Subiectul al III-lea, 2. c)

Bacalaureat 2023, Matematică mate-info, sesiunea august.

Se consideră funcția f : (−1, +∞) → ℝ, f(x) = 6x + ln(x + 1).

Cerința

5 puncte

Determinați numărul real a, știind că aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției g : ℝ → ℝ, g(x) = f(x²), axa Ox și dreptele de ecuații x = 0 și x = 1 este egală cu aπ + ln 2.

Arată baremul

Răspuns: 1/2

g(x) = 6x² + ln(x² + 1) ⇒ A = ∫₀¹ |g(x)| dx = [2x³]₀¹ + ∫₀¹ x′ln(x² + 1) dx = 2 + ln 2 − ∫₀¹ (2x²/(x² + 1)) dx = - 3p = 2 + ln 2 − [2x]₀¹ + [2arctg x]₀¹ = π/2 + ln 2, deci π/2 + ln 2 = aπ + ln 2, de unde obținem a = 1/2 - 2p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026	specială iunie-iulie
2025	specială iunie-iulie august
2024	specială iunie-iulie august
2023	specială iunie-iulie august
2022	specială iunie-iulie august
2021	specială iunie-iulie august

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 2. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play