Subiectul al III-lea, 2. c)

Bacalaureat 2023, Matematică științele naturii, sesiunea iunie-iulie.

Se consideră funcția f : (0, +∞) → ℝ, f(x) = 3x² + 4 ln x.

Cerința

5 puncte

Demonstrați că ∫₁^{√e} f(x)F″(x) dx = ((3e − 1)(3e + 5))/2, pentru orice primitivă F : (0, +∞) → ℝ a funcției f.

Arată baremul

2. c) F′(x) = f(x) ⇒ F″(x) = f′(x), x ∈ (0, +∞) - 2p ∫₁^{√e} f(x)F″(x) dx = ∫₁^{√e} f(x)f′(x) dx = [f²(x)/2]₁^{√e} = ((3e + 2)² − 3²)/2 = ((3e − 1)(3e + 5))/2 - 3p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026	specială iunie-iulie
2025	specială iunie-iulie august
2024	specială iunie-iulie august
2023	specială iunie-iulie august
2022	specială iunie-iulie august
2021	iunie-iulie august

Simulări și modele de subiect

2026	model simulare
2025	model simulare

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 2. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play