Subiectul al III-lea, 2. c)

Bacalaureat 2024, Matematică mate-info, sesiunea iunie-iulie.

Se consideră funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = 4x/(3x² + 1).

Cerința

5 puncte

Arătați că aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției g: (0,+∞) → ℝ, g(x) = (4 ln x)/f(x), axa Ox și dreptele de ecuații x = 1 și x = e este egală cu (3e² + 5)/4.

Arată baremul

2. c) g(x) = ((3x² + 1) ln x)/x, x ∈ (0,+∞), deci A = ∫₁ᵉ |g(x)| dx = ∫₁ᵉ (3x + 1/x) ln x dx = ∫₁ᵉ (3x²/2)′ ln x dx + [(ln x)²/2]₁ᵉ = - 3p = 3[(x² ln x)/2 − x²/4]₁ᵉ + 1/2 = 3e²/4 + 3/4 + 1/2 = (3e² + 5)/4 - 2p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026	specială iunie-iulie
2025	specială iunie-iulie august
2024	specială iunie-iulie august
2023	specială iunie-iulie august
2022	specială iunie-iulie august
2021	specială iunie-iulie august

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 2. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play