Subiectul al III-lea, 2. c)

Bacalaureat 2023, Matematică științele naturii, model de subiect.

2. Se consideră funcția f : (0, +∞) → ℝ, f(x) = x² + x ln x.

Cerința

5 puncte

Arătați că suprafața plană delimitată de graficul funcției g : [1, +∞) → ℝ, g(x) = (x + 1)/f(x), axa Ox și dreptele de ecuații x = 1 și x = e are aria strict mai mare decât 1.

Arată baremul

c) g(x) = (x + 1)/(x² + x ln x) ≥ 0, pentru orice x ∈ [1, e], deci 𝒜 = ∫₁ᵉ |g(x)| dx = ∫₁ᵉ (x + 1)/(x² + x ln x) dx = - 2p = ∫₁ᵉ (1 + 1/x) · 1/(x + ln x) dx = ∫₁ᵉ (x + ln x)′ · 1/(x + ln x) dx = [ln(x + ln x)]₁ᵉ = ln(e + 1) > ln e = 1 - 3p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026	specială iunie-iulie
2025	specială iunie-iulie august
2024	specială iunie-iulie august
2023	specială iunie-iulie august
2022	specială iunie-iulie august
2021	iunie-iulie august

Simulări și modele de subiect

2026	model simulare
2025	model simulare

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 2. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play