Subiectul al III-lea, 2. c)

Reguli generale:

2. c) Iₙ = ∫₀¹ xⁿ(2 + e⁻ˣ) dx, (n + 1)Iₙ − Iₙ₊₁ = ∫₀¹ ((n + 1)xⁿ − xⁿ⁺¹)(2 + e⁻ˣ) dx = - 2p = [2xⁿ⁺¹]₀¹ − [2xⁿ⁺²/(n + 2)]₀¹ + ∫₀¹ (xⁿ⁺¹e⁻ˣ)′ dx = 2 − 2/(n + 2) + [xⁿ⁺¹e⁻ˣ]₀¹ = 2(n + 1)/(n + 2) + 1/e, pentru orice număr natural nenul n - 3p