Subiectul al III-lea, 2. c)

2. c) Iₙ = ∫₀¹ (xⁿeˣ/(x+4)) dx, de unde obținem Iₙ₊₁ + 4Iₙ = ∫₀¹ ((xⁿ⁺¹+4xⁿ)eˣ/(x+4)) dx = ∫₀¹ xⁿeˣ dx, pentru orice număr natural nenul n - 2p Cum eˣ ≤ e, pentru orice x ∈ [0,1], obținem Iₙ₊₁ + 4Iₙ ≤ e∫₀¹ xⁿ dx = e·[xⁿ⁺¹/(n+1)]₀¹ = e/(n+1), pentru orice număr natural nenul n - 3p