Subiectul al III-lea, 6.

Bacalaureat 2025, Matematică pedagogic, sesiunea specială.

Se consideră matricele I₂ = ⎛1 0⎞ ⎝0 1⎠, A = ⎛1 -1⎞ ⎝3 1⎠ și B(a,b) = ⎛a a⎞ ⎝b a⎠,

unde a și b sunt numere reale.

Cerința

5 puncte

Determinați perechile (a,b) de numere reale, cu a<b, pentru care (a+b)B(a,b)+bB(a+b,−b)=B(25,6).

Arată baremul

Răspuns: (a,b)∈{(2,3), (−3,−2)}

(a+b)B(a,b)+bB(a+b,-b) = ⎛(a+b)² (a+b)²⎞ ⎝ ab (a+b)²⎠,

pentru orice numere reale a și b - 2p

⎛(a+b)² (a+b)²⎞ ⎛25 25⎞ ⎝ ab (a+b)²⎠ = ⎝ 6 25⎠,

de unde obținem a+b=5 și ab=6 sau a+b=−5 și ab=6 și, cum a<b, perechile sunt (2,3) și (−3,−2) - 3p

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: