matematică pedagogic, sesiunea specială.

Se consideră matricele

A(x, y) = ⎛ x y ⎞ ⎝ 1 2 ⎠, B = ⎛ 1 2 ⎞ ⎝ -1 0 ⎠ și I₂ = ⎛ 1 0 ⎞ ⎝ 0 1 ⎠,

unde x și y sunt numere reale.

Cerința

5 puncte

Determinați numerele reale x și y, știind că A(x, y) · A(x, y) = 2I₂.

Arată baremul

Răspuns: x = −2 și y = −2

A(x, y) \cdot A(x, y) = ⎛ x² + y xy + 2y ⎞, ⎝ x + 2 y + 4 ⎠ 2I₂ = ⎛ 2 0 ⎞ - 2p ⎝ 0 2 ⎠ ⎛ x² + y xy + 2y ⎞ ⎛ 2 0 ⎞ ⎝ x + 2 y + 4 ⎠ = ⎝ 0 2 ⎠,

de unde obținem x = −2 și y = −2 - 3p

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: