Subiectul al III-lea, 2. c)

Bacalaureat 2026, Matematică științele naturii, simularea națională.

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = (x² + 4x)e⁻ˣ.

Cerința

5 puncte

Se consideră funcția g : (0, +∞) → ℝ, g(x) = f(x²)/x². Demonstrați că orice primitivă G : (0, +∞) → ℝ a funcției g este concavă.

Arată baremul

2.c) G′(x) = g(x) = (x² + 4)e^(−x²), x ∈ (0, +∞), deci G″(x) = (x² + 4)′e^(−x²) + (x² + 4)(e^(−x²))′ = - 3p = 2xe^(−x²) + (x² + 4)(−2x)e^(−x²) = −2x(x² + 3)e^(−x²) ≤ 0, pentru orice x ∈ (0, +∞), deci funcția G este concavă - 2p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026	specială iunie-iulie
2025	specială iunie-iulie august
2024	specială iunie-iulie august
2023	specială iunie-iulie august
2022	specială iunie-iulie august
2021	iunie-iulie august

Simulări și modele de subiect

2026	model
2025	model simulare
2024	model

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 2. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play