Subiectul al III-lea, 2. c)

Reguli generale:

2. c) ∫₀¹ x/(f(x) + 1) dx = ∫₀¹ x/(eˣ + x²) dx și, cum eˣ + x² ≥ eˣ, pentru orice x ∈ [0, 1], obținem relația ∫₀¹ x/(f(x) + 1) dx ≤ ∫₀¹ xe⁻ˣ dx - 3p ∫₀¹ xe⁻ˣ dx = ∫₀¹ x(−e⁻ˣ)′ dx = −e⁻ˣ(x + 1)|₀¹ = 1 − 2/e, deci ∫₀¹ x/(f(x) + 1) dx ≤ 1 − 2/e - 2p