Subiectul al III-lea, 2. c)

Bacalaureat 2025, Matematică științele naturii, sesiunea august.

Se consideră funcția f : (0,+∞) → ℝ, f(x) = (x−1)/√x.

Cerința

5 puncte

Arătați că volumul corpului obținut prin rotația graficului funcției g : [2,3] → ℝ, g(x) = √2/f(x), în jurul axei Ox este egal cu π ln(4e).

Arată baremul

c) g(x) = √(2x)/(x−1), x ∈ [2,3], deci V = π∫₂³ (g(x))² dx = 2π∫₂³ x/(x−1)² dx = - 2p = 2π∫₂³ (1/(x−1) + 1/(x−1)²) dx = 2π([ln(x−1)]₂³ − [1/(x−1)]₂³) = π ln(4e) - 3p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026	specială iunie-iulie
2025	specială iunie-iulie august
2024	specială iunie-iulie august
2023	specială iunie-iulie august
2022	specială iunie-iulie august
2021	iunie-iulie august

Simulări și modele de subiect

2026	model simulare
2025	model simulare

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 2. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play