Subiectul al III-lea, 2.

Bacalaureat 2022, Matematică pedagogic, simularea națională.

Se consideră matricele

A = ⎡ 2 3 ⎤ ⎣ 1 -2 ⎦

și

I₂ = ⎡ 1 0 ⎤ ⎣ 0 1 ⎦.

Cerința

5 puncte

Arătați că det(A + xI₂) ≥ −7, pentru orice număr real x.

Arată baremul

A + xI₂ = ⎡ 2 3 ⎤ + ⎡ x 0 ⎤ = ⎡ 2 + x 3 ⎤ ⎣ 1 -2 ⎦ ⎣ 0 x ⎦ ⎣ 1 -2 + x ⎦ - 2p

det(A + xI₂) = x² − 7, deci x² − 7 ≥ −7 ⇔ x² ≥ 0, pentru orice număr real x - 3p

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: