Subiectul al III-lea, 6.

Bacalaureat 2025, Matematică pedagogic, sesiunea iunie-iulie.

Se consideră matricele I₂ = [[1, 0], [0, 1]] și M(x) = [[2, 3x], [x, 2]], unde x este număr real.

Cerința

5 puncte

Demonstrați că numărul natural N = det(2M(1) + nI₂) este multiplu de 4, pentru orice număr natural par n.

Arată baremul

6. 2M(1) + nI₂ = [[4 + n, 6], [2, 4 + n]], N = n² + 8n + 4, pentru orice număr natural n - 3p Pentru n = 2k, unde k este număr natural, obținem N = 4(k² + 4k + 1), deci N este multiplu de 4, pentru orice număr natural par n - 2p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026	iunie-iulie
2025	specială iunie-iulie august
2024	specială iunie-iulie august
2023	iunie-iulie august
2022	specială iunie-iulie august
2021	iunie-iulie august

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 6. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play