Academos

Subiectul al III-lea, 2. c)

Bacalaureat 2025, Matematică științele naturii, model de subiect.

Se consideră funcția f : (0,+∞) → ℝ, f(x) = x² + 4ln x.

Cerința

5 puncte

Determinați numărul real m pentru care ∫₁² (f(x)f″(x) + (f′(x))²) dx = m(f(2) − f(1)).

Arată baremul

Răspuns: 6

c) ∫₁² (f(x)f″(x) + (f′(x))²) dx = ∫₁² (f(x)f′(x))′ dx = [f(x)f′(x)]₁² = f(2)f′(2) − f(1)f′(1) - 3p f′(x) = 2x + 4/x, x ∈ (0,+∞); f′(1) = f′(2) = 6, deci 6(f(2) − f(1)) = m(f(2) − f(1)) și, cum f(1) ≠ f(2), obținem m = 6 - 2p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026	specială iunie-iulie
2025	specială iunie-iulie august
2024	specială iunie-iulie august
2023	specială iunie-iulie august
2022	specială iunie-iulie august
2021	iunie-iulie august

Simulări și modele de subiect

2026	model simulare
2025	simulare
2024	model

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 2. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play